1、【 ;百万教育资源文库 】 2015 年高考文科数学陕西卷 文科数学 答案解析 第一部分 一 、 选择题 1.【答案】 A 【解析】 由 2 0,1| M x x x? ? ?， lg 0 (0,1 |N x x? ? ?，得 (0 1 0 ,1 ( 01MN ?， ， 故选： A 【提示】 求解一元二次方程化简 M，求解对数不等式化简 N，然后利用并集运算得答案 . 【考点】 并集及其运算 . 2.【答案】 C 【解析】 初中部女教师的人数为 110 70% 77?；高中部女教师的人数为 40 150% 60?， 该校女教师的人数为 77 60 137? ，故选： C 【提示】 利用百分比，
2、可得该校女教师的人数 . 【考点】 收集数据的方法 . 3.【答案】 B 【解析】 抛物线 2 2 ( 0)y px p?的准线经过点 (1,1)- 12p? ， 该抛物线焦点坐标为 (1,0) 故选： B 【提示】 利用抛物线 2 2 ( 0)y px p?的准线经过点 (1,1)- ，求得 12p? ，即可求出抛物线焦点坐标 . 【考点】 抛物线的简单性质 . 4.【答案】 C 【解析】 1 , 0()2 , 0x xxfx x? ? ?，则 ? ? 2 1 1 1 1( 2 ) ( 2 1 14 4 2) 2f f f f ? ? ? ? ? ? ? ?故选： C 【提示】 直接利用分段
3、函数，由里及外逐步求解即可 . 【考点】 分段函数的应用 ， 函数的值 . 5.【答案】 D 【解析】 根据几何体的三视图，得该几何体是圆柱体的一半， 该几何体的表面积为 2 1 1 2 2 2 3 4V ? ? ? ? ? ? ? ?几 何 体 .故选： D 【提示】 根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体的一部分，利用图中数据求出它的表面积 . 【 ;百万教育资源文库 】 【考点】 由三视图求面积、体积 . 6.【答案】 A 【解析】 由 22cos2 cos sin? ? ? ， “ sin cos? ” 是 “ cos2 0? ” 的充分不必要条件 . 故选： A 【提示】 由 22
4、cos2 cos sin? ? ? ，即可判断出 . 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断 . 7.【答案】 D 【解析】 模拟执行程序框图，可得 6x? 3x? 满足条件 0x? ， 0x? 满足条件 0x? ， 3x? 不满足条件 0x? ， 10y? 输出 y 的值为 10. 故选： D 【提示】 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 x 的值，当 3x? 时不满足条件 0x? ，计算并输出 y的值为 10. 【考点】 循环结构 . 8.【答案】 B 【解析】 选项 A 正确， | | | | | co sa b a b a b?r r r r r rg ，又 cos 1ab
5、?rr， ， | | | | |a b a b?r r r rg 恒成立； 选项 B 错误，由三角形的三边关系和向量的几何意义可得 | | | | | |a b a b? ? ?r r r r； 选项 C 正确，由向量数量积的运算可得 11( ) l n ( ) l n (l n l n )22p f a b a b a b a b? ? ? ? ?； 选项 D 正确，由向量数量积的运算可得 ? ? ? ?2 22a b a b a b? ? ? ?r r r r r rg 故选： B 【提示】 由向量数量积的运算和性质逐个选项验证可得 . 【考点】 平面向量数量积的运算 . 9.【答案】 B
6、 【解析】 由于 ( ) sinf x x x? 的定义域为 R ，且满足 ( ) s in ( )f x x x f x? ? ? ? ? ?，可得 ()fx为奇函数 . 再根据 ( ) 1 cos 0f x x? ? ? ?，可得 ()fx为增函数，故选： B 【提示】 利用函数的奇偶性的定义判断 ()fx为奇函数，再利用导数研究函数的单调性，从而得出结论 . 【 ;百万教育资源文库 】 【考点】 函数的单调性与导数的关系 ， 正弦函数的奇偶性 ， 正弦函数的单调性 . 10.【答案】 B 【解析】 由题意可得若 11( ) l n ( ) l n (l n l n )22p f a b
