1、第六章 圆周运动 本章小结 第六章 圆周运动 物理物理 必修必修 第二册第二册 配人教版配人教版 构建知识网络 归纳专题小结 典练素养提升 构建知识网络 第六章 圆周运动 物理物理 必修必修 第二册第二册 配人教版配人教版 构建知识网络 归纳专题小结 典练素养提升 第六章 圆周运动 物理物理 必修必修 第二册第二册 配人教版配人教版 构建知识网络 归纳专题小结 典练素养提升 第六章 圆周运动 物理物理 必修必修 第二册第二册 配人教版配人教版 构建知识网络 归纳专题小结 典练素养提升 归纳专题小结 第六章 圆周运动 物理物理 必修必修 第二册第二册 配人教版配人教版 构建知识网络 归纳专题小结
2、 典练素养提升 在这类问题中在这类问题中，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考考 虑达到临界条件时物体所处的状态虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度即临界速度、临界角速度临界角速度，然后分然后分 析该状态下物体的受力特点析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动知识结合圆周运动知识，列方程求解列方程求解常见情常见情 况有以下几种：况有以下几种： (1)与绳的弹力有关的圆周运动临界问题与绳的弹力有关的圆周运动临界问题 (2)因静摩擦力存在最值而产生的圆周运动临界问题因静摩擦力存在最值而产生的圆周运动临界问题 (3)受弹簧等约束的匀速圆周运动临界问
3、题受弹簧等约束的匀速圆周运动临界问题 (4)与斜面有关的圆周运动临界问题与斜面有关的圆周运动临界问题 专题专题 水平面内的圆周运动的临界问题水平面内的圆周运动的临界问题 第六章 圆周运动 物理物理 必修必修 第二册第二册 配人教版配人教版 构建知识网络 归纳专题小结 典练素养提升 例例1 如图所示如图所示，水平转盘上放有一质量为水平转盘上放有一质量为m的物的物 体体(可视为质点可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为连接物体和转轴的绳子长为r，物体与物体与 转盘间的最大静摩擦力是其压力的转盘间的最大静摩擦力是其压力的倍倍，转盘的角速度转盘的角速度 由零逐渐增大由零逐渐增大，求：求： (1)绳子对
4、物体的拉力为零时的最大角速度绳子对物体的拉力为零时的最大角速度 (2)当角速度为当角速度为 3g 2r 时，绳子对物体拉力的大小时，绳子对物体拉力的大小 第六章 圆周运动 物理物理 必修必修 第二册第二册 配人教版配人教版 构建知识网络 归纳专题小结 典练素养提升 解析：解析：(1)当由最大静摩擦力提供向心力时，转速达到绳子拉力为零当由最大静摩擦力提供向心力时，转速达到绳子拉力为零 时的最大值，设此时转盘转动的角速度为时的最大值，设此时转盘转动的角速度为 0，则，则 mgm2 0r，得 ，得 0 g r . (2)当当 3g 2r 时，时，0，所以绳子的拉力，所以绳子的拉力 F 和最大静摩擦力
5、共和最大静摩擦力共 同提供向心力，此时，同提供向心力，此时，Fmgm2r，即，即 Fmgm 3g 2r r，得，得 F1 2 mg. 答案：答案：(1) g r (2)1 2mg 第六章 圆周运动 物理物理 必修必修 第二册第二册 配人教版配人教版 构建知识网络 归纳专题小结 典练素养提升 竖直平面内的圆周运动竖直平面内的圆周运动，往往是典型的变速圆周运动往往是典型的变速圆周运动对于物体在对于物体在 竖直平面内的变速圆周运动问题竖直平面内的变速圆周运动问题，中学阶段只分析通过最高点和最低点中学阶段只分析通过最高点和最低点 的情况的情况 在解答竖直面内的圆周运动问题时在解答竖直面内的圆周运动问题
6、时，对球在最高点的临界情况对球在最高点的临界情况，要要 注意两类模型的区别注意两类模型的区别，绳只能提供拉力绳只能提供拉力，而杆既能提供拉力又能提供支而杆既能提供拉力又能提供支 持力持力 专题专题 竖直平面内的圆周运动的临界问题竖直平面内的圆周运动的临界问题 第六章 圆周运动 物理物理 必修必修 第二册第二册 配人教版配人教版 构建知识网络 归纳专题小结 典练素养提升 1轻绳模型轻绳模型 如图所示如图所示，细绳系的小球或在轨道内侧的小球做圆周运动细绳系的小球或在轨道内侧的小球做圆周运动 第六章 圆周运动 物理物理 必修必修 第二册第二册 配人教版配人教版 构建知识网络 归纳专题小结 典练素养提
