1、第 1 页（共 29 页） 2020-2021 学年四川省成都市高新区八年级（上）期末数学试卷学年四川省成都市高新区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列实数中，最小的数是( ) A 1 3 B 1 2 C1 D2 2 （3 分）在平面直角坐标系中，点( , )A x y位于y轴正半轴，距离原点 3 个单位长度，则点 A的坐标为( ) A(3,0) B(0,3) C( 3,0) D(0, 3) 3 （3 分）如图，直线 ABCD，B50，D20，则E 的度数是（ ） A20 B30 C50 D70 4 （3 分）下列
2、计算正确的是( ) A 2 ( 5)5 B4 33 31 C236 D1829 5 （3 分）甲，乙，丙，丁四位同学本学期 5 次 50 米短跑成绩的平均数x（秒)及方差 2 S如 下表所示 若从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛， 则应该选 的同学是( ) 甲 乙 丙 丁 x 7 7 7.5 7.5 2 s 0.45 0.2 0.2 0.45 A甲 B乙 C丙 D丁 6 （3 分）下列关于一次函数22yx 的图象的说法中，错误的是( ) A函数图象经过第一、二、四象限 B函数图象与x轴的交点坐标为(2,0) C当0 x 时，2y Dy的值随着x值的增大而减小 7 （3
3、分）如图所示，8 块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形 第 2 页（共 29 页） 的长为x，宽为y，则依据题意可得二元一次方程组为( ) A 15 3 xy xy B 15 23 xy xy C 15 23 xy xxy D 215 23 xy xxy 8 （3 分）下列命题中，是真命题的为( ) A两个无理数的和还是无理数 B三边长为3，4，5的三角形为直角三角形 C两个角的两边分别平行，则这两个角相等 D说明命题“如果 22 ab，则ab”是假命题的一个反例是：2a ，2b 9 （3 分）如图，直线 1: 31lyx与直线 2: lymxn相交于点(1, )Pb，则
4、关于x，y的方 程组 31yx ymxn 的解为( ) A 4 1 x y B 4 1 x y C 1 4 x y D 1 2 x y 10 （3 分） 如图， 在长方形ABCD中，AE平分BAD交BC于点E， 连接ED， 若5ED ， 3EC ，则长方形的周长为( ) 第 3 页（共 29 页） A20 B22 C24 D26 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 11 （4 分）已知|1|20ab，则ab 12 （4 分）第一象限内的点(2,4)Pa到坐标轴的距离相等，则a的值为 1
5、3（4分） 一次函数2yxb的图象沿y轴平移3个单位后得到一次函数21yx的图象， 则b值为 14 （4 分）如图，在ABC中，100BAC，ADBC于D点，AE平分BAC交BC于 点E若26C，则DAE的度数为 三、解答题（共三、解答题（共 54 分）分） 15 （12 分） （1）计算： 1 ( 62 15)36 2 ； （2）解方程组： 321 237 xy xy 16 （6 分）已知23a ，23b ，求 22 3abab的值 17 （8 分）如图，已知ABC的两个顶点的坐标分别为(1,1)A和(2, 4)B （1）请补全原有的直角坐标系； （2） 画出ABC关于y轴对称的A B C
6、， 其中点A，B，C的对应点分别为 A ， B ，C， 写出点C的坐标 ； （3）点P是y轴上一动点，当BPCP取最小值时，写出点P的坐标： 18 （8 分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，某学校举行了一次“垃圾分类”的知小 第 4 页（共 29 页） 测试，现随机抽取 20 名学生的测试成绩（满分 10 分，学生成绩均为整数）进行整理，绘制 成统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）请直接写出该组数据的中位数 分，众数 分，并计算这组数据的平均数； （2）你认为（1）中的三个统计量， 更能反映学生测试成绩的“平均水平” ； （3）该校共 2000 名学生参加了本次测试，试估计参加此次测