7、a b a b a b? ? ? ? ? l n l n ( )22a b a bq f a b p? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11( ) ( ) ( l n + l n )22r f a f b a b? ? ?， p r q? ，故选： B 【提示】 由题意可得 1 (ln ln )2p a b?， ln ln ( )2abq ab p? ? ?， 1 (ln +ln )2r a b? ，可得大小关系 . 【考点】 不等关系与不等式 . 11.【答案】 D 【解析】 设每天生产甲乙两种产品分别为 x ， y 吨，利润为 z 元，则 3 2 12280, 0xy
8、xyxy?，目标函数为 34z x y?做出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域 由 34z x y? 得 3144y x z? ? ，平移直线 3144y x z? ? 由图像可知当直线 3144y x z? ? 经过点 B 时，直线 3144y x z? ? 的截距最大，此时 z 最大，解方程组 3 2 1228xyxy? ?，解得 23xy?，即 B的坐标为 2x? ， 3y? ， 3 4 6 1 2 1 8m axz x y? ? ? ? ?. 即每天生产甲乙两种产品分别为 2， 3 吨，能够产生最大的利润，最大的利润是 18 万元，故选： D 【提示】 设每天生产甲乙
9、两种产品分别为 x ， y 吨，利润为 z 元，然后根据题目条件建立约束条件，得到目【 ;百万教育资源文库 】 标函数，画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出 z 的最大值 . 【考点】 简单线性规划的应用 . 12.【答案】 C 【解析】 复数 ( 1) iz x y? ? ? ( , )xy?R ，若 | 1|z? ，它的几何意义是以 (1,0) 为圆心， 1 为半径的圆以及内部部分 yx? 的图形是图形中阴影部分，如图： 复数 ( 1) iz x y? ? ? ( , )xy?R ，若 | 1|z? ，则 yx? 的概率： 11 11 1142 42? ? ? ? 故选： C 【提
10、示】 判断复数对应点图形，利用几何概型求解即可 . 【考点】 复数的代数表示法及其几何意义 ， 几何概型 . 第 二 部分 二 、 填空题 13.【答案】 5 【解析】 设该等差数列的首项为 a ，由题意和等差数列的性质可得 2015 1010 2a? ? ? 解得 5a? 故答案为： 5. 【提示】 由题意可得首项的方程，解方程可得 . 【考点】 等差数列 . 14.【答案】 8 【解析】 由题意可得： 32minyk? ? ? ， 可解得： 5k? ， 3 3 5 8maxyk? ? ? ? ?，故答案为： 8. 【提示】 由图像观察可得： 32minyk? ? ? ，从而可求 k 的值，
11、从而可求 3 3 5 8maxyk? ? ? ? ?. 【考点】 由 sin( )y A x?的部分图像确定其解析式 . 15.【答案】 1ey? 【解析】 依题解：依题意得 eexxyx? ，令 0y? ，可得 1x? ， 1ey? 【 ;百万教育资源文库 】 因此函数 exyx? 在其极值点处的切线方程为 1ey? 故答案为： 1ey? 【提示】 求出极值点，再结合导数的几何意义即可求出切线的方程 . 【考点】 函数在某点取得极值的条件 ， 利用导数研究曲线上某点切线方程 . 16.【答案】 1 1 1.1 2 2n n n? ? ? 【解析】 由已知可得：第 n 个等式含有 2n 项，其
12、中奇数项为 121n? ，偶数项为 12n? 其等式右边为后 n 项的绝对值之和 . 第 n 个等式为： 1 1 1 1 1 1 1 11 . . . . . .2 3 4 2 1 2 1 2 2n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【提示】 由已知可得：第 n 个等式含有 2n 项，其中奇数项为 121n? ，偶数项为 12n? .其等式右边为后 n 项的绝对值之和 .即可得出 . 【考点】 归纳推理 ， 数列的概念及简单表示法 . 三、解答题 17.【答案】 （ ） 3A? （ ） ABC? 的面积为： 1 3 3sin22bc A? 【解析】 解：（ ）因为向