7、升 (1)临界状态临界状态 小球在最高点时，绳子拉力小球在最高点时，绳子拉力(或压力或压力)为零，小球只受重力重力充为零，小球只受重力重力充 当向心力当向心力 由由 mgmv 2 r ，得，得 v gr. 第六章 圆周运动 物理物理 必修必修 第二册第二册 配人教版配人教版 构建知识网络 归纳专题小结 典练素养提升 (2)三种情况三种情况 v gr时，时，mgmv 2 r ，即重力恰好等于向心力，小球所受的拉力，即重力恰好等于向心力，小球所受的拉力 (或压力或压力)为零为零 vmv 2 r ，即重力大于小球所需要的向心力，小球脱离，即重力大于小球所需要的向心力，小球脱离 圆轨道，不能到达最高点
8、圆轨道，不能到达最高点 第六章 圆周运动 物理物理 必修必修 第二册第二册 配人教版配人教版 构建知识网络 归纳专题小结 典练素养提升 v gr时，时，mgmv 2 r ，即重力小于，即重力小于小球所需要的向心力，小球还要小球所需要的向心力，小球还要 受到向下的拉力受到向下的拉力(或压力或压力)，重力和拉力，重力和拉力(或压力或压力)的合力充当向心力的合力充当向心力 mg Fmv 2 r . 第六章 圆周运动 物理物理 必修必修 第二册第二册 配人教版配人教版 构建知识网络 归纳专题小结 典练素养提升 2轻杆模型轻杆模型 如图所示如图所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内的小球做圆周运在细轻
9、杆上固定的小球或在管形轨道内的小球做圆周运 动动 第六章 圆周运动 物理物理 必修必修 第二册第二册 配人教版配人教版 构建知识网络 归纳专题小结 典练素养提升 (1)临界状态临界状态 小球在最高点时，轻杆弹力或轨道压力为零，小球只受重力重力小球在最高点时，轻杆弹力或轨道压力为零，小球只受重力重力 充当向心力，由充当向心力，由 mgmv 2 r ，得，得 v gr. (2)三种情况三种情况 v gr时，时，mgmv 2 r ，即重力恰好等于向心力，轻杆，即重力恰好等于向心力，轻杆(或圆管或圆管)与与 小球间无作用力小球间无作用力 第六章 圆周运动 物理物理 必修必修 第二册第二册 配人教版配人
10、教版 构建知识网络 归纳专题小结 典练素养提升 vmv 2 r ，即重力大于小球所需要的向心力，小球对轻，即重力大于小球所需要的向心力，小球对轻 杆杆(或圆管或圆管)有向下的压力，小球受到向上的支持力，有向下的压力，小球受到向上的支持力，mgFmv 2 r . v gr时，时，mgmv 2 r ，即重力小于小球所需要的向心力，小球还要，即重力小于小球所需要的向心力，小球还要 受到向下的拉力受到向下的拉力(或压力或压力)重力和拉力重力和拉力(或压力或压力)的合力充当向心力的合力充当向心力 mg Fmv 2 r . 第六章 圆周运动 物理物理 必修必修 第二册第二册 配人教版配人教版 构建知识网络
11、 归纳专题小结 典练素养提升 例例2 如图所示如图所示，有一内壁光滑的试管装有质量为有一内壁光滑的试管装有质量为1 g的小球的小球，试管的开口端封闭后安装在水平轴试管的开口端封闭后安装在水平轴O上上，转动转动 轴到管底小球的距离为轴到管底小球的距离为5 cm，让试管在竖直平面内做匀让试管在竖直平面内做匀 速转动速转动问：问： (1)转动轴达到某一转速时转动轴达到某一转速时，试管底部受到小球的压力的最大值试管底部受到小球的压力的最大值 为最小值的为最小值的3倍倍，此时角速度多大此时角速度多大？ (2)当转动的角速度当转动的角速度10 rad/s时时，管底对小球的作用力的最大管底对小球的作用力的最