7、试成绩不低于“平均水平”的 学生人数约有多少人？ 19 （10 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 直线 111 :(0)lyxbkk经过点(4,0)A，(0,2)B， 与直线 222 :(0)lyxkk交于点( ,1)P a （1）求直线 1 l、 2 l的表达式； （2）C为直线 1 l上一点， 过点C作直线mx轴于E， 直线m交 2 l于点D 当3C DE D时， 求C点的坐标 20 （10 分）如图，在ABC中，ABC的角平分线与外角ACD的角平分线相交于点E （1）设A，用含的代数式表示E的度数； （2）若/ /ECAB，4AC ，求线段CE的长； （3）在（2）的条件下，过点C作A
8、CB的角平分线交BE于点F，若3CF ，求边AB的 长 第 5 页（共 29 页） 四、填空题（每小题四、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）比较大小：3.5 7 4 （填“” ， “ ”或“” ) 22 （4 分）已知方程组 321 23 xy xy k k 的解x，y满足2xy，则k的值为 23 （4 分） 九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读 kn，门槛 的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图 1、2（图 2 为图 1 的平面示意 图） ， 推开双门， 双门间隙CD的距离为2寸， 点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺10寸）
9、 ， 则AB的长是 寸 24 （4 分） 如图， 在Rt ABC中，90ACB，6ACBC，D为BC上一点， 连接AD， 过点A作AEAD，取AEAD，连接BE交AC于F当AEF为等腰三角形时， CD 25 （4 分）在平面直角坐标系xOy中，我们把点O，(0,4)A，(8,4)B，(8,0)C顺次连接起 来，得到一个长方形区域，P为该区域（含边界）内一点若将点P到长方形相邻两边的 距离之和的最小值记为d， 则称P为 “d距点” 例如： 点(5,3)P称为 “4 距点” 当3d 时， 横、纵坐标都是整数的点P的个数为 个 第 6 页（共 29 页） 五、 （本小题五、 （本小题 8 分）分）
10、26 （8 分） “新冠肺炎疫情期间，戴口罩成为了每个人外出时的习惯为满足大家使用口罩 的实际需求，某药店采用A、B两类不同的包装方式出售医用口罩A类包装每包装有 10 只口罩，按 15 元/包定价销售；B类包装则采用每只口罩独立包装的方式销售，售价如下 表： 口罩的数量 售价 不超过 10 只的部分 2 元/只 10 只以上的部分 1.6 元/只 设共购买口罩的数量为x只(x为 10 的倍数） ，购买A类包装口罩的金额为 1 y元，购买B类 包装口罩的金额为 2 y元 （1）求 1 y与x之间的函数关系式，并直接写出当10 x 时 2 y与x之间的函数关系式； （2）小颖购买了以上两种不同包
11、装的口罩共有 100 只，且购买的B类包装口罩不低于 10 只，合计付款 160 元，求小颖买了多少包A类包装口罩 六、 （本小题六、 （本小题 10 分）分） 27 （10 分） 【背景】在ABC中，分别以边AB、AC为底，向ABC外侧作等腰直角三角 形ABD和等腰直角三角形ACE，90ADBAEC 【研究】点M为BC的中点，连接DM，EM，研究线段DM与EM的位置关系与数量关 系 （1）如图（1） ，当90BAC时，延长EM到点F，使得MFME，连接BF此时易 证EMCFMB ，D、B、F三点在一条直线上进一步分析可以得到DEF是等腰直 角三角形，因此得到线段DM与EM的位置关系是 ，数量
