1、 数学试卷 第 1 页（共 9 页） 数学试卷 第 2 页（共 9 页） 数学试卷 第 3 页（共 9 页） 绝密 启用 前 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 （ 上海 卷 ） 理科 数学 注意事项 : 1.本试卷共 6 页 ,23 道试题 ,满分 150 分 .考试时间 120 分钟 . 2.本考试分设试卷和答题纸 .试卷包括试题与答题要求 .作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上 ,在试卷上作答一律不得分 . 3.答卷前 ,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号 ,并将核对后的条形码贴在指定位置上 . 一、 填空 题 （ 本大题共有 14 题 ,满分 56
2、分）考生应在答题纸相应编号的空格内 ,直接填写结果 ,每个空格填对得 4 分 ,否则一律得零分 . 1.设 x?R ,则不等式 | 3| 1x?的解集为 . 2.设 3 2iiz ? ,其中 i 为虚数单位 ,则 Imz= . 3.已知平行直线 1l :2 1 0xy? ? ? ,2l :2 1 0xy? ? ? ,则 1l 与 2l 的距离是 . 4.某次体检 ,6 位同学的身高（单位 :米）分别为 1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77,则这组数据的中位数是 （米） . 5.已知点 (3,9) 在函数 ( ) 1 xf x a? 的图象上 ,则 ()fx的反函数 1()
3、fx? = . 6.如图 ,在正四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D? 中 ,底面 ABCD 的边长 为 3, 1BD 与 底面所成的角的大小为 2arctan3 ,则 该 正四棱柱的高等于 . 7.方程 3sin 1 cos 2xx? 在 区间 ? ?0,2? 上 的解为 . 8.在 3 2()nx x? 的二项展开式中 ,所有项的二项式系数之和为 256,则常数 项等于 . 9.已知 ABC 的三边长分别为 3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于 . 10.设 0a? , 0b? .若关于 x , y 的方程组 1,1,ax yx by? ?无解 ,则 ab? 的取值范围是 .
4、11.无穷数列 na 由 k 个不同的数组成 , nS 为 na 的前 n 项和 .若对任意的 *n?N ,23nS? ， ,则 k 的最大值为 . 12.在平面直角坐标系中 ,已知 (1,0)A , (0, 1)B ? ,P 是 曲线 21yx? 上一个动点 ,则BPBA 的取值范围是 . 13.设 ,ab R? , ? ?0,2c ? ,若对任意实数 x 都有 2 s in ( 3 ) s in ( )3x a bx c? ? ?,则满足条件的有序实数组 ( , , )abc 的组数为 . 14.如图 ,在平面直角坐标系 xOy 中 ,O 为正八边形 1 2 8AA A 的中心 , 1(1
5、,0)A .任取不同的两点 iA , jA ,点 P 满足 ijOP OA OA? ? ?0,则点 P 落在第一象限的概率是 . 二、选择题（本大题共 4 题 ,满分 20 分）每题有且只有一个正确答案 ,考生应在答题纸的相应编号上 ,将代表答案的小方格涂黑 ,选对得 5 分 ,否则 一律得 零分 . 15.设 a?R ,则 “ 1a? ” 是 “ 2 1a? ” 的 ( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 16.下列极坐标方程中 ,对应的曲线为如图所示的是 ( ) A. 6 5cos? B. 6 5sin? C. 6 5cos? D. 6 5s
6、in? 17.已知无穷等比数列 ?na 的公比为 q ,前 n 项和为 nS ,且 limnn SS? ?.下列条件中 ,使得2 ( )nS S n N?恒成立的是 ( ) A. 1 0a? ,0.6 0.7q? B. 1 0a? , 0.7 0.6q? ? ? C. 1 0a? ,0.7 0.8q? D. 1 0a? , 0.8 0.7q? ? ? 18.设 )(fx , ()gx, ()hx 是定义域为 R 的三个函数 .对于命题 : 若 )()xfgx? , )( )(xf hx? , )( )(xg hx? 均是增函数 ,则 )(fx , ()gx, ()hx 中至少 有一个增函数 ;