12、大 值和最小值各是多少值和最小值各是多少？(g取取10 m/s2) 第六章 圆周运动 物理物理 必修必修 第二册第二册 配人教版配人教版 构建知识网络 归纳专题小结 典练素养提升 解析：解析：(1)转至最低点时，小球对管底压力最大；转至最高点时，小转至最低点时，小球对管底压力最大；转至最高点时，小 球对管底压力最小，最低点时管底对小球的支持力球对管底压力最小，最低点时管底对小球的支持力 F1应是最高点时管应是最高点时管 底对小球底对小球支持力支持力 F2的的 3 倍，即倍，即 F13F2 根据牛顿第二定律有最低点根据牛顿第二定律有最低点 F1mgmr2 最高点最高点 F2mgmr2 由由式得式
13、得 2g r 210 0.05 rad/s20 rad/s. 第六章 圆周运动 物理物理 必修必修 第二册第二册 配人教版配人教版 构建知识网络 归纳专题小结 典练素养提升 (2)在最高点时，设小球不掉下来的最小角速度为在最高点时，设小球不掉下来的最小角速度为 0，则，则 mgm2 0 r，0 g r 10 0.05 rad/s 14.1 rad/s. 因为因为 10 rad/s14.1 rad/s，故管底转到最高点时，小球已离，故管底转到最高点时，小球已离 开管底，因此管底对小球作用力的最小值为开管底，因此管底对小球作用力的最小值为 F0；当转到最低点时，；当转到最低点时， 管底对小球的作用
14、力最大为管底对小球的作用力最大为 F1，根据牛顿第二定律知，根据牛顿第二定律知 F1mg mr2，则，则 F1mgmr21.510 2 N. 答案：答案：(1)20 rad/s (2)1.510 2 N 0 第六章 圆周运动 物理物理 必修必修 第二册第二册 配人教版配人教版 构建知识网络 归纳专题小结 典练素养提升 例例3 长度长度0.5 m的轻杆的轻杆OA绕绕O点在竖直平面内做圆周运动点在竖直平面内做圆周运动，A端连端连 着一个质量着一个质量m2 kg的小球的小球求在下述的两种情况下求在下述的两种情况下，通过最高点时小通过最高点时小 球对杆的作用力的大小和方向球对杆的作用力的大小和方向(g
15、取取10 m/s2) (1)杆做匀速圆周运动的转速为杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s； (2)杆做匀速圆周运动的转速为杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s. 第六章 圆周运动 物理物理 必修必修 第二册第二册 配人教版配人教版 构建知识网络 归纳专题小结 典练素养提升 解析：解析：小球在最高点的受力如图所示小球在最高点的受力如图所示 (1)杆的转速为杆的转速为2.0 r/s时时，4 rad/s. 由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得FmgmL2，故小球所受杆的作用力故小球所受杆的作用力 FmL2mg2(0.542210) N138 N 即杆对小球提供了即杆对小球提供了138 N的拉力的拉力
16、 由牛顿第三定律知小球对轩的拉力大小为由牛顿第三定律知小球对轩的拉力大小为138 N，方向竖直向上方向竖直向上 第六章 圆周运动 物理物理 必修必修 第二册第二册 配人教版配人教版 构建知识网络 归纳专题小结 典练素养提升 (2)杆的转速为杆的转速为0.5 r/s时时 2n rad/s. 同理可得小球所受杆的作用力同理可得小球所受杆的作用力 FmL2mg2(0.5210) N10 N. 力力F为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，故小故小 球对杆的压力大小为球对杆的压力大小为10 N，方向竖直向下方向竖直向下 答案：答案：(1)小球对杆拉
17、力为小球对杆拉力为138 N，方向竖直向上方向竖直向上 (2)小球对杆的压力为小球对杆的压力为10 N，方向竖直向下方向竖直向下 第六章 圆周运动 物理物理 必修必修 第二册第二册 配人教版配人教版 构建知识网络 归纳专题小结 典练素养提升 典练素养提升 第六章 圆周运动 物理物理 必修必修 第二册第二册 配人教版配人教版 构建知识网络 归纳专题小结 典练素养提升 1科学思维科学思维如图所示如图所示，风力发电机叶片上有风力发电机叶片上有a和和b两点两点，在叶片转在叶片转 动时动时，a、b的角速度分别为的角速度分别为a、b，线速度大小为线速度大小为va、vb，则则( ) Aab，vavb Cab
