1、第 1 页（共 17 页） 2020-2021 学年北京市大兴区八年级（上）期末数学试卷学年北京市大兴区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 24 分，每小题分，每小题 3 分）以下每个题中，只有一个选项是符合题意的分）以下每个题中，只有一个选项是符合题意的. 1 （3 分）下列图形中，是轴对称图形的是( ) A B C D 2 （3 分）下列运算正确的是( ) A 236 aaa B 2 2aa C 572 aaa D 0 (2 )1(0)aa 3 （3 分）如果把分式 3 x xy 中的x，y都扩大 2 倍，那么分式的值( ) A不变 B扩大 2 倍 C缩小 2 倍 D扩
2、大 4 倍 4 （3 分）下列各分式中，最简分式是( ) A 6() 8() xy xy B 22 yx xy C 22 22 xy x yxy D 22 2 () xy xy 5 （3 分）等腰三角形的一个角是70，则它的底角是( ) A55 B70 C40或70 D55或70 6 （3 分）图中的两个三角形全等，则1等于( ) A45 B62 C73 D135 7 （3 分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是( ) A(1)m abmambm B 22 9(3 )(3 )abab ab C 2 2(1)2mmm m D 1 21(2)xx x 8 （3 分）如图，点P在AOB的平分线上，
3、PCOA于点C，30AOB，点D在边OB 上，且2ODDP则线段PC的长度为( ) 第 2 页（共 17 页） A3 B2 C1 D 1 2 二、填空题（共二、填空题（共 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 （3 分）若分式 | 2 2 x x 的值为 0，则x 10 （3 分）若 2 2(3)9xmx是完全平方式，则m的值等于 11 （3 分）计算： 105 4 aba cc 12 （3 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 13（3 分） 三角形中， 其中两条边长分别为4cm和7cm， 则第三边c的长度的取值范围是 14 （3 分） 如图， 在Rt AB
4、C中，90ACB，DE过点C， 且/ /DEAB， 若55ACD， 则B的度数是 15 （3 分）关于 x 的分式方程1 无解，则 m 的值为 16 （3 分）已知：如图，在ABC中，3ABBC，30BAC，分别以点A，C为圆 心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，BD，下面四个结论中， ADCD； BDAC； 6AC ； ACD是等边三角形 所有正确结论的序号是 第 3 页（共 17 页） 三、解答题（共三、解答题（共 52 分，第分，第 17 题题 6 分，第分，第 18-22 题每题题每题 5 分，第分，第 23 题题 6 分，第分，第 24 题题 7 分，分， 第第 2
5、5 题题 8 分）分） 17 （6 分） （1）分解因式： 2 44amama； （2）计算：(2)(2 )(2 )x xxy xy 18 （5 分）计算： 2 21 11 x xx 19 （5 分）已知：如图 1，AOB 求作：A O B ，使A O BAOB 作法： 如图 2，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D； 如图 3，画一条射线O A ，以点 O 为圆心，OC长为半径画弧，交O A 于点 C ； 以点 C 为圆心，CD长为半径画弧，与中所画的弧相交于点 D ； 过点 D 画射线O B ，则A O BAOB ，A O B 就是所求作的角 （1）使用直尺和圆规，依
6、作法补全图形（保留作图痕迹） ； （2）完成下面的证明 证明：连接C D 由作法可知 OCO C ， ， ， CODC O D ( )（填推理依据） A O BAOB 第 4 页（共 17 页） A O B 就是所求作的角 20 （5 分）已知 2 390 xx，求代数式 336 (1) 33 xx xxx 的值 21 （5 分）随着5G网络技术的发展，对5G手机的需求越来越大，为满足市场需求，某大 型5G手机的生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在每月比更新技术前每月多生产 2 万部5G手机，现在生产 60 万部5G手机所需的时间与更新技术前生产 50 万部5G手机所需 时间相同，求更新技
