1、第六章第六章 实数实数 6.2 实数实数 第第 1 课时课时 实数的概念及分类实数的概念及分类 一、教学目标一、教学目标 1.理解并掌握无理数的概念，会判定一个数是不是无理数； 2.理解实数的概念，会把实数进行分类 二、二、教学重点教学重点及难点及难点 重点：理解并掌握无理数的概念，会判定一个数是不是无理数. 难点：理解实数的概念，会把实数进行分类 三、教学用具三、教学用具 多媒体教室 四、相关资料四、相关资料 微课，动画. 五、五、教学过程教学过程 【情景【情景引入引入】 1.我们知道有理数包括整数和分数， 利用计算器把下列分数写成小数的形式， 它们有什 么特征？ . 11 9 5 9 11
2、 4 4 27 3 5 3 2 2 5 1）；（）；（）；（）；（）（ 答案：（1）2.5；（2）-0.6；（3）6.75；（4）1.2；（5）0.81. 2.整数能写成小数的形式吗？ 3 可以看成是 3.0 吗？ 答案：3=3.0. 【探究新知】【探究新知】 根据以上问题我们可以得出： 1.任何分数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式. 2.任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来， 任何有限小数或 无限循环小数也都是有理数. 即：小数形式的有理数包括有限小数或无限循环小数两类. 3.任何有理数均可写成分数的形式（整数可看作是分母为 1 的分数），也就是说有理数 总可以
3、写成 m n （m、n 是整数，且 m 0）的形式.如：2 1 2 ，5 . 0 2 1 . 【合作探究合作探究】 活动一：探究无理数. 问题 1：2是一个有理数吗? 解析：1=1, 2=4， 1 2 2， 1.4=1.96, 1.5=2.25， 1.4 2 1.5， 1.41=1.9881, 1.42=2.0164 1.41 2 1.42， 1.414=1.9881, 1.415=2.002225 1.414 2 1.415 2=1.414213562373 总结 1： （1）我们把这种无限且不循环的小数叫做无理数. 开不尽方的数都是无理数.像7、3、12-这样的数是无理数. 注意:带根号的
4、数不一定是无理数.如25=5，25是有理数. （2）有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数. 例如： 0.1010010001（两个 1 之间依次多 1 个 0） -168.3232232223（两个 3 之间依次多 1 个 2） 0.12345678910111213 （小数部分有相继的正整数组成） 问题 2： 是无理数吗？含 的一些数是无理数吗？ 解析：=3.14159265. 它们都是无限不循环小数，是无理数. 总结 2：常见的无理数的三种形式： （1）含 的一些数； （2）开不尽方的数； （3）有规律但不循环的数，如 1.010 010 001 000 01 总结 3：无理数也像有
5、理数一样广泛存在着. 无理数也有正负之分，例如：2、-3. 活动二：探究实数的分类. 问题 1： （1）你还记得有理数的分类吗？分类的基本原则是什么？ 分数 整数 有理数 ， 负有理数 正有理数 有理数 0 分类的原则：不重不漏. 问题 2：你能对我们学过的数进行合理的分类吗？ （1） （2） 总结 4：有理数和无理数统称为实数. 设计意图：设置问题让学生通过自主练习、合作探究等方法自主总结出关于有理数、设计意图：设置问题让学生通过自主练习、合作探究等方法自主总结出关于有理数、 无理数的定义和实数的概念及分类等知识点，在探究的过程中加深了学生对重要知识点的无理数的定义和实数的概念及分类等知识点
6、，在探究的过程中加深了学生对重要知识点的 理解与记忆理解与记忆. . 【新知应用新知应用】 1.在下列实数中：15 7 ，3.14，0， 9， 3，0.1010010001，无理数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：，3，0.1010010001. 故选 C. 2.设 n 为正整数，且 n 65n1，则 n 的值为( ). A5 B6 C7 D8 解： 根据特殊有理数找出最接近的完全平方数， 问题可得到解决 64 65 81， 8 659.n 65n1，n8.故选 D. 设计意图：促进学生在练习的过程中熟练掌握有理数和无理数的
7、概念，加深学生对实设计意图：促进学生在练习的过程中熟练掌握有理数和无理数的概念，加深学生对实 数的理解数的理解. . 【随堂检测随堂检测】 1.把下列各数分别填到相应的集合内： 3.6， 27， 4，5，37，0， 2 ，3125，22 7 ，3.14，0.10100. (1)有理数集合 ； (2)无理数集合 ； (3)整数集合 ； (4)负实数集合 解：(1)有理数集合3.6， 4，5，0，3125，22 7 ，3.14，； (2)无理数集合 27，37， 2 ，0.10100，； (3)整数集合 4，5，0，3125，； (4)负实数集合3.6，37，3125， 2.判断. （1）实数不是
8、有理数就是无理数.（） （2）无理数都是无限不循环小数.（） （3）无理数都是无限小数.（） （4）带根号的数都是无理数.（） （5）无理数一定都带根号.（） （6）两个无理数之积不一定是无理数.（） 设计意图：针对本节课学习的内容进行巩固，让学生在练习的过程中熟练掌握实数的设计意图：针对本节课学习的内容进行巩固，让学生在练习的过程中熟练掌握实数的 性质及分类性质及分类. . 六、六、课堂小结课堂小结 本节课主要学习了哪些知识? 1.什么是有理数？ 任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 2.什么是无理数？ 无限且不循环的小数叫做无理数. 3.实数的概念及分类. 有理数和无理数统称为实数. 设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节 课的重点知识课的重点知识. . 七、板书设计七、板书设计 第 1 课时 实数的概念及分类 1.有理数与无理数 2.实数的概念 3.实数的分类