12、关系是 ； （2）如图（2） ，当90BAC时，请继续探究线段DM与EM的位置关系与数量关系，并 第 7 页（共 29 页） 证明你的结论； （3） 【应用】 如图 （3） ， 当点C，B，D在同一直线上时， 连接DE， 若2 2AB ，4AC ， 求DE的长 七、 （本小题七、 （本小题 12 分）分） 28 （12 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线:3 (0)AB yxkk k交x轴于点B， 交y轴于点A，3 10AB （1）求点A的坐标； （2）点C为x轴正半轴上一点， 1 2 BAOACO，点M为线段AC上一动点，设M的纵 坐标为(0)a a ，请用含a的代数式表示点M到y轴的
13、距离d； （3）在（2）的条件下，过点M作/ /MNAB交x轴于点N，连接BM，AN，当ABM为 等腰三角形时，求AMN的面积 第 8 页（共 29 页） 2020-2021 学年四川省成都市高新区八年级（上）期末数学试卷学年四川省成都市高新区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列实数中，最小的数是( ) A 1 3 B 1 2 C1 D2 【解答】解； 11 | 33 ， 11 | 22 ，| 1| 1 ，|2 |21.414， 又 11 12 32 ， 11 12 32 最小
14、的数是2 故选：D 2 （3 分）在平面直角坐标系中，点( , )A x y位于y轴正半轴，距离原点 3 个单位长度，则点 A的坐标为( ) A(3,0) B(0,3) C( 3,0) D(0, 3) 【解答】解：点( , )A x y位于y轴正半轴，距离原点 3 个单位长度， 点A的坐标为(0,3)， 故选：B 3 （3 分）如图，直线 ABCD，B50，D20，则E 的度数是（ ） A20 B30 C50 D70 【解答】解：ABCD， BMDB50， 第 9 页（共 29 页） 又BMD 是CDE 的外角， EBMDD502030 故选：B 4 （3 分）下列计算正确的是( ) A 2
15、( 5)5 B4 33 31 C236 D1829 【解答】解：A、 2 ( 5)5，故此选项错误； B、4 33 33，故此选项错误； C、236，故此选项正确； D、1823，故此选项错误； 故选：C 5 （3 分）甲，乙，丙，丁四位同学本学期 5 次 50 米短跑成绩的平均数x（秒)及方差 2 S如 下表所示 若从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛， 则应该选 的同学是( ) 甲 乙 丙 丁 x 7 7 7.5 7.5 2 s 0.45 0.2 0.2 0.45 A甲 B乙 C丙 D丁 【解答】解：乙的平均分最好，方差最小，最稳定， 应选乙 故选：B 6 （3 分）
16、下列关于一次函数22yx 的图象的说法中，错误的是( ) A函数图象经过第一、二、四象限 B函数图象与x轴的交点坐标为(2,0) C当0 x 时，2y Dy的值随着x值的增大而减小 【解答】解：A、20 k，20b ，函数图象经过第一、二、四象限，说法正确； B、0y 时，1x ，函数图象与x轴的交点坐标为(1,0)，说法错误； 第 10 页（共 29 页） C、当0 x 时，2y ，说法正确； D、20 k，y的值随着x值的增大而减小，说法正确； 故选：B 7 （3 分）如图所示，8 块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形 的长为x，宽为y，则依据题意可得二元一次方程组为
17、( ) A 15 3 xy xy B 15 23 xy xy C 15 23 xy xxy D 215 23 xy xxy 【解答】解：设每一个小长方形的长为x，宽为y， 依题意，得： 15 3 xy xy 故选：A 8 （3 分）下列命题中，是真命题的为( ) A两个无理数的和还是无理数 B三边长为3，4，5的三角形为直角三角形 C两个角的两边分别平行，则这两个角相等 D说明命题“如果 22 ab，则ab”是假命题的一个反例是：2a ，2b 【解答】解：A、两个无理数的和不一定是无理数，例如：3(3)0 ，故此选项错误； B、三边长为3，4，5的三角形不是直角三角形，因为 222 ( 3)(