13、量 ( , 3 )ab?r 与 (cos A,sin B)n?r 平行， 所以 sin 3 cos 0a B b A?， 由正弦定理可知： s in s in 3 s in c o s 0A B B A?， 因为 sin 0B? ， 所以 tan 3A? ，可得 3A? ； （ ） 7a? ， 2b? ，由余弦定理可得： 2 2 2 2a b c bccosA? ， 可得 27 4 2cc? ? ，解得 3c? ， ABC 的面积为： 1 3 3sin22bc A? 【提示】 利用向量的平行，列出方程，通过正弦定理求解 A ， 利用 A ，以及 7a? ， 2b? ，通过余弦定理求出 c ，然
14、后求解 ABC 的面积 . 【考点】 余弦定理的应用 ， 平面向量共线（平行）的坐标表示 . 【 ;百万教育资源文库 】 18.【答案】 （ ）证明见解析 . （ ） 6a? . 【解析】 解： （ ）在图 1 中，因为 12AB BC AD a? ? ?， E 是 AD 的中点， 2BAD?， 所以 BE AC? ，即在图 2 中， 1BE AO? ， BE OC? ，从而 1BE AOC?面 ， 由 CD DE ，所以 1CD AOC?面 （ ）由 （ ）中可知 1AO是四棱锥 1A BCDE? 的高， 根据图 1 得出1 22AO? 22AB a?， 平行四边形 BCDE 的面积 2S
15、BC AB a?， 2311 1 2 23 3 2 6V S A O a a? ? ? ? ? ? ?，由 32 36 26aa?，得出 6a? . 【提示】 运用 E 是 AD 的中点，判断得出 BE AC? ， 1BE AOC?面 ，考虑 CD DE ，即可判断 1CD AOC?面运用好折叠之前，之后的图形得出 1AO 是四棱锥 1A BCDE? 的高，平行四边形 BCDE 的面积2S BC AB a?g ，运用体积公式求解即可得出 a 的值 . 【考点】 平面与平面垂直的性质 ， 直线与平面垂直的判定 . 19.【答案】 （ ） 1315 （ ） 78 【解析】 解：（ ）在 4 月份任
16、取一天，不下雨的天数是 26，以频率估计概率，估计西安市在该天不下雨的概率为 1315 ； （ ）称相邻的两个日期为 “ 互邻日期对 ” ，由题意， 4 月份中，前一天为晴天的 “ 互邻日期对 ” 有 16 个，其中后一天不下雨的有 14 个，所以晴天的次日不下雨的概率为 78 ，从而估计运动会期间不下雨的概率为 78 . 【提示】 在 4 月份任取一天，不下雨的天数是 26，即可估计西安市在该天不下雨的概率 ， 求得 4 月份中，前一天为晴天的 “ 互邻日期对 ” 有 16 个，其中后一天不下雨的有 14 个，可得晴天的次日不下雨的概率，即可得出结论 . 【考点】 概率的应用 . 【 ;百万
17、教育资源文库 】 20.【答案】 （ ） 2 2 12x y?（ ） 证明见解析 . 【解析】 解：（ ）由题设知 22ca?， 1b? ，结合 2 2 2a b c?，解得 2a? ，所以 2 2 12x y?； （ ）证明：由题意设直线 PQ 的方程为 ( 1) 1y k x? ? ? ( 0)k? ，代入椭圆方程 2 2 12x y?，可得 22(1 2 4 ( 1 ) 2 ( 2 ) 0)k x k k x k k? ? ? ? ? ，由已知得 (1,1) 在椭圆内，则 0? ，设 11( ,Px y ， 22)( ,Qx y ， 120xx? ，则12 24 ( 1)12kkxx k? ?，12 22 ( 2)12kkxx k? ?，则有直线 AP ， AQ 的斜率之和为 1 2 1 2 1 21 2 1 2 1 2 1 21 1 2 2 112 ( 2 ) 2 ( 2 )A P A Q y y k x k k x k x xk k k k k kx x x x x x x x? ? ? ? ? ?
