1、数学试卷 第 1页（共 9页） 数学试卷 第 2页（共 9页） 数学试卷 第 3页（共 9页） 绝密启用前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 (天津卷 ) 数学（文科） 本试卷 分第卷 （ 选择题 ） 和 第 卷 （ 非选择题 ） 两部分 .共 150 分 ,考试用时 120 分钟 .第卷 1 至 3 页，第卷 4 至 6 页 . 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码 .答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上 ， 答在试卷上的无效 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 . 祝各位考生考试顺利！ 第 卷（选择题 共 40分） 注意事项： 1 每
2、小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号 . 2 本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 参考公式： 如果事件 A ， B 互斥，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B=+. 柱体的体积公式 V Sh= ，其中 S 表示柱体的底面面积， h 表示柱体的高 . 锥体的体积公式 13V Sh= .其中 S 表示锥体的底面面积， h 表示锥体的高 . 一、 选择题： 本大题 共 8小题，每小题 5分，共 40分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项 是 符合 题目要求的 . 1 已知全集 1,2,3,4,5,
3、6U = ，集合 2,3,4A= ，集合 1,3,4,6B= ，则集合 A UB = （ ） A 3 B 2,5 C 1,4,6 D 2,3,5 2 设变量 ,yx 满足约束条件 20202 8 0xxyxy ， ， ， -+-则目标函数 3z x y=+的最大值为 （ ） A 7 B 8 C 9 D 14 3 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 i 的值为 （ ） A 2 B 3 C 4 D 5 4 设 xR ，则 “12x 的一个焦点为 (2,0)F ，且双曲线的渐近线与圆2223xy（ ）- + = 相切，则双曲线的方程为 （ ） A 2219 13xy-= B 22113
4、9xy-= C 2 2 13x y-= D 22 13yx -= 6 如图，在圆 O 中， M， N 是弦 AB的三等分点，弦 CD， CE 分别经过点 M， N，若 CM=2，MD=4， CN=3，则线段 NE 的长为 （ ） A 83 B 3 C 103 D 52 7 已知定义在 R 上的函数 |( ) 2 1xmfx -=-（ m 为实数 ）为偶函数 .记 0.5(log 3)af= ，2(log 5)bf= ， (2 )c f m= ， 则 a ， b， c 的大小关系为 （ ） A abc =则当 a的值为 _时， 22log log 2ab（ ）取得最大值 . 13 在等腰梯形 A
5、BCD 中，已知 AB DC ， 2AB= ， 1BC= ， ABC= 60 ， 点 E 和 F分别在线段 BC 和 CD 上，且 23BE BC= ， 16DF DC= ，则 AE AF 的值为 _. 14 已知函数 s in c o s 0f x x x（ ） （ ）w w w= + ， xR .若函数 fx（ ） 在区间 ,（ ）ww- 内单调递增，且函数 y= fx（ ） 的图象关于直线 xw= 对称，则 w的值为 _. 三、 解答题： 本大题 共 6小题，共 80分 .解答应写出必要 的 文字说明、证明过程或 演算步骤 . 15（本 小题满分 13 分） 设甲、乙、丙三个乒乓球协会的
6、运动员人数分别为 27， 9， 18，现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取 6 名运动员参加比赛 . （ ） 求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数 ； （ ） 将抽取的 6 名运动员进行编号，编号分别为 1A ， 2A ， 3A ， 4A ， 5A ， 6A .从这6 名运动员中随机抽取 2 名参加双打比赛 . （ i）用所给编号列出所有可能的结果； （ ii）设 A 为事件 “ 编号为 5A 和 6A 的两名运动员至少有 1 人被抽到 ” ，求事件 A 发生的概率 . 16（本 小题满分 13 分） ABC中，内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，已知 ABC的面积为 3
7、15 ， 2bc-=，1cos 4A=- . （ ） 求 a和 sinC 的值 ； （ ） 求 cos 2 6A（ ）+ 的值 . 17（本 小题满分 13 分） 如图，已知 1AA 平面 ABC， 11BB AA ， AB=AC=3， 25BC= ， 1 7AA= ， 1 27BB= ，点 E 和 F 分别为 BC和 1AC 的中点 . （ ） 求证： EF 平面 11ABBA ； （ ） 求证：平面 1AEA 平面 1BCB ； （ III） 求直线 11AB 与平面 1BCB 所成角的大小 . 18（本 小题满分 13 分） 已知 na 是各项均为正数的等比数列， nb 是等差数列，且
8、111ab=， 2 3 32b b a+= ， 5237ab-=. （ ） 求 na 和 nb 的通项公式 ； （ ） 设 n n nc ab= ， n *N ， 求数列 nc 的前 n 项和 . 19（本 小题满分 14 分） 已知椭圆 22 1( 0)xy abab+ = 的上顶点为 B，左焦点为 F ,离心率为 55 . （ ） 求直线 BF的斜率 ； （ ） 设直线 BF与椭圆交于点 P（ P 异于点 B），故点 B 且垂直于 BP 的直线与椭圆交于点 Q（ Q 异于点 B），直线 PQ 与 y 轴交于点 M， | |= | |PM MQl . （ i）求 l 的值； （ ii）若 7
9、5| |s in = 9PM BQP ，求椭圆的方程 . 20（本 小题满分 14 分） 已知函数 4( ) 4f x x x=-， xR . （ ） 求 ()fx的单调区间 ； （ ） 设曲线 ()y f x= 与 x 轴正半轴的交点为 P， 曲线在点 P处的切线方程为 ()y gx= ，求证：对于任意的实数 x ，都有 ( ) ( )f x g x ； （ III） 若方程 ( )= ( )f x a a为 实 数 有两个实数根 12xx， ， 且 12xx ，求证： 1321 43axx- - +. 本套试题配有详细的答案解析： 数学试卷 第 7页（共 9页） 数学试卷 第 8页（共 9页） 数学试卷 第 9页（共 9页） 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
