1、七年级（上）第七年级（上）第5章章 相交线与平行线相交线与平行线 5.1 相交线相交线 第第1课时课时 相交线相交线 难点：难点：1、提高识图能力和几何、提高识图能力和几何 语言的表达能力语言的表达能力 2、理解“对顶角相等”的性质、理解“对顶角相等”的性质 及应用。及应用。 1 课堂讲解课堂讲解 邻补角的定义及性质邻补角的定义及性质 对顶角的定义及性质对顶角的定义及性质 2 课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 课后课后 作业作业 北京立交桥北京立交桥 相交线相交线 平行线平行线 1 知识点知识点 邻补角的定义及性质邻补角的定义及性质 知知1 1导导 A B C D
2、O 如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交相交. 该公共点叫做两直线的该公共点叫做两直线的交点交点直线直线AB、CD相交于点相交于点O. 知知1 1讲讲 1和和2也是直线也是直线AB、CD相交得到的相交得到的，它它 们不仅有一个公共顶点们不仅有一个公共顶点O，还有一条公共边还有一条公共边OC， 像这样的两个角叫做像这样的两个角叫做邻补角邻补角 . 2与与3，3与与4，1与与4都是邻补角都是邻补角. 知知1 1讲讲 1 2 A C D O 3 4 B 1.有一条公共边有一条公共边 2.角的另一边互为反向延长线角的另一边互为反向延长线. 邻补角邻补
3、角 知知1 1讲讲 邻补角的性质：邻补角的性质： 邻补角互补，即互为邻补角的两个角之和邻补角互补，即互为邻补角的两个角之和 为为180. 知知1 1讲讲 如图所示，直线如图所示，直线AB，CD， EF相交于点相交于点O，指出，指出AOC， EOB的邻补角的邻补角 例例1 找一个角的邻补角时，可先固定一边，反向延长另一边，找一个角的邻补角时，可先固定一边，反向延长另一边， 则由固定的一边和另一边的反向延长线组成的角即是原角则由固定的一边和另一边的反向延长线组成的角即是原角 的邻补角的邻补角AOC的邻补角有两个：固定射线的邻补角有两个：固定射线OA，反向，反向 延长射线延长射线OC得到得到AOD；
4、固定射线；固定射线OC，反向延长射线，反向延长射线 OA得到得到BOC，它们都是，它们都是AOC的邻补角同理，的邻补角同理， EOB的邻补角也有两个，为的邻补角也有两个，为BOF和和AOE. AOC的邻补角是的邻补角是AOD，BOC；EOB的邻补角是的邻补角是 BOF和和AOE. 导引：导引： 解：解： 总总 结结 知知1 1讲讲 判断两个角是不是邻补角，应从两个方面去看：判断两个角是不是邻补角，应从两个方面去看： 一看这两个角有没有公共边；一看这两个角有没有公共边； 二看这两个角的另一边是否互为反向延长线二看这两个角的另一边是否互为反向延长线 知知1 1练练 2 下列选项中，下列选项中，1与
5、与2互为邻补角的是互为邻补角的是( ) D 3 如图，如图，1的邻补角是的邻补角是( ) ABOC BBOE和和AOF CAOF DBOC和和AOF 知知1 1练练 B 4 【中考中考 柳州柳州】如图，如图，的度数等于的度数等于( ) A135 B125 C115 D105 知知1 1练练 A 2 知识点知识点 对顶角的定义及性质对顶角的定义及性质 知知2 2讲讲 O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ 有有一个公共顶点一个公共顶点一一 个角的两边是另一个角的个角的两边是另一个角的 两边的两边的反向延长线反向延长线，那么，那么 这两个角互为对顶角这两个角互为对顶角. 对顶角：对顶角