18、 4)( 5)，故此 选项错误； C、两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，故此选项错误； D、说明命题“如果 22 ab，则ab”是假命题的一个反例是：2a ，2b ，故此选项 正确 故选：D 第 11 页（共 29 页） 9 （3 分）如图，直线 1: 31lyx与直线 2: lymxn相交于点(1, )Pb，则关于x，y的方 程组 31yx ymxn 的解为( ) A 4 1 x y B 4 1 x y C 1 4 x y D 1 2 x y 【解答】解：直线31yx经过点(1, )Pb， 31b ， 解得4b ， (1,4)P， 关于x，y的方程组 31yx ymxn 的解为 1
19、 4 x y ， 故选：C 10 （3 分） 如图， 在长方形ABCD中，AE平分BAD交BC于点E， 连接ED， 若5ED ， 3EC ，则长方形的周长为( ) A20 B22 C24 D26 【解答】解：四边形ABCD是长方形， 90BC ，ABDC， 5ED ，3EC ， 2222 534DCEDEC， 则4AB ， 第 12 页（共 29 页） AE平分BAD交BC于点E， BAEDAE， / /ADBC， DAEAEB， BAEBEA， 4ABBE， 长方形的周长为：2 (443)22 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分
20、，共 16 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 11 （4 分）已知|1|20ab，则ab 2 【解答】解：由题意得，10a ，20b， 解得1a ，2b ， 所以，1 22ab 故答案为：2 12 （4 分）第一象限内的点(2,4)Pa到坐标轴的距离相等，则a的值为 6 【解答】解：第一象限内的点(2,4)Pa到坐标轴的距离相等， 24a， 解得：6a 故答案为：6 13（4分） 一次函数2yxb的图象沿y轴平移3个单位后得到一次函数21yx的图象， 则b值为 2或 4 【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：2321yxbx 31b ， 2b 或 4， 故答案为：2或 4 14
21、（4 分）如图，在ABC中，100BAC，ADBC于D点，AE平分BAC交BC于 点E若26C，则DAE的度数为 14 第 13 页（共 29 页） 【解答】解：ADBC， 90ADC， 180180902664CADADCC ， AE平分BAC， 11 10050 22 CAEBAC ， 645014DAECADCAE 故答案为14 三、解答题（共三、解答题（共 54 分）分） 15 （12 分） （1）计算： 1 ( 62 15)36 2 ； （2）解方程组： 321 237 xy xy 【解答】解： （1）原式3 26 53 26 5 ； （2） 321 237 xy xy 3得：963
22、xy， 2得：4614xy ， 得： 11 13 x ， 把 11 13 x 代入得： 23 13 y ， 方程组的解为： 11 13 23 13 x y 16 （6 分）已知23a ，23b ，求 22 3abab的值 【解答】解：23a ，23b ， 4ab，(23)(23)431ab ， 第 14 页（共 29 页） 2222 3()545 1 11abababab 17 （8 分）如图，已知ABC的两个顶点的坐标分别为(1,1)A和(2, 4)B （1）请补全原有的直角坐标系； （2） 画出ABC关于y轴对称的A B C ， 其中点A，B，C的对应点分别为 A ， B ，C， 写出点C
23、的坐标 ( 4,2) ； （3）点P是y轴上一动点，当BPCP取最小值时，写出点P的坐标： 【解答】解： （1）如图所示： （2）如图所示：点( 4,2)C ， 故答案为( 4,2)； （3）如图，连接C B交y轴于点P， 点(0, 2)P， 故答案为(0, 2) 18 （8 分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，某学校举行了一次“垃圾分类”的知小 测试，现随机抽取 20 名学生的测试成绩（满分 10 分，学生成绩均为整数）进行整理，绘制 成统计图 第 15 页（共 29 页） 根据以上信息，解答下列问题： （1）请直接写出该组数据的中位数 7.5 分，众数 分，并计算这组数据的平均数； （2
