1、 数学试卷 第 1 页（共 9 页） 数学试卷 第 2 页（共 9 页） 数学试卷 第 3 页（共 9 页） 绝密 启用 前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试（ 北京 卷 ） 数学 （文科） 本试 卷分第 卷（选择题）和第 卷 （ 非 选择题 ） 两部分 .满分 150 分 ，考试时间 120分钟 . 第 卷 （选择题 共 40 分 ） 一、 选择题： 本大题 共 8 小题 ,每小题 5 分 ,共 40 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是 符合 题目要求的 . 1.已知集合 1,0,1A? ， | 1 1B x x ? ，则 AB? ( ) A.0 B.1,0? C.0,1
2、D.1,0,1? 2.设 a ， b ， cR? ，且 ab? ，则 ( ) A.ac bc? B.11ab? C. 22ab? D. 33ab? 3.下列函数中，既是偶函数又在区间 (0, )? 上单调递减的是 ( ) A. 1y x? B. xye? C. 2 1yx? ? D. lg| |yx? 4.在复平面内，复数 i(2 i)? 对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.在 ABC 中， 3a? ， 5b? ， 1sin 3A? ，则 sinB? ( ) A.15 B.59 C. 53 D.1 6.执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为 (
3、) A.1 B.23 C.1321 D.610987 7.双曲线 22 1yx m?的离心率大于 2 的充分必要条件是 ( ) A. 12m B. 1m C. 1m D. 2m 8.如图，在正方体 1 1 1 1ABCD A BC D? 中， P 为对角线 1BD 的三等分点， P 到各顶点的距离的不同取值有 ( ) A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 第 卷 （ 非 选择题 共 110 分 ） 二、 填空题：本大题共 6 小题 ,每小题 5 分 ,共 30 分 .把 答案填在 题中的 横线上 . 9.若抛物线 2 2y px? 的焦点坐标为 (1,0) ，则 p? ；准线方程为
4、. 10.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为 . 11.若等比数列 na 满足 2420aa? ， 3540aa? ，则公比 q? ；前 n 项和nS? . 12.设 D 为不等式组 02030xxyxy ， ， ，?表示的平面区域，区域 D 上的点与点 (1,0) 之间的距离的最小值为 . 13.函数 12lo g , 1()2 , 1xxxfxx? ? ?的值域为 . 14.已知点 (1, 1)A ? ， (3,0)B ， (2,1)C .若平面区域 D 由所有满足 AP AB AC?（ 12 ? ，01 ? ） 的点 P 组成，则 D 的 面积为 . -在-此-卷-上-答-题-无
5、-效-姓名_ 准考证号_ 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 三、解答题 :本大题共 6 小 题 ,共 80 分 .解答应写出必要 的 文字说明、证明过程或演算步骤 . 15.（本小题满分 13 分） 已知函数 2 1( ) ( 2 c o s 1 ) s i n 2 c o s 42f x x x x? ? ?. （） 求 ()fx的最小正周期及最大值 ； （） 若 (,)2? ，且 2()2f ? ? ，求 ? 的值 . 16.（本小题满分 13 分） 下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图 .空气质量指数小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 2
6、00 表示空气重度污染，某人随机选择 3 月 1 日至 3 月13 日中的某一天到达该市，并停留 2 天 . （） 求此人到达当日空气质量优良的概率 ； （） 求此人在该市停留期间只有 1 天空气重度污染的概率 ； （） 由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明） 17.（本小题 满分 14 分） 如图，在四棱锥 P ABCD? 中， AB CD ， AB AD? ， 2CD AB? ， 平面 PAD? 底面 ABCD ， PA AD? .E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点，求证： （） PA? 底面 ABCD ； （） BE 平面 PAD ； （） 平面 B
7、EF? 平面 PCD . 18.（本小题满分 13 分） 已知函数 2( ) s in c o sf x x x x x? ? ?. （） 若曲线 ()y f x? 在点 ( , ( )af a 处与直线 yb? 相切，求 a 与 b 的值 ； （） 若曲线 ()y f x? 与直线 yb? 有两个不同的交点，求 b 的取值范围 . 19.（本小题满分 14 分） 直线 y kx m?（ 0m? ）与 椭圆 W ： 2 2 14x y?相交于 A ， C 两点， O 是坐标原点 . （） 当点 B 的坐标为 (0,1) ，且四边形 OABC 为菱形时，求 AC 的长 ； （） 当点 B 在 W
8、 上且不是 W 的顶点时，证明：四边形 OABC 不可能为菱形 . 20.（本小题满分 13 分） 给定数列 1a ， 2a ， ， na .对 1,2, , 1in?，该数列前 i 项的最大值记为 iA ，后 ni?项 1ia? ， 2ia? ， ， na 的最小值记为 iB ， i i id A B?. （） 设数列 na 为 3 ， 4 ， 7 ， 1，写出 1d ， 2d ， 3d 的值 ； （） 设 1a ， 2a ， ， na （ 4n ）是公比大于 1的等比数列，且 1 0a .证明 ： 1d ， 2d ， 1nd? 是等比数列 ； （） 设 1d ， 2d ， ， 1nd? 是公差大于 0 的等差数列，且 1 0d .证明 ： 1a ， 2a ， ，1na? 是等差数列 . 数学试卷 第 7 页（共 9 页） 数学试卷 第 8 页（共 9 页） 数学试卷 第 9 页（共 9 页） 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
