1、第六章第六章 实数实数 第第2课时课时 实数的运算及大小比较实数的运算及大小比较 6.2 实数实数 学习目标学习目标 1.了解实数与数轴的关系及实数范围内相反数、绝对了解实数与数轴的关系及实数范围内相反数、绝对 值的意义；值的意义； 2.理解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适理解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适 用，能进行实数的大小比较用，能进行实数的大小比较 情景引入情景引入 直径为直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的 一点由原点到达点一点由原点到达点O，点，点O的坐标是多少？的坐标是多少？ OO的长的长是是这个圆
2、的周长这个圆的周长 ，点点O的坐标是的坐标是 ， 这样这样，无理数无理数 可以用数轴上的点表示出来可以用数轴上的点表示出来. 探究新知探究新知 重点：重点： 1.事实上，每一个事实上，每一个无理数无理数都可以用都可以用数轴上的一个点数轴上的一个点表示出来，表示出来， 这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数. 2.当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对一一对 应的应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过 来，数轴上的
3、每一个点都是表示一个实数来，数轴上的每一个点都是表示一个实数. 3.与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示右边的点所表示 的实数总比左边的点表示的实数大的实数总比左边的点表示的实数大. 合作探究合作探究 讨论一：当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数讨论一：当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数 和绝对值的意义同样适合于实数吗？请完成下题并总结和绝对值的意义同样适合于实数吗？请完成下题并总结. 求下列各数的相反数和绝对值：求下列各数的相反数和绝对值： 2.5， ， ，0 7- - 5 答案：相反数：答案：相反数：-2.5， ， ，
4、0. 绝对值：绝对值：2.5， ， ，0 5 7 7 5 合作探究合作探究 结论：数结论：数a的相反数是的相反数是-a，这里，这里a表示任意一表示任意一 个实数个实数. 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数 的绝对值是它的相反数；的绝对值是它的相反数；0的绝对值是的绝对值是0. 合作探究合作探究 讨论二：有理数的运算法则和运算律在实数范围内是否适用？讨论二：有理数的运算法则和运算律在实数范围内是否适用？ 计算下列各式的值：计算下列各式的值： 2-233233222 答案：答案： ； ； 335222 合作探究合作探究 结论：实数和有理数一样，可以进行加、
5、减、乘、除运结论：实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除运 算，正数和零可以进行开平方运算，任何一个实数可以算，正数和零可以进行开平方运算，任何一个实数可以 进行开立方运算而且有理数的运算法则和运算律进行开立方运算而且有理数的运算法则和运算律对于实对于实 数仍然使用数仍然使用. 合作探究合作探究 讨论讨论三三：利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小？：利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小？ 我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗？有我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗？有 理数的运算法则和运算律在实数范围内是否适用？理数的运算法则和运算律在实数范围内是否适用？ 比较下列各组数里两个数
6、的大小：比较下列各组数里两个数的大小： （1） ，1.4； （2） ， 25-6- 合作探究合作探究 分析：像（分析：像（1），即可以将），即可以将 ，1.4的大小比较转化为的大小比较转化为 ， 的大小比较；也可以先求出的大小比较；也可以先求出 的近似值，再通过比较的近似值，再通过比较 它们近似值（取近似值时，注意精确度要相同）的大小，从它们近似值（取近似值时，注意精确度要相同）的大小，从 而比较它们的大小而比较它们的大小. 22 96. 12 答案：（答案：（1） ；（；（2） . 142 6-5- 合作探究合作探究 结论：在数轴上表示的数，结论：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大右边的
7、数总比左边的大.这这 个结论在实数范围内也成立个结论在实数范围内也成立. 两个正实数的绝对值较大的值也较大；两个负实数的绝两个正实数的绝对值较大的值也较大；两个负实数的绝 对值大的值反而小；正数大于零，负数小于零，正数大对值大的值反而小；正数大于零，负数小于零，正数大 于负数于负数. 新知运用新知运用 1.如图所示，数轴上如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是两点表示的数分别是1和和 ， 点点B关于点关于点A的对称点为的对称点为C，求点，求点C所表示的实数所表示的实数 3 解：解：数轴上数轴上A，B两点表示的数分别为两点表示的数分别为1和和 ，点点B到点到点A 的距离为的距离为1 .则点则点
8、C到点到点A的距离也为的距离也为1 .设点设点C表示的实数表示的实数 为为x.则点则点A到点到点C的距离为的距离为1x，1x1 ，x2 .点点C所表示的实数为所表示的实数为2 . 3 33 3 33 新知运用新知运用 2.如图所示，数轴上如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是两点表示的数分别是 和和5.1， 则则A，B两点之间表示整数的点共有两点之间表示整数的点共有( ). A6个个 B5个个 C4个个 D3个个 2 解析：解析： 1.414， 和和5.1之间的整数有之间的整数有2，3，4，5，A ，B两点之间表示整数的点共有两点之间表示整数的点共有4个故选个故选C. 22 新知运用新知运用
9、 3.求下列各数的相反数和绝对值：求下列各数的相反数和绝对值： （1） （2） （3） 53-231- 解析：解析：(1) 的相反数是的相反数是 ，绝对值是，绝对值是 ； (2) 的相反数是的相反数是 ，绝对值是，绝对值是 ； (3) 的相反数是的相反数是 ，绝对值是，绝对值是 . 555 3-232-32- 31- 3-131- 随堂检测随堂检测 1.计算下列各式的值：计算下列各式的值： （1） （2） 55-3-55-323-22-12-3 解：（解：（1）原式）原式 （2）因为）因为 所以原式所以原式 3 55-553-32 553-55-32 03202102-3， 11-22-23-
10、3 3-22-1-2-3 随堂检测随堂检测 2.比较大小：比较大小： （1） 与与 ； （2） 与与 5 1-3 5 1 2-13-1 (1) - 0， 0，1 1 . 5 1-3 5 1 5 2-3 5 1-3 5 1 233223 随堂检测随堂检测 3.实数在数轴上的对应点如图所示，化简：实数在数轴上的对应点如图所示，化简： |ba| . 2 a 2 cb 解：由图可知解：由图可知a0，bc0. 所以，原式所以，原式|a|ba|bc|a(ba)(bc)a babcc. 课堂小结课堂小结 本节课主要学习了哪些知识本节课主要学习了哪些知识? 1.数轴上的实数数轴上的实数. 当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就 是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一 个点来表示个点来表示. 课堂小结课堂小结 2.实数的相反数和绝对值实数的相反数和绝对值. 数数a的相反数是的相反数是-a，这里，这里a表示任意一个实数表示任意一个实数. 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是 它的相反数；它的相反数；0的绝对值是的绝对值是0. 3.实数的运算法则和运算律实数的运算法则和运算律. 4.实数的大小比较实数的大小比较. 再见再见
