1、第十一章立体几何初步 11.3 空间中的平行关系 11.3.2 直线与平面平行直线与平面平行 课后篇巩固提升 基础达标练 1.设 m,n 是平面 外的两条直线,给出下列三个论断:mn;m;n.以其中两个为条件,余下 的一个为结论,可构成三个命题:,其中正确命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案 C 解析本题考查线线平行与线面平行的判定和相互转化.m,n,mn,mn,即;同理 可得;由 m 且 n,显然推不出 mn,所以.所以正确命题的个数为 2,故选 C. 2.在正方体 ABCD-ABCD中,点 E,F 分别为平面 ABCD 和平面 ABCD的中心,则正方体的六个面中 与 E
2、F平行的平面有( ) A.1 个 B.2个 C.3个 D.4 个 答案 D 解析如图正方体四个侧面 AABB,BBCC,CCDD,DDAA 都与 EF平行.故选 D. 3.点 E,F,G,H分别是空间四边形 ABCD的边 AB,BC,CD,DA 的中点,则空间四面体的六条棱中与平面 EFGH平行的条数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案 C 解析如图,由线面平行的判定定理可知 BD平面 EFGH,AC平面 EFGH.故选 C. 4. (多选题)(2020 江苏高一期中)如图所示,P为矩形 ABCD 所在平面外一点,矩形对角线的交点为 O,M 为 PB的中点,给出以下结论,其中正确的是
3、 ( ) A.OMPD B.OM平面 PCD C.OM平面 PDA D.OM平面 PBA 答案 ABC 解析由题意知,OM是BPD 的中位线, OMPD,故 A正确;PD平面 PCD,OM平面 PCD, OM平面 PCD,故 B 正确;同理,可得 OM平面 PDA,故 C正确;OM与平面 PBA 和平面 PBC 都相交,故 D不正确. 5.如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱 AA1和 BB1的中点,过 EF 的平面 EFGH 分别交 BC 和 AD于点 G,H,则 GH与 AB 的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面 答案 A 解析由长方体性
4、质知,EF平面 ABCD, EF平面 EFGH,平面 EFGH平面 ABCD=GH,EFGH,又 EFAB,GHAB.故选 A. 6.下列两个命题,在“ ”处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成真命题(其中 l,m为 直线, 为平面),则此条件为 . l; l. 答案 l 解析由线面平行的判定定理知应填“l”;易知应填“l”. 7. (2020江西南昌新建一中高二期中)如图,四边形 ABCD 为正方形,E,F 分别为 AB,AD 的中点,N 是平面 ABCD 外一点,设 ACBD=O,P为 NC上一点,若 OP平面 NEF,则 NPPC= . 答案 12 解析设 ACEF=H,连接 NH.
5、因为 OP平面 NEF,平面 NEF平面 NHC=NH, 所以 OPNH, 所以 NPPC=HOOC. 在正方形 ABCD中,因为 E,F 分别为 AB,AD的中点,所以 HOOC=12.所以 NPPC=12. 8.在如图所示的四个正方体中,A,B 为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出 AB 平面 MNP 的图形是 .(填序号) 答案 解析本题考查空间直线与平面平行的判定.中,记点 B 正上方的顶点为 C,连接 AC,图略,则易证平面 ABC平面 MNP,所以 AB平面 MNP;中 ABNP,根据空间直线与平面平行的判定定理可以得出 AB平面 MNP;中,AB均与平面 M
6、NP 相交. 9.如图所示,在四面体 ABCD 中,点 M,N 分别是ACD,BCD的重心,则四面体的四个面中与 MN 平行 的是 . 答案平面 ABC、平面 ABD 解析连接 AM并延长,交 CD 于点 E,连接 BN,并延长交 CD于点 F,图略,由重心性质可知,E,F 重合为 一点,且该点为 CD的中点 E,由 ,得 MNAB.因此,MN平面 ABC 且 MN平面 ABD. 10. 如图,在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中,底面 ABCD为等腰梯形,ABCD,且 AB=2CD,E,E1分别是棱 AD,AA1的中点,设 F 是棱 AB 的中点,证明:直线 EE1平面 FCC1. 证明
7、如图,取 A1B1的中点为 F1.连接 FF1,C1F1. 由于 FF1BB1CC1, 所以 F1平面 FCC1. 因此平面 FCC1即为平面 C1CFF1. 连接 A1D,F1C,由于 A1F1 D1C1 DC, 所以四边形 A1DCF1为平行四边形, 因此,A1DF1C. 又 EE1A1D,得 EE1F1C. 而 EE1平面 FCC1,F1C平面 FCC1. 故 EE1平面 FCC1. 能力提升练 1.(2020 江西南昌二中高二期末)有下列四个条件:a,b,ab;b,ab;abc,b,c; a,b 是异面直线,ac,b,c.其中能保证直线 a平面 的条件是( ) A. B. C. D.