7、 若 ( ( )xf g x? , )( ()f x hx? , )( )(xg hx? 均是以 T 为周期的函数 ,则 )(fx , ()gx,()hx 均是以 T 为周期的函数 ,下列判断正确的是 ( ) A.和均为真命题 B.和均为假命题 C.为真命题 ,为假命题 D.为假命题 ,为真命题 三、解答题 （ 本 大 题共 5 题 ,满分 74 分 ） 解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 . 19.（本小题满分 12 分） 本题共有 2 个小题 ,第 1 小题满分 6 分 ,第 2 小题满分 6 分 . 将边长为 1的正方形 11AAOO （及其内部）绕 1OO 旋转
8、一周形成圆柱 ,如图 ,AC 长为 23? ,11AB 长为 3? ,其中 1B 与 C 在平面 11AAOO 的同侧 . （ ） 求 三棱锥 111C OAB? 的 体积 ; （ ） 求异面直线 1BC 与 1AA 所成的角的大小 . 姓名_ 准考证号_ -在-此-卷-上-答-题-无-效-提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 20.（本小题满分 14 分） 本题共有 2 个小题 ,第 1 小题满分 6 分 ,第 2 小题满分 8 分 . 有一块正方形菜地 EFGH ,EH 所在直线是一条小河 .收获的蔬菜可送到 F 点或 河边运走 .于是 ,菜地分为两个区域 1S 和 2S ,其中
9、 1S 中的蔬菜运到河边较近 , 2S 中的蔬菜运到 F 点较近 ,而菜地内 1S 和 2S 的分界线 C 上的点到河边与到 F 点的 距离相等 .现建立平面直角坐标系 ,其中原点 O 为 EF 的中点 ,点 F 的坐标为 (1,0) ,如图 . （） 求菜地内的分界线 C 的方程 ; （） 菜农从蔬菜运量估计出 1S 面积是 2S 面积的两倍 ,由此得到 1S 面积的 “ 经验值 ”为 83 .设 M 是 C 上纵坐标为 1 的点 ,请计算以 EH 为一边、另有一边过点 M 的 矩形的面积 ,及五边形 EOMGH 的面积 ,并判断哪一个更接近于 1S 面积的 “ 经验值 ” . 21.（本小
10、题满分 14 分） 本题共有 2 个小题 ,第 1 小题满分 6 分 ,第 2 小题满分 8 分 . 双曲线 222 1( 0)yxbb?的左、右焦点分别为 1F , 2F ,直线 l 过 2F 且与双曲线交于 A ,B两点 . （ ） 若 l 的倾斜角为 2? , 1FAB 是等边三角形 ,求双曲线的渐近线方程 ; （ ） 设 3b? .若 l 的斜率存在 ,且 11( ) 0F A F B AB?,求 l 的斜率 . 22.（本小题满分 16 分） 本题共有 3 个小题 ,第 1 小题满分 4 分 ,第 2 小题满分 6 分 ,第 3小题满分 6 分 . 已知 aR? ,函数2 1( )
11、log ( )f x ax? ?. （ ） 当 5a? 时 ,解不等式 ( ) 0fx? ; （ ） 若关于 x 的方程 2( ) lo g ( 4 ) 2 5 0f x a x a? ? ? ? ?的解集中恰有一个元素 ,求 a 的取值范围 ; （ ） 设 0a? ,若对任意 1,12t ?,函数 ()fx在区间 ? ?,1tt? 上的最大值与最小值的差不超过 1,求 a 的取值范围 . 23.（本小题满分 18 分） 本题共有 3 个小题 ,第 1 小题满分 4 分 ,第 2 小题满分 6 分 ,第 3小题满分 8 分 . 若无穷数列 na 满足 :只要 *( , )pqa a p q N
12、?,必有 11pqaa? ,则称 na 具有性质 P . （ ） 若 na 具有性质 P ,且 1 1a? , 2 2a? , 4 3a? , 5 2a? , 6 7 8 21a a a?,求 3a ; （ ） 若无穷数列 nb 是等差数列 ,无穷数列 nc 是公比为正数的等比数列 , 151bc?,5181bc? , n n na b c?判断 na 是否具有性质 P ,并说明理由 ; （ ） 设 nb 是无穷数列 ,已知 1 sin ( )n n na b a n? ? ? ? *N.求证 :“对任意 1a ,na 都具有性质 P ”的充要条件为“ nb 是常数列” . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载数学试卷 第 7 页（共 9 页） 数学试卷 第 8 页（共 9 页） 数学试卷 第 9 页（共 9 页）