6、： 知知2 2讲讲 对顶角对顶角 1.顶点相同顶点相同. 2.角的两边互为反向延长线角的两边互为反向延长线. B A O C D 1 2 两条直线相交出现对顶角两条直线相交出现对顶角 对顶角是成对出现的对顶角是成对出现的 知知2 2讲讲 对顶角相等对顶角相等. 对顶角的性质对顶角的性质: O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ 为什么为什么? 1=3 （或（或 2=4） 解：解：直线直线AB与与CD相交于相交于O点点 由邻补角的定义，可得由邻补角的定义，可得 1+2=180 2+3=180 所以：所以：1=3 同样的道理同样的道理 2=4 知知2 2讲讲 如图，如图，1与与2是对顶
7、角的是是对顶角的是( ) 例例2 判断两个角是不是对顶角，要紧扣对顶角的定义，判断两个角是不是对顶角，要紧扣对顶角的定义， A图中图中1和和2的顶点不同；的顶点不同；B图中图中1和和2的两的两 边都不是互为反向延长线；边都不是互为反向延长线；C图中的图中的1和和2符合符合 定义；定义；D图中图中1和和2有一条公共边有一条公共边 导引：导引： C 总总 结结 知知2 2讲讲 判断两个角是否互为对顶角的方法：判断两个角是否互为对顶角的方法： 一看它们有没有公共顶点；一看它们有没有公共顶点； 二看这两个角的两边是否互为反向延长线，实质就二看这两个角的两边是否互为反向延长线，实质就 是看这两个角是否是
8、两条直线相交所成的没有公共是看这两个角是否是两条直线相交所成的没有公共 边的两个角边的两个角 2如图，小强和小丽一起玩跷跷板，横板如图，小强和小丽一起玩跷跷板，横板AB绕绕O 上下转动，当小强从上下转动，当小强从A到到A的位置时，的位置时， AOA45，则，则BOB的度数为的度数为_， 理由是理由是_. 知知2 2练练 45 对顶角相等对顶角相等 知知2 2讲讲 如图，直线如图，直线a, b相交，相交，1 = 40， 求求2, 3, 4的度数的度数. 由邻补角的定义，得由邻补角的定义，得 2 = 180- -1 = 180- -40=140； 由对顶角相等，得由对顶角相等，得 3= 1=40
9、， 4= 2 = 140. 例例3 解：解： 4 知知2 2练练 变式变式1 1：如图，直线如图，直线a, b相交，相交，若若2 2是是1 1的的3 3倍，倍， 求求3 3的度数？的度数？ 变式变式2 2：如图，直线如图，直线a, b相交，相交，若若2 2- -1 1=4040， 求求4 4的度数？的度数？ 角的角的 名称名称 特征特征 性质性质 相同点相同点 不同点不同点 对顶对顶 角角 两条直线相交两条直线相交 面成的面成的角角有一有一 个公共个公共顶点顶点没没 有公共边有公共边 对顶角对顶角 相等相等 都是两直都是两直 线相交而线相交而 成的角，成的角， 都有一个都有一个 公共顶点，公共
10、顶点， 它们都是它们都是 成对成对出现出现. 对顶角没有公共边而对顶角没有公共边而 邻补角有一条公共边；邻补角有一条公共边； 两条直线相交时，一两条直线相交时，一 个有的对顶角有一个，个有的对顶角有一个， 而一个角的邻补角有而一个角的邻补角有 两两个个. 邻补邻补 角角 两条直线相交两条直线相交 面成的面成的角角有一有一 个公共个公共顶点顶点有有 一条公共边一条公共边 邻邻补角补角 互补互补 1 知识小结知识小结 1必做题：必做题： 请完成请完成课本习题课本习题2、1第第3、4题题！ 2 选做题：选做题：如图，取两根木条如图，取两根木条a，b,将它们钉在一起，将它们钉在一起， 并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型. 你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗？两根木条所你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗？两根木条所 成的角中，如果成的角中，如果=35，其他三，其他三 个角各等于多少度？个角各等于多少度？ 如果如果等于等于90，115，m呢呢