24、）你认为（1）中的三个统计量， 更能反映学生测试成绩的“平均水平” ； （3）该校共 2000 名学生参加了本次测试，试估计参加此次测试成绩不低于“平均水平”的 学生人数约有多少人？ 【解答】解： （1）由题意可得：20 名学生的测试成绩为 5，5，6，6，6，6，7，7，7，7，8， 8，8，8，8，9，9，10，10，10， 中位数为 78 7.5 2 ，众数为8，平均数 55666677778888899101010 7.5 20 ； 故答案为：7.5，8； （2）平均数（或中位数）更能反映学生测试成绩的“平均水平” ， 故答案为平均数（或中位数） ； （3） 523 20001000
25、20 （人)， 答：估计参加此次测试成绩不低于“平均水平”的学生人数约有 1000 人 19 （10 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 直线 111 :(0)lyxbkk经过点(4,0)A，(0,2)B， 与直线 222 :(0)lyxkk交于点( ,1)P a （1）求直线 1 l、 2 l的表达式； （2）C为直线 1 l上一点， 过点C作直线mx轴于E， 直线m交 2 l于点D 当3C DE D时， 求C点的坐标 第 16 页（共 29 页） 【解答】解： （1）直线 111 :(0)lyxbkk经过点(4,0)A，(0,2)B， 1 2 04 b b k ， 1 1 2 2b k ，
26、 直线 1 l的解析式为 1 2 2 yx ， 当1y 时，2x ， 点(2,1)P， 2 12 k， 2 1 2 k， 直线 2 l的解析式为 1 2 yx； （2）设点 1 ( ,2) 2 C tt，点 1 ( ,) 2 D tt，点( ,0)E t， 11 |2| |2| 22 CDttt ， 1 | 2 DEt， 3CDDE， 1 |2| | 2 tt ， 4 5 t 或4， 点( 4,4)C 或 4 ( 5 ， 8) 5 20 （10 分）如图，在ABC中，ABC的角平分线与外角ACD的角平分线相交于点E （1）设A，用含的代数式表示E的度数； （2）若/ /ECAB，4AC ，求线
27、段CE的长； 第 17 页（共 29 页） （3）在（2）的条件下，过点C作ACB的角平分线交BE于点F，若3CF ，求边AB的 长 【解答】解： （1）设ABECBEx ，ACEECDy，则有 22yxA yxE ， 可得 11 . 22 EA （2）/ /ECAB， ABEE， 2ABCABE ，2AE ， AABC ，ECBE ， 4CACB，4CECB （3）如图，连接AF，过点C作CTBE于T，延长CF交AB于R CF平分ACB，CE平分ACD， 1 ()90 2 FCEACBACD， 3CF ，4CE ， 2222 345EFCFCE， 11 22 CEF SEC CFEF CT
28、， 12 5 CT， 在Rt BCT中， 2222 1216 4() 55 BTBCCT， CBCE，CTBE， BTTE， 32 2 5 BEBT， 第 18 页（共 29 页） 327 5 55 BFBEEF， CACB，CF平分ACB， CRAB，BRAR， 设BRx，RFy， 则有 222 222 7 ( ) 5 (3)4 xy xy ， 解得 28 25 21 5 x y （不符合题意的解已经舍弃） 56 2 25 ABBR 四、填空题（每小题四、填空题（每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 21 （4 分）比较大小：3.5 7 4 （填“” ， “ ”或“” ) 【解答】解：
29、2 756 ( 3.5)3.5 216 ， 2 749 ( ) 416 ， 而 5649 1616 ， 7 3.5 4 故答案为 22 （4 分）已知方程组 321 23 xy xy k k 的解x，y满足2xy，则k的值为 9 2 【解答】解： 321 23 xyk xyk ， 得5521xyk， 第 19 页（共 29 页） 即 21 5 xy k ， 2xy， 21 2 5 k ，解得 9 2 k 故答案为 9 2 23 （4 分） 九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读 kn，门槛 的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图 1、2（图 2 为图 1 的平面