7、术前每月生产多少万部5G手机？ 22 （5 分）已知：如图，点 C 在线段 AB 上，CF 平分DCE，ADEB，ADCBCE， ADBC求证：DFFE 23 （6 分）某种水果每千克进价 20 元，每千克售价x元(3050)x，每天的销售量为 (50)x 千克 （1）求每天获得利润（用含x的代数式表示） ； （2）当每千克售价为多少元时，每天可获得最大利润？ （3）若每天获得利润 200 元，那么每千克售价应该定为多少元？ 24 （7 分）已知：如图，在ABC中，90ACB，ACD是等边三角形P是线段BC上 任意一点（不与点C重合） ，60PAQ，且APAQ连接DQ，CQ，PQ （1）求AD
8、Q的度数； （2）若90CQD，判断线段CQ与AD的数量关系与位置关系并加以证明 25 （8 分）如图 1，在平面内取一个定点O，自O引一条射线Ox，设M是平面内一点，点 O与点M的距离为(0)m m ，以射线Ox为始边，射线OM为终边的xOM的度数为 (0)x x 那么我们规定用有序数对( ,)m x表示点M在平面内的位置，并记为( ,)M m x 第 5 页（共 17 页） 例如， 在图 2 中， 如果4OG ，120 xOG， 那么点G在平面内的位置， 记为(4,120 )G （1）如图 3，如果点N在平面内的位置记为(6,35 )N，那么ON ；xON ； （2） 如图 4， 点A，
9、点B在射线Ox上， 点A，B在平面内的位置分别记为( ,0 )a，(2 ,0 )a， 点A，E，C在同一条直线上， 且OEBC 用等式表示OEA与ACB之间的数量关系， 并证明 第 6 页（共 17 页） 2020-2021 学年北京市大兴区八年级（上）期末数学试卷学年北京市大兴区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 24 分，每小题分，每小题 3 分）以下每个题中，只有一个选项是符合题意的分）以下每个题中，只有一个选项是符合题意的. 1 （3 分）下列图形中，是轴对称图形的是( ) A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选
10、项不合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不合题意 故选：B 2 （3 分）下列运算正确的是( ) A 236 aaa B 2 2aa C 572 aaa D 0 (2 )1(0)aa 【解答】解：A、 235 aaa，故本选项不合题意； B、 2 2 1 a a ，故本选项不合题意； C、 57 2 1 aa a ，故本选项不合题意； D、 0 (2 )1(0)aa，故本选项符合题意 故选：D 3 （3 分）如果把分式 3 x xy 中的x，y都扩大 2 倍，那么分式的值( ) A不变 B扩大 2 倍 C缩小 2
11、倍 D扩大 4 倍 【解答】解： 2 32 32 xx xyxy 3 x xy ， 故选：A 4 （3 分）下列各分式中，最简分式是( ) A 6() 8() xy xy B 22 yx xy 第 7 页（共 17 页） C 22 22 xy x yxy D 22 2 () xy xy 【解答】解： 6()3() . 8()4() xyxy A xyxy ，含有公因式 2，不是最简分式，故本选项不符合题意； 22 ()() .() yxxy xy Bxyxy xyxy ，故本选项不符合题意； C分式的分子和分母（除 1 外）没有其它的公因式，是最简分式，故本选项符合题意； 22 22 ()()
12、 . ()() xyxy xyxy D xyxyxy ，不是最简分式，故本选项不符合题意； 故选：C 5 （3 分）等腰三角形的一个角是70，则它的底角是( ) A55 B70 C40或70 D55或70 【解答】解：当这个角是顶角时，底角(18070 )255 ； 当这个角是底角时，另一个底角为70，顶角为40； 故选：D 6 （3 分）图中的两个三角形全等，则1等于( ) A45 B62 C73 D135 【解答】解：两个三角形全等， 边长为a的对角是对应角， 173 ， 故选：C 7 （3 分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是( ) A(1)m abmambm B 22 9(3 )(
13、3 )abab ab C 2 2(1)2mmm m D 1 21(2)xx x 【解答】解：A从左到右的变形是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意； C等式的右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； D等式的右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； 第 8 页（共 17 页） 故选：B 8 （3 分）如图，点P在AOB的平分线上，PCOA于点C，30AOB，点D在边OB 上，且2ODDP则线段PC的长度为( ) A3 B2 C1 D 1 2 【解答】解：过P作PEOB于E， 点P在AOB的平分线上