8、答案 C 解析对于,a,b,ab,由线面平行的判定定理可知直线 a平面 ;对于,b,ab,则直线 a平面 或直线 a平面 ;对于,abc,b,c,则直线 a平面 或直线 a平面 ;对于, a,b 是异面直线,b,则 a,ac,c,直线 a平面 . 2.下列命题: 如果一条直线不在平面内,则这条直线就与这个平面平行; 过直线外一点,可以作无数个平面与这条直线平行; 如果一条直线与平面平行,则它与平面内的任何直线平行. 其中正确命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案 B 解析直线不在平面内,可能直线与平面相交.有正确.中直线与某些直线异面.故选 B. 3.在空间四边形 ABCD中
9、,E,F分别是边 AB 和 BC 上的点,若 AEEB=CFFB=12,则对角线 AC 和 平面 DEF的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.在平面内 D.异面 答案 A 解析如图,由 ,得 ACEF. 又 EF平面 DEF,AC平面 DEF, AC平面 DEF.故选 A. 4.有一正方体木块如图所示,点 P在平面 ABCD内,棱 BC平行于平面 ABCD,要经过 P 和棱 BC将 木块锯开,锯开的面必须平整,有 N种锯法,则 N 为( ) A.0 B.1 C.2 D.无数 答案 B 解析BC平面 ABCD, BCBC, 在平面 AC上过点 P作 EFBC,则 EFBC, 沿 EF,BC
10、 所确定的平面锯开即可. 又由于此平面唯一确定,只有一种方法,故选 B. 5.(2020 宁夏石嘴山第三中学高三质检)如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P 分别是 C1D1,BC,A1D1的中点,有下列四个结论: AP与 CM 是异面直线; AP,CM,DD1相交于一点; MNBD1;MN平面 BB1D1D. 其中所有正确结论的编号是( ) A. B. C. D. 答案 B 解析如图,连接 MP. MPAC,MPAC, AP,CM 是相交直线,设 APCM=G,则 G平面 ADD1A1,且 G平面 C1CDD1,又平面 ADD1A1 平面 C1CDD1=DD1,AP,CM,
11、DD1相交于一点,故不正确,正确;设 ACBD=O,连接 ON,OD1,则有 ON D1M,四边形 ONMD1为平行四边形,则 MNOD1,不正确; 又 MN平面 BB1D1D,OD1平面 BB1D1D, MN平面 BB1D1D,则正确. 6.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,E 为 AD的中点,点 F 在 CD上.若 EF平面 AB1C,则线段 EF 的长度等于 . 答案 解析EF平面 AB1C,EF平面 AC,平面 AB1C平面 AC=AC,EFAC,又 E为 AD 的中点,点 F 在 CD 上,F是 CD的中点,EF= AC= . 7.在棱长为 a的正方体 ABCD
12、-A1B1C1D1中,M,N分别是棱 A1B1,B1C1的中点,P 是棱 AD 上一点,AP= , 过点 P,M,N的平面与棱 CD 交于点 Q,则 PQ= . 答案 a 解析MN平面 ABCD,平面 PMN平面 ABCD=PQ,MN平面 PMN,MNPQ. 易知 DP=DQ= a,故 PQ= a= a. 8. 如图,在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H 分别是棱 C1C,C1D1,D1D,DC的中点,点 M 在四边形 EFGH及其内部运动,则 M只需满足条件 时,就有 MN平面 B1BDD1, 其中 N是 BC的中点.(填上一个正确的条件即可,不必考虑全部可能的情况) 答
13、案 M 与 H重合(答案不唯一,又如 MFH) 解析H,N分别是 CD和 CB 的中点,连接 HN,BD,图略,易知 BDHN. 又 BD平面 B1BDD1,HN平面 B1BDD1, 故 HN平面 B1BDD1, 故取 M 点与 H 点重合便符合题意. 素养培优练 如图所示,已知 P是ABCD 所在平面外一点,M,N 分别是 AB,PC的中点,平面 PAD平面 PBC=l. (1)求证:lBC; (2)MN与平面 PAD是否平行?试证明你的结论. (1)证明因为 BCAD,BC平面 PAD,AD平面 PAD,所以 BC平面 PAD. 又因为平面 PBC平面 PAD=l,所以 BCl. (2)解平行.取 PD 的中点 E,连接 AE,NE,可以证得 NEAM 且 NE=AM. 可知四边形 AMNE 为平行四边形. 所以 MNAE. 又因为 MN平面 APD,AE平面 APD, 所以 MN平面 APD.
