1、绝密绝密本科目考试启用前本科目考试启用前 20192019 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 数数 学（文） （北京卷）学（文） （北京卷） 本试卷共本试卷共 5 5 页，页，150150 分。考试时长分。考试时长 120120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作 答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 4040 分）分） 一、选择题共一、选择题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分。在
2、每小题列出的四个选项中，选出符合题目要分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项。求的一项。 1.已知集合 A=x|11，则 AB= A. （1，1） B. （1，2） C. （1，+） D. （1，+） 2.已知复数 z=2+i，则z z A. 3 B. 5 C. 3 D. 5 3.下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是 A. 1 2 yx B. y=2 x C. 1 2 logyx D. 1 y x 4.执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.已知双曲线 2 2 2 1 x y a （a0）的离心率是5 则 a= A. 6 B.
3、 4 C. 2 D. 1 2 6.设函数 f（x）=cosx+bsinx（b为常数） ，则“b=0”是“f（x）为偶函数”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足 21 2 1 5 2 lg E mm E ，其 中星等为 mk的星的亮度为 Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星 的亮度的比值为 A. 1010.1 B. 10.1 C. lg10.1 D. 1010.1 8.如图，A，B 是半径为 2圆周上的定点，P
4、为圆周上的动点， APB是锐角，大小为 .图中阴影区域的 面积的最大值为 A. 4+4cos B. 4+4sin C. 2+2cos D. 2+2sin 第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 110110 分）分） 二、填空题共二、填空题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分。分。 9.已知向量a=（4，3） ，b=（6，m） ，且a b ，则 m=_. 10.若 x，y满足 2, 1, 4310, x y xy 则y x 最小值为_，最大值为_. 11.设抛物线 y2=4x 的焦点为 F，准线为 l.则以 F为圆心，且与 l相切的圆的方程为_ 12.某
5、几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示如果网格纸上小正方形边长为 1， 那么该几何体的体积为_ 13.已知 l，m 是平面外的两条不同直线给出下列三个论断： lm；m；l 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_ 14.李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为 60元/ 盒、65 元/盒、80 元/盒、90 元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到 120 元，顾客就少付 x元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的 80% 当 x=10 时，顾客一次购买草莓和西瓜各
6、1盒，需要支付_元； 在促销活动中， 为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折， 则 x的最大值为_ 三、解答题共三、解答题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15.在ABC中，a=3，2bc ，cosB= 1 2 （）求 b，c的值； （）求 sin（B+C）的值 16.设an等差数列，a1=10，且 a2+10，a3+8，a4+6成等比数列 （）求an的通项公式； （）记an的前 n 项和为 Sn，求 Sn的最小值 17.改革开放以来，人们支付方式发生了巨大转变近年来，移动支付已成为主
7、要支付方式之一为了解 某校学生上个月 A，B 两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的 1000 名学生中随机抽取了 100人，发 现样本中 A，B两种支付方式都不使用的有 5 人，样本中仅使用 A和仅使用 B的学生的支付金额分布情况 如下： 支付金额 支付方式 不大于 2000元 大于 2000 元 仅使用 A 27 人 3 人 仅使用 B 24 人 1 人 （）估计该校学生中上个月 A，B两种支付方式都使用的人数； （）从样本仅使用 B 的学生中随机抽取 1人，求该学生上个月支付金额大于 2000元的概率； （）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用 B的学生中随机抽查
8、1 人，发现 他本月的支付金额大于 2000 元 结合 （） 的结果， 能否认为样本仅使用 B 的学生中本月支付金额大于 2000 元的人数有变化？说明理由 18.如图，在四棱锥PABCD中，PA平面 ABCD，底部 ABCD为菱形，E为 CD 的中点. （）求证：BD平面 PAC； （）若ABC=60，求证：平面 PAB平面 PAE； （）棱 PB 上是否存在点 F，使得 CF平面 PAE？说明理由. 19.已知椭圆 22 22 :1 xy C ab 的右焦点为(1,0)，且经过点(0,1)A. （）求椭圆 C的方程； （）设 O为原点，直线:(1)l ykxt t 与椭圆 C 交于两个不同点 P，Q，直线 AP与 x轴交于点 M， 直线 AQ 与 x轴交于点 N，若|OM|ON|=2，求证：直线 l经过定点. 20.已知函数 32 1 ( ) 4 f xxxx. （）求曲线( )yf x的斜率为 1的切线方程； （）当 2,4x 时，求证：6( )xf xx； （）设( ) |( ) ()|()F xf xxaa R，记( )F x在区间 2,4 上的最大值为 M（a） ，当 M（a）最小时， 求 a的值