18、，vavb 【答案答案】D 【解析解析】a和和b两点都随叶片的转动而做角速度相同的圆周运动两点都随叶片的转动而做角速度相同的圆周运动，a 点的半径较大点的半径较大，根据根据vr可知可知，a点的线速度较大点的线速度较大，D正确正确 第六章 圆周运动 物理物理 必修必修 第二册第二册 配人教版配人教版 构建知识网络 归纳专题小结 典练素养提升 2模型建构模型建构、科学推理科学推理有一竖直转轴以角速度有一竖直转轴以角速度匀速旋转匀速旋转，转轴转轴 上的上的A点有一长为点有一长为l的细绳系有质量为的细绳系有质量为m的小球的小球要使小球在随转轴匀速要使小球在随转轴匀速 转动的同时又不离开光滑的水平面转动
19、的同时又不离开光滑的水平面，则则A点到水平面的高度点到水平面的高度h最大为最大为 ( ) 【答案答案】A A. g 2 B2g C. 2 g D. g 22 第六章 圆周运动 物理物理 必修必修 第二册第二册 配人教版配人教版 构建知识网络 归纳专题小结 典练素养提升 【解析】【解析】以小球为研究对象，小球受三个力的作用：重力以小球为研究对象，小球受三个力的作用：重力 mg、水、水 平面支持力平面支持力 FN、绳子拉力、绳子拉力 F，在竖直方向合力为零，在水平方向所需，在竖直方向合力为零，在水平方向所需 向心力为向心力为 m2R，设绳子与竖直方向的夹角为，设绳子与竖直方向的夹角为 ，则有，则有
20、 Rhtan ，那么，那么 Fcos FNmg， Fsin m2htan ； 当球即将离开水平面时，； 当球即将离开水平面时， FN0， 此时此时 Fcos mg， Fsin mgtan m2htan ， 即， 即 h g 2， 故 ， 故 A 正确正确 第六章 圆周运动 物理物理 必修必修 第二册第二册 配人教版配人教版 构建知识网络 归纳专题小结 典练素养提升 3物理观念物理观念如图所示如图所示，两颗星球组成的双星两颗星球组成的双星，在在 相互之间的万有引力作用下相互之间的万有引力作用下，绕其连线上的绕其连线上的O点做周期点做周期 相同的匀速圆周运动相同的匀速圆周运动现测得两颗星球之间的距
21、离为现测得两颗星球之间的距离为L， 质量之比为质量之比为m1m232，下列说法中正确的是下列说法中正确的是 ( ) Am1、m2做圆周运动的线速度之比为做圆周运动的线速度之比为 32 Bm1、m2做圆周运动的角速度之比为做圆周运动的角速度之比为 32 Cm1做圆周运动的半径为做圆周运动的半径为2 5L Dm2做圆周运动的半做圆周运动的半径为径为2 5L 第六章 圆周运动 物理物理 必修必修 第二册第二册 配人教版配人教版 构建知识网络 归纳专题小结 典练素养提升 【答案答案】C 【解析】【解析】设双星设双星 m1、m2与转动中心与转动中心 O 的距离分别为的距离分别为 r1、r2，双星，双星
22、绕绕 O 点转动的角速度均为点转动的角速度均为 ，根据万有引力定律和牛顿第二定律得，根据万有引力定律和牛顿第二定律得 Gm1m2 L2 m1r12m2r22，又，又 r1r2L，m1m232，解得，解得 r12 5L， ， r23 5L， ， m1、 m2运动的线速度分别为运动的线速度分别为 v1r1， v2r2， 故， 故 v1v2r1 r223.C 正确正确 第六章 圆周运动 物理物理 必修必修 第二册第二册 配人教版配人教版 构建知识网络 归纳专题小结 典练素养提升 4科学推理科学推理固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道ABCD，其其A点与点与 圆心等高圆心等高，
23、D点为轨道的最高点点为轨道的最高点，DB为竖直线为竖直线，AC为水平线为水平线，AE为水为水 平面平面，如图所示如图所示今使小球自今使小球自A点正上方某处由静止释放点正上方某处由静止释放且从且从A点进点进 入圆弧轨道运动入圆弧轨道运动只要适当调节释放点的高度只要适当调节释放点的高度总能使球通过最高点总能使球通过最高点D， 则小球通过则小球通过D点后点后 ( ) A一定会落到水平面一定会落到水平面AE上上 B一定会再次落到圆弧轨道上一定会再次落到圆弧轨道上 C可能会再次落到圆弧轨道上可能会再次落到圆弧轨道上 D不能确定不能确定 【答案答案】A 第六章 圆周运动 物理物理 必修必修 第二册第二册