14、，PCOA， PCPE，AOPBOP ， ODDP， BOPDPO ， AOPDPO ， / /PDOA， PDEAOB ， 30AOB， 30PDE， 90PEO，2DP ， 1 1 2 PEDP， 1PC， 故选：C 二、填空题（共二、填空题（共 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 （3 分）若分式 | 2 2 x x 的值为 0，则x 2 【解答】解：由题可得，| 20 x ，且20 x， 解得2x ，且2x ， 第 9 页（共 17 页） 2x ， 故答案为：2 10 （3 分）若 2 2(3)9xmx是完全平方式，则m的值等于 6 或 0 【解答】解： 2 2(3)9xmx
15、是完全平方式， 33m ， 解得：6m 或 0 故答案为：6 或 0 11 （3 分）计算： 105 4 aba cc 8b 【解答】解：原式 104 5 abc ca 8b， 故答案为：8b 12 （3 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 6 【解答】解：多边形的外角和是 360 度，多边形的内角和是外角和的 2 倍， 则内角和是 720 度， 72018026， 这个多边形的边数为 6 故答案为：6 13 （3 分）三角形中，其中两条边长分别为4cm和7cm，则第三边c的长度的取值范围是 311cmxcm 【解答】解：根据三角形的三边关系得： 7474x 即31
16、1x， 故答案为：311cmxcm 14 （3 分） 如图， 在Rt ABC中，90ACB，DE过点C， 且/ /DEAB， 若55ACD， 则B的度数是 35 第 10 页（共 17 页） 【解答】解：90ACB，55ACD， 180905535BCE ， / /DEAB， 35BBCE 故答案为：35 15 （3 分）关于 x 的分式方程1 无解，则 m 的值为 3 【解答】解：去分母得 m+3x2， 解得 xm+5， 原方程无解， x2，即 m+52，解得 m3， 即当 m3 时，关于 x 的分式方程1 无解 故答案为3 16 （3 分）已知：如图，在ABC中，3ABBC，30BAC，分
17、别以点A，C为圆 心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，BD，下面四个结论中， ADCD； BDAC； 6AC ； ACD是等边三角形 所有正确结论的序号是 【解答】解：由作图可得ADCD， 故正确； ADCD，ABBC， BD垂直平分AC， BDAC，AOCO， 第 11 页（共 17 页） 故正确； BDAC，30BAC，3ABBC， 3 323 3 2 BC ， 故错误； ACADCD， ACD是等边三角形， 故正确 故答案为： 三、解答题（共三、解答题（共 52 分，第分，第 17 题题 6 分，第分，第 18-22 题每题题每题 5 分，第分，第 23 题题 6 分，
18、第分，第 24 题题 7 分，分， 第第 25 题题 8 分）分） 17 （6 分） （1）分解因式： 2 44amama； （2）计算：(2)(2 )(2 )x xxy xy 【解答】解： （1） 2 44amama 2 (44)a mm 2 (2)a m； （2）(2)(2 )(2 )x xxy xy 222 24xxxy 22 224xxy 18 （5 分）计算： 2 21 11 x xx 【解答】解：原式 21 (1)(1)(1)(1) xx xxxx 1 (1)(1) x xx 1 1x 19 （5 分）已知：如图 1，AOB 求作：A O B ，使A O BAOB 第 12 页（共
19、 17 页） 作法： 如图 2，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D； 如图 3，画一条射线O A ，以点 O 为圆心，OC长为半径画弧，交O A 于点 C ； 以点 C 为圆心，CD长为半径画弧，与中所画的弧相交于点 D ； 过点 D 画射线O B ，则A O BAOB ，A O B 就是所求作的角 （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹） ； （2）完成下面的证明 证明：连接C D 由作法可知 OCO C ， ODOD ， ， CODC O D ( )（填推理依据） A O BAOB A O B 就是所求作的角 【解答】 （1）解：如图，即为补全的图形；
