1、第七章第七章 一元一次不等式与不等式组一元一次不等式与不等式组 7.2 一元一次不等式一元一次不等式 第第 1 课时课时 一元一次不等式概念及其解法一元一次不等式概念及其解法 一、教学目标一、教学目标 1.理解一元一次不等式、不等式的解集、解不等式等概念； 2.掌握一元一次不等式的解法 二、二、教学重点教学重点及难点及难点 重点：理解一元一次不等式、不等式的解集、解不等式等概念； 难点：掌握一元一次不等式的解法 三、教学用具三、教学用具 多媒体教室 四、相关资料四、相关资料 微课，知识卡片. 五、五、教学过程教学过程 【情景【情景引入引入】 问题 1： 某厂试制一种新产品， 成本费共 700
2、元， 如果每个售价 2 元， 要使利润达到 1000 元，该厂要售出多少个新产品？ 问题 2：某厂试制一种新产品，成本费共 700 元，如果每个售价 2 元，要使利润不低于 1000 元，该厂至少要售出多少个新产品？ 答案：设该厂要售出 x 个新产品， 则对于问题 1，可得到一元一次方程：2x-700=1000； 对于问题 2，可得到：2x-700 1000. 【探究新知】【探究新知】 在上述问题中，我们很容易便可以解开问题 1 的方程，得出 x 的值，那么问题 2 中得到 的式子属于什么式子，我们又该如何解开它，解法与问题 1 的一元一次方程相同吗？ 下面我们就一起学习，一元一次不等式. 1
3、.一元一次不等式的定义. 已经学习过一元一次方程的定义： 只含有一个未知数，未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程. 我们知道一元指的是一个未知数，一次指的是未知数的指数是一次，由此可以类推出： 只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式. 2.下面我们判断一下，以下的不等式是不是一元一次不等式. 下列不等式是一元一次不等式吗？ （1）2x2.515；（2）5+3x240； （3）x4； （4）1. 答案： （1） 、 （2） 、 （3）中的不等式是一元一次不等式， （4）不是. （4）为什么不是呢？ 解析：因为 x 在分母中，不是整式. 总结：判断一元一次
4、不等式的条件有三个，即未知数的个数，未知数的次数，且不等式 的两边都是整式. 由此可得一元一次不等式的定义：不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未 知数的最高次数是 1，这样的不等式，叫做一元一次不等式. 3.一元一次不等式的解： 能够使不等式成立的未知数的值， 叫做这个不等式的解， 这些解的全体成为这个不等式 的解集. 如：大于 3 的任何一个实数，都是不等式 x-30 的解，而这些解的全体（x3）称为这 个不等式的解集. 求不等式解集的过程叫做解不等式. 【合作探究合作探究】 学生在教师的带领下，探究一元一次不等式的解法： 在前面我们接触过的不等式中，如 2x2.515，5+3x2
5、40 都可以通过不等式的 基本性质化成“xa”或“xa”的形式. 例 1：下面，请解不等式 3x2x+6，并把它的解集表示在数轴上. 分析：要化成“xa”或“xa”的形式，首先要把不等式两边的 x 或常数项转移 到同一侧，变成“axb”或“axb”的形式，再根据不等式的基本性质求得. 解：两边都加上 x，得 3x+x2x+6+x x 1 x 1 合并同类项，得 33x+6 两边都加上6，得 363x+66 合并同类项，得33x 两边都除以 3，得1x 即 x1. 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 总结：解一元一次方程的步骤有：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化成 1. 例 2：判断以下
6、解法是否正确.若不正确，请改正. 解不等式：5 解：去分母，得2x+115 移项、合并同类项，得2x16 两边同时除以2，得 x8. 有两处错误. 第一，在去分母时，两边同时乘以3，根据不等式的基本性质 3，不等号的方向 要改变；第二，在最后一步，两边同时除以2 时，不等号的方向也应改变. 总结：在不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等式的符号要发生改变. 设计意图：设置问题让学生在教师的带领下通过合作探究等方法总结出关于一元一次设计意图：设置问题让学生在教师的带领下通过合作探究等方法总结出关于一元一次 不等式的解题方法，在探究的过程中，学生掌握了难点知识，并且加深了对重要知识点的不等式的解
7、题方法，在探究的过程中，学生掌握了难点知识，并且加深了对重要知识点的 理解与记忆理解与记忆. . 【新知应用新知应用】 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是( ). A5x20 B321 x C6x3y2 Dy212 解：选项 A 是一元一次不等式，选项 B 中含未知数的项不是整式，选项 C 中含有两个 未知数，选项 D 中未知数的次数是 2，故选项 B，C，D 都不是一元一次不等式，所以选 A. 2.已知不等式 x84xm(m 是常数)的解集是 x3，求 m 的值 解：因为 x84xm， 所以 x4xm8，3xm8，x1 3(m8) 因为其解集为 x3， 所以1 3(m8)3，解得 m1.
8、 3 12 x 3.当 y 为何值时，代数式5y4 6 的值不大于代数式7 8 1y 3 的值？并求出满足条件的最大 整数 解：依题意，得5y4 6 7 8 1y 3 ， 去分母，得 4(5y4)218(1y)， 去括号，得 20y162188y， 移项，得 20y8y21816， 合并同类项，得 12y3， 把 y 的系数化为 1，得 y1 4. y1 4在数轴上表示如下： 由图可知，满足条件的最大整数是1. 设计意图：促进学生在练习的过程中熟练掌握一元一次不等式的概念和解题方法设计意图：促进学生在练习的过程中熟练掌握一元一次不等式的概念和解题方法. . 【随堂检测随堂检测】 1.已知1 3
9、x 2a-150 是关于 x 的一元一次不等式，则 a 的值是_ 解：由1 3x 2a-150 是关于 x 的一元一次不等式得 2a11，计算即可求出 a1. 2.下列说法：x0 是 2x10 的一个解；x3 不是 3x20 的解；2x1 0 的解集是 x2.其中正确的个数是( ). A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 解：x0 时，2x10 成立，所以 x0 是 2x10 的一个解；x3 时，3x2 0 不成立， 所以 x3 不是 3x20 的解； 2x10 的解集是 x1 2， 所以不正确 故 选 C. 3.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)2x3x1 3 ； (2)2x
10、1 3 9x2 6 1. 解：(1)去分母，得 3(2x3)x1， 去括号，得 6x9x1， 移项，合并同类项，得 5x10， 系数化为 1，得 x2. 不等式的解集在数轴上表示如下： (2)去分母，得 2(2x1)(9x2)6， 去括号，得 4x29x26， 移项，得 4x9x622， 合并同类项，得5x10， 系数化为 1，得 x2. 不等式的解集在数轴上表示如下： 设计意图：针对本节课学习的内容进行巩固，让学生在练习的过程中熟练掌握本节内设计意图：针对本节课学习的内容进行巩固，让学生在练习的过程中熟练掌握本节内 容的重难点容的重难点. . 六、六、课堂小结课堂小结 本节课主要学习了哪些知
11、识? 1.一元一次不等式的定义：不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的 最高次数是 1，这样的不等式，叫做一元一次不等式. 2.一元一次不等式的解和解集. 3.一元一次不等式的解法： 去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化成 1(系数为负数时改变不等号方向). 设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节 课的重点知识课的重点知识. . 七、板书设计七、板书设计 第 1 课时 一元一次不等式的概念及其解法 1一元一次不等式的概念 2一元一次不等式的解和解集 3解一元一次不等式并在数轴上表示其解集 一元一次不等式的一般解法：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)化系 数为 1(系数为负数时改变不等号方向)
