1、17.5 17.5 一元二次方程一元二次方程的应用的应用-面积问题面积问题 教学目标:教学目标: 一、知识与技能:学会列一元二次方程解有关面积、体积方面的 应用问题; 二、过程与方法;经历把实际问题中的等量关系抽象为一元二次 方程的过程, 体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的有效的 数学模型。 三、情感态度与价值观:培养抽象、概括、分析和解决问题的能 力。 教学重点:教学重点: 列一元二次方程解面积、体积方面应用题; 教学难点:教学难点: 找等量关系; 教学过程:教学过程: 一、复习引入: 1、我们学习过列一元一次方程和列二元一次方程组解应用题,列方 程解应用题的一般步骤是怎样的?(教师
2、板书) 审题;(分析题意,找出等量关系,分析题中的数量关系,设未知 数) 列有关的一次式; 列方程;解方程;检验作答(二层含义:检验准确性;是 否符合实际) 2、今天我们要学习的列一元二次方程解应用题的步骤和以前基本上 相同 DC BA 二、新课学习: 引例:用 80 米长的篱笆在墙边为一个矩形草坪(如图),当矩形面 积是 750 平方米时,它的长和宽应是多少米? 解: 设矩形的宽 AC 为 x 米, 则长 CD 为 (80-2x) 米。 x(80-2x)=750 整理,得: 2 403750 xx 解得: 12 25,15xx所以,矩形草坪的长为 30 米或 50 米。 例 1用一块长 28
3、cm宽 20cm 的长方形纸片,要在它的四角截去四 个相等的小正方形,折成一个无盖的长方体盒子, 使它的底面积为 180 cm 2,为了有效地利用材料, 求截去的小正方形的边长是多少 cm? 分析 设截去的正方形的边长为 xcm 之后,关键在于列出底面长和宽的 代数式结合图示和原有长方形的长和宽,不难得出这一代数式 解:设截去的正方形的边长为 xcm,根据题意,得 (28-2x)(20-2x)=180 x 2-24x+95=0 解这个方程,得:x1=5,x2=19 经检验:x219 不合题意,舍去 所以截去的正方形边长为cm. 本题教师启发、引导、学生回答,注意以下几个问题 (1)因为要做成底
4、面积为 180cm 2的无盖的长方体形的盒子,如 果底面的长和宽分别能用含未知数的代数式表示,这样依据长宽= 长方形面积, 便可以找准等量关系, 列出方程, 这是解决本题的关键 (2)求出的两个根一定要进行实际题意的检验,本题如果截取 的小正方形边长为 19 时,得到底面的宽为负数,则不合题意,所以 x=19 舍去 (3)本题是一道典型的实际生活的问题,在学习本章之前,这 个问题无法解决,但学了一元二次方程的知识之后,这个问题便可以 解决使学生深刻体会数学知识应用的价值,由此提高学生学习数学 的兴趣和用数学的意识 三、巩固练习,拓展提高 变式练习:变式练习: 在宽 20m,长 32m 的矩形地
5、面上修筑同样宽的两条互相垂直的道路, 余下的部分做绿地,要使绿地面积为 540m 2,路宽为多少 m? 引申练习引申练习 如图所示,某小区规划在一个长为 40 米,宽为 26 米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的甬路,使其中两条与AB平行,另一条与AB垂直, 其余部分种草,若使每一块草坪的面积都为 144 米 2,求甬路的宽度? 分析:为了使问题简化,不妨把种小块矩形草坪平移后拼成一大 块矩形草整体思考,问题便显得轻而易举. 解:可设甬路宽为x米,依题意,得 6144)26)(240(xx 4 2 解得44, 2 21 xx(不合题意,舍去). 答:甬路的宽度为 2 米. 课堂小结: 列方程解应用题的步骤是: 1.仔细了解题意及有关的事物的概念. 2.找题中给出的等量关系和隐含的等量关系. 3.选设未知数,并用含这个未知数的代数式表示其他未知量(这 种代数式叫做关系式). 4.利用未曾用过的等量关系列方程. 5.解方程. 6.检验得数是否符合题意,然后做答. 布置作业:p45 习题 17.5 第 3、4 题。