30、示意 图） ， 推开双门， 双门间隙CD的距离为2寸， 点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺10寸） ， 则AB的长是 101 寸 【解答】解：取AB的中点O，过D作DEAB于E，如图 2 所示： 由题意得：OAOBADBC， 设OAOBADBCr寸， 则2ABr（寸)，10DE 寸， 1 1 2 OECD寸， (1)AEr寸， 在Rt ADE中， 222 AEDEAD，即 222 (1)10rr， 解得：50.5r ， 2101r（寸)， 101AB寸， 故答案为：101 第 20 页（共 29 页） 24 （4 分） 如图， 在Rt ABC中，90ACB，6ACBC，D为BC上一点， 连接
31、AD， 过点A作AEAD，取AEAD，连接BE交AC于F当AEF为等腰三角形时，CD 2 或 6 【解答】解：如图 1 中，过点E作EHAC于H EAEF，EHAF， AHAF， EAAD， 90EADEHAC ， 90EAHCAD，90CADADC， EAHADC ， 在EHA和ACD， EAHADC EHAC AEDA ， ()EHAACD AAS ， AHCD，EHACCB 在EHF和BCF中， EFHBFC EHFC EHBC ， 第 21 页（共 29 页） ()EHFBCF AAS ， FHCF， AHFHCFCD， 1 2 3 CDAC， 如图 2 中，当AFEF时，点D与D重合
32、，此时6CDBC 综上所述，满足条件的CD的长度为 2 或 6 故答案为：2 或 6 25 （4 分）在平面直角坐标系xOy中，我们把点O，(0,4)A，(8,4)B，(8,0)C顺次连接起 来，得到一个长方形区域，P为该区域（含边界）内一点若将点P到长方形相邻两边的 距离之和的最小值记为d， 则称P为 “d距点” 例如： 点(5,3)P称为 “4 距点” 当3d 时， 横、纵坐标都是整数的点P的个数为 10 个 【解答】解：满足条件的点如图所示，共有 10 个 故答案为 10 第 22 页（共 29 页） 五、 （本小题五、 （本小题 8 分）分） 26 （8 分） “新冠肺炎疫情期间，戴口
33、罩成为了每个人外出时的习惯为满足大家使用口罩 的实际需求，某药店采用A、B两类不同的包装方式出售医用口罩A类包装每包装有 10 只口罩，按 15 元/包定价销售；B类包装则采用每只口罩独立包装的方式销售，售价如下 表： 口罩的数量 售价 不超过 10 只的部分 2 元/只 10 只以上的部分 1.6 元/只 设共购买口罩的数量为x只(x为 10 的倍数） ，购买A类包装口罩的金额为 1 y元，购买B类 包装口罩的金额为 2 y元 （1）求 1 y与x之间的函数关系式，并直接写出当10 x 时 2 y与x之间的函数关系式； （2）小颖购买了以上两种不同包装的口罩共有 100 只，且购买的B类包装
34、口罩不低于 10 只，合计付款 160 元，求小颖买了多少包A类包装口罩 【解答】解： （1） 1 1.5yx， 2 1.64(10)yxx； （2）设买了a只A类包装口罩，b只B类包装口罩， 由题意可得： 100 1.51.64160 ab ab ， 解得： 40 60 a b ， 答：小颖买了 4 包A类包装口罩 六、 （本小题六、 （本小题 10 分）分） 第 23 页（共 29 页） 27 （10 分） 【背景】在ABC中，分别以边AB、AC为底，向ABC外侧作等腰直角三角 形ABD和等腰直角三角形ACE，90ADBAEC 【研究】点M为BC的中点，连接DM，EM，研究线段DM与EM的
35、位置关系与数量关 系 （1）如图（1） ，当90BAC时，延长EM到点F，使得MFME，连接BF此时易 证EMCFMB ，D、B、F三点在一条直线上进一步分析可以得到DEF是等腰直 角三角形，因此得到线段DM与EM的位置关系是 DMEM ，数量关系是 ； （2）如图（2） ，当90BAC时，请继续探究线段DM与EM的位置关系与数量关系，并 证明你的结论； （3） 【应用】 如图 （3） ， 当点C，B，D在同一直线上时， 连接DE， 若2 2AB ，4AC ， 求DE的长 【解答】解： （1）如图 1，延长EM到点F，使得MFME， 点M为BC的中点， BMCM， 又BMFCME ， ()EC
