1、1.4 整式的乘法 第一章 整式的乘除 第3课时 多项式与多项式相乘 学习目标 1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.(重点) 2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.(难点) 导入新课导入新课 复习引入 1.如何进行单项式与多项式乘法的运算? 再把所得的积相加. 将单项式分别乘以多项式的各项; 2.进行单项式与多项式乘法运算时,要注意什么? 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项; 去括号时注意符号的确定. 多项式乘多项式 问题1 (a+b)X= ? (a+b)X=aX+bX (a+b)X=(a+b)(m+n) 当X=m+n时, (a+b)X=? 提出问题 讲授新课讲授新课
2、问题2 某地区在退耕还林期间,有一块原长m米,宽为a米的长方 形林区增长了n米,加宽了b米,请你表示这块林区现在的面积. a m b n ma na mb nb a m b n 你能用不同的形式表示所拼图的面积吗? 这块林区现在长为(m+n)米,宽为(a+b)米. 由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积,故有: (m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb. 如何进行多项式与多项式相乘的运算? 实际上,把(m+n)看成一个整体,有: = ma+mb+na+nb. (m+n)(a+b) = (m+n)a+(m+n)b 多项式与多项式相乘,先用一个多项
3、式的每一项分别乘以 另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 知识要点 多项式乘以多项式多项式乘以多项式 1 2 3 4 (a+b)(m+n) = am 1 2 3 4 +an +bm +bn 多乘多顺口溜: 多乘多,来计算,多项式各项都见面, 乘后结果要相加,化简、排列才算完. 典例精析典例精析 例1 计算:(1)(1x)(0.6x); (2)(2x+y)(xy); 解: (1) 原式=10.61xx 0.6+x x =0.6x0.6x+x2 =0.61.6x+x2; (2) 原式=2x x2x y+y xy y =2x22xy+xyy2 =2x2xyy2; 解:原式=x x2x xy+xy
4、2+x2yxy2+y y2 =x3x2y+xy2+x2yxy2+y3 = x3+y3. 注意:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成 最简形式(是同类项的要合并). (3) (x+y)(x2xy+y2). 例2 先化简,再求值:(a2b)(a22ab4b2)a(a5b)(a 3b),其中a1,b1. 解:原式a38b3(a25ab)(a3b) a38b3a33a2b5a2b15ab2 8b32a2b15ab2. 当a1,b1时,原式821521. 方法总结:化简求值的题型,一定要注意先化简, 再求值,不能先代值,再计算 当堂练习当堂练习 2 1(23)(2)(1) ;xxx() 1.
5、1.判别下列解法是否正确,若错请说出理由. 解:原式 2 246(1)(1)xxxx 22 246(21)xxxx 22 24621xxxx 2 25;xx 3x 2 2(23)(2)(1) .xxx ( ) 解:原式 )1(6342 222 xxxx 1672 22 xxx 2 77.xx(1)(1)xx 2 (21)xx 2.计算:(1)(x3y)(x+7y); (2)(2x + 5y)(3x2y). = x2 +4xy21y2; 解:(1)原式=x2+7xy3yx21y2 (2)原式=2x3x 2x 2y+5 y 3x5y2y =6x24xy+15xy10y2 =6x2+11xy10y2
6、. 3.计算求值:(4x+3y)(4x3y)+(2x+y)(3x5y),其中 x=1,y=2. 解解:原式= 222 2 1612129610 35 xxyxyyxxy xyy 22 22714.xxyy 当x=1,y=2时,原式=221271(2) 14(2)2=22+1456=20. 2 (2)(3)_;xxxx 2 (4)(1)_;xxxx 2 (4)(2)_;xxxx 2 (2)(3)_.xxxx 2 ()()_.xaxbxx 观察上面四个等式,你能发现什么规律?并应用这个规律解决 下面的问题. ()abab 5 6 (-3) (-4) 2 (-8) (-5) 6 2 (7)(5)_.
7、xxxx 口答: 2(- )35(-) 4.计算: 5.小东找来一张挂历画包数学课本已知课本长a厘米,宽b厘 米,厚c厘米,小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘 米,问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形? 七年级七年级(下下) 姓名:姓名: _ 数学数学 c b a a b c m b m 面积:(2m+2b+c)(2m+a) 解:(2m+2b+c)(2m+a) = 4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca. 答:小东应在挂历画上裁下一块(4m2+2ma+4bm +2ab+2cm+ca)平方厘米的长方形. 课堂小结课堂小结 多项式 乘多项 式 运 算 法 则 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项 分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积 相加 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 注 意 不要漏乘;正确确定各项符号;结果要最简 实质上是转化为单项式多项式的运算 (x1)2=(x1)(x1),而不是x212.