24、配人教版配人教版 构建知识网络 归纳专题小结 典练素养提升 【解析】【解析】设小球恰好能够通过最高点设小球恰好能够通过最高点 D，根据，根据 mgmv 2 D R ，得，得 vD gR，知，知在最高点的最小速度为在最高点的最小速度为 gR.小球经过小球经过 D 点后做平抛运动，根据点后做平抛运动，根据 R1 2gt 2，得 ，得 t 2R g ，则平抛运动的水平位移为，则平抛运动的水平位移为 x gR 2R g 2R， 可知小球一定落在水平面可知小球一定落在水平面 AE 上故上故 A 正确，正确，B、C、D 错误错误 第六章 圆周运动 物理物理 必修必修 第二册第二册 配人教版配人教版 构建知
25、识网络 归纳专题小结 典练素养提升 5模型建构模型建构、科学推理科学推理 (多选多选)在云南省某些地方到现在还要依靠在云南省某些地方到现在还要依靠 滑铁索过江滑铁索过江(如图甲如图甲)，若把滑铁索过江简化成图乙的模型若把滑铁索过江简化成图乙的模型，铁索的两个铁索的两个 固定点固定点A、B在同一水平面内在同一水平面内，AB间的距离为间的距离为L80 m，绳索的最低点绳索的最低点 离离AB间的垂直距离间的垂直距离h8 m若把绳索看作是圆弧若把绳索看作是圆弧，已知一质量已知一质量m52 kg的人借助滑轮的人借助滑轮(滑轮质量不计滑轮质量不计)滑到最低点的速度为滑到最低点的速度为10 m/s(g取取1
26、0 m/s2)， 那么那么 ( ) 第六章 圆周运动 物理物理 必修必修 第二册第二册 配人教版配人教版 构建知识网络 归纳专题小结 典练素养提升 A人在整个绳索上运动可看成是匀速圆周运动人在整个绳索上运动可看成是匀速圆周运动 B可求得绳索的圆弧半径为可求得绳索的圆弧半径为104 m C人在滑到最低点时对绳索的压力为人在滑到最低点时对绳索的压力为570 N D在滑到最低点时人处于失重状态在滑到最低点时人处于失重状态 【答案答案】BC 【解析】【解析】人的速度先增大后减小，做变速圆周运动，人的速度先增大后减小，做变速圆周运动，A 错误；根据错误；根据 题意，题意，R2 L 2 2 (Rh)2，得
27、，得 R104 m；在最低点；在最低点 Fmgmv 2 R ，得，得 F 570 N；此时人处于超重状态，；此时人处于超重状态，B、C 正确，正确，D 错误错误 第六章 圆周运动 物理物理 必修必修 第二册第二册 配人教版配人教版 构建知识网络 归纳专题小结 典练素养提升 6模型建构模型建构、科学推理科学推理如图所示如图所示，轻杆长轻杆长3L，在杆两端分别固在杆两端分别固 定质量均为定质量均为m的球的球A和球和球B，光滑水平转轴穿过杆上距球光滑水平转轴穿过杆上距球A为为L处的处的O 点点外界给系统一定能量后外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动杆和球在竖直平面内转动，球球B运动到最运动到
28、最 高点时高点时，杆对球杆对球B恰好无作用力恰好无作用力忽略空气阻力忽略空气阻力，则球则球B在最高点时在最高点时 ( ) A球球 B 的速度为零的速度为零 B球球 A 的速度大小为的速度大小为 2gL C水平转轴对杆的作用力为水平转轴对杆的作用力为 1.5mg D水平转轴对杆的作用力为水平转轴对杆的作用力为 2.5mg 第六章 圆周运动 物理物理 必修必修 第二册第二册 配人教版配人教版 构建知识网络 归纳专题小结 典练素养提升 【答案答案】C 【解析】【解析】球球 B 运动到最高点时，杆对球运动到最高点时，杆对球 B 恰好无作用力，即重力恰好无作用力，即重力 恰好提供向心力，有恰好提供向心力，有 mgm v2 2L，解得 ，解得 v 2gL，故，故 A 错误；由于错误；由于 A、 B 两球的角速度相等，则球两球的角速度相等，则球 A 的速度大小的速度大小 v 2gL 2 ，故，故 B 错误；球错误；球 B 到最高点时，对杆无弹力，此时球到最高点时，对杆无弹力，此时球 A 受重力和拉力的合力提供向心力，受重力和拉力的合力提供向心力， 有有 Fmgmv 2 L ，解得，解得 F1.5mg，故，故 C 正确，正确，D 错误错误