36、MFBM SAS ， BFCE，FBMECM ， 90ADBAEC ， / /DFEC， 180DBCECM， 180DBCFBM， 点D，点B，点F共线， AECE， BFAE， 第 24 页（共 29 页） ADDB， DFDE， DEF是等腰直角三角形， 又EMFM， DMEM，DMEM； （2）如图 2，延长EM到F，使FMEM，连接BF，DF， 点M 为BC 的中点， BMCM， 在EMC和FMB中， MCBM EMCFMB EMFM ， ()EMCFMB SAS ， BFCE，FMME， ABD 和ACE 都是等腰直角三角形，90ADBAEC ， DADB，EAEC，45ABDBA
37、DACECAE ， FBEA 90DAEBADCAEBACBAC ， 又FBMECM ， 360360()90DBFABDABCFBMABDABCACBACEBAC ， DAEDBF， 在DAE和DBF中， 第 25 页（共 29 页） DADB DAEDBF AEBF ， ()DAEDBF SAS ， DFDE，BDFADE， 90ADEBDE， 90BDFBDE， DEF是等腰直角三角形， 又EMFM， DMEM，DMEM； （3）如图 3，取BC中点M，连EM，BE，设AB与ED交于点N， ABD 和ACE 都是等腰直角三角形，2 2AB ，4AC ， 2ABAD，2ACAE， 2AB，
38、2 2AECE， 在（2）的结论可得，BMCM，EMBC， 2 2BECEAE， DE为AB的垂直平分线， 1 2 2 DNAB， 22 826NEBEBN， 26DE 七、 （本小题七、 （本小题 12 分）分） 28 （12 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线:3 (0)AB yxkk k交x轴于点B， 第 26 页（共 29 页） 交y轴于点A，3 10AB （1）求点A的坐标； （2）点C为x轴正半轴上一点， 1 2 BAOACO，点M为线段AC上一动点，设M的纵 坐标为(0)a a ，请用含a的代数式表示点M到y轴的距离d； （3）在（2）的条件下，过点M作/ /MNAB交x轴
39、于点N，连接BM，AN，当ABM为 等腰三角形时，求AMN的面积 【解答】解： （1）由题意，直线直线:3 (0)AB yxkk k交x轴于点( 3,0)B ，交y轴于 点(0,3 )Ak， 在Rt AOB中， 222 ABOAOB， 222 3(3 )(3 10)k， 3k或3（舍弃） ， 9AO， (0,9)A （2）如图 1 中，过点C作ACB的角平分线交AB于H 第 27 页（共 29 页） 1 2 BCHACB， 1 2 BAOACO， BCHBAO ， 90BAOABC ， 90BCHABO， 90CHBCHA ， CHCH，HCBHCA ， ()ACHBCH ASA ， CACB
40、， 设( ,0)C m，则3BCm， 2 9ACm， 2 39mm， 12m， (12,0)C， 直线AC的解析式为 3 9 4 yx ， M的纵坐标为(0)a a ，点M横坐标为d， 3 9 4 ad ， 4 12 3 da （3）在（2）的条件下，ACBC， / /MNAB， AMBN， AMNBMN SS ， 当ABBM时，过点B作BGAC于G， 第 28 页（共 29 页） AGMG， AOBBGA ，ABCBAC ，ABBA， ()ABOBAG AAS ， 3BOAG， 26BNAMAG， (3,0)N， / /MNAB， 直线:3MN yxb过点(3,0)N， 9b ， 直线MN的表达式为39yx， 由 3 9 4 39 yx yx ，解得 24 5 27 5 x y ， 24 ( 5 M， 27) 5 ， 112781 6 2255 AMNBMNM SSBN y 当ABAM时，( 33 10N ，0) 直线MN的表达式为399 10yx， 第 29 页（共 29 页） 由 3 9 4 399 10 yx yx ，解得 12 10 5 459 10 5 x y ， 12 10 ( 5 M， 459 10 ) 5 ， 11 3 22 AMNBMNM SSBN y 459 1027 1054 10 52