20、（2）证明：连接C D 由作法可知： OCO C ， ODOD， CDCD， CODC O D ()SSS（填推理依据） 第 13 页（共 17 页） A O BAOB A O B 就是所求作的角 故答案为：ODO D ，CDC D ，SSS 20 （5 分）已知 2 390 xx，求代数式 336 (1) 33 xx xxx 的值 【解答】解： 2 390 xx， 2 39xx， 则 336 (1) 33 xx xxx 336 33 xxx xxx 36 3 xx xx 22 696 (3) xxxx x x 2 9 3xx 1 21 （5 分）随着5G网络技术的发展，对5G手机的需求越来越
21、大，为满足市场需求，某大 型5G手机的生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在每月比更新技术前每月多生产 2 万部5G手机，现在生产 60 万部5G手机所需的时间与更新技术前生产 50 万部5G手机所需 时间相同，求更新技术前每月生产多少万部5G手机？ 【解答】解：设更新技术前每月生产x万部5G手机，则更新技术后每月生产(2)x 万部5G 手机， 由题意列方程，得： 5060 2xx ， 解得：10 x ， 经检验，10 x 是原方程的解，且符合题意， 答：更新技术前每月生产 10 万部5G手机 22 （5 分）已知：如图，点 C 在线段 AB 上，CF 平分DCE，ADEB，ADCBCE，
22、ADBC求证：DFFE 第 14 页（共 17 页） 【解答】证明：ADBE， DACCBE， 在ACD 和BEC 中， ACDBEC（ASA） ， DCCE， DCE 是等腰三角形 CF 平分DCE， DFFE 23 （6 分）某种水果每千克进价 20 元，每千克售价x元(3050)x，每天的销售量为 (50)x 千克 （1）求每天获得利润（用含x的代数式表示） ； （2）当每千克售价为多少元时，每天可获得最大利润？ （3）若每天获得利润 200 元，那么每千克售价应该定为多少元？ 【解答】解： （1） 2 (20)(50)701000 xxxx ， 每天获得的利润为 2 (701000)x
23、x元； （2）设每天可获得的利润为w，由题意得： 2 701000wxx 2 (70 ) 1000 xx 222 (703535 ) 1000 xx 2 (35)225x， 第 15 页（共 17 页） 当35x 时，w有最大值 225 当每千克售价为 35 元时，每天可获得最大利润； （3）由题意得： 2 (35)225200 x， 2 (35)25x， 平方等于 25 的数是 5 或5， 355x，或355x ， 40 x或30 x ， 3050 x， 40 x 若每天获得利润 200 元，那么每千克售价应定为 40 元 24 （7 分）已知：如图，在ABC中，90ACB，ACD是等边三角
24、形P是线段BC上 任意一点（不与点C重合） ，60PAQ，且APAQ连接DQ，CQ，PQ （1）求ADQ的度数； （2）若90CQD，判断线段CQ与AD的数量关系与位置关系并加以证明 【解答】解： （1）60PAQ， ACD是等边三角形， ACAD60CADPAQ， PACQAD， 在PAC和QAD中， APAQ PACQAD ACAD ， ()PACQAD SAS ， ADQACB， 90ACB， 第 16 页（共 17 页） 90ADQ； （2）线段CQ与AD的数量关系是： 1 2 CQAD， 位置关系是：/ /CQAD， 90ADQ，90CQD， 180CQDADQ， / /ADCQ，
25、ACD是等边三角形， CDAD， 60ADC， 30QDC， 1 2 CQCD， 1 2 CQAD 25 （8 分）如图 1，在平面内取一个定点O，自O引一条射线Ox，设M是平面内一点，点 O与点M的距离为(0)m m ，以射线Ox为始边，射线OM为终边的xOM的度数为 (0)x x 那么我们规定用有序数对( ,)m x表示点M在平面内的位置，并记为( ,)M m x 例如， 在图 2 中， 如果4OG ，120 xOG， 那么点G在平面内的位置， 记为(4,120 )G （1）如图 3，如果点N在平面内的位置记为(6,35 )N，那么ON 6 ；xON ； （2） 如图 4， 点A， 点B在
26、射线Ox上， 点A，B在平面内的位置分别记为( ,0 )a，(2 ,0 )a， 点A，E，C在同一条直线上， 且OEBC 用等式表示OEA与ACB之间的数量关系， 并证明 【解答】解： （1）根据点N在平面内的位置记为(6,35 )N可知，6ON ，35xON 故答案为：6；35； （2）用等式表示OEA与ACB之间的数量关系是：OEAACB 证明：过点O作BC的平行线交CA的延长线于点F ACBF 第 17 页（共 17 页） 点A，B在平面内的位置分别记为( ,0 )a，(2 ,0 )a， 2OBOA， OAAB， 在AOF和ABC中， , , , ACBF OAFBAC OAAB ()AOFABC AAS ， OFBC， OEBC OEOF FOEA 又ACBF ， OEAACB
