1、11.3.3 平面与平面平行 第十一章 立体几何初步 问题：问题：平面与平面的位置关系有哪些？如何用数学符 号语言来表示这些关系？ / 如图所示，假设直线I与直线m都在平面a内， 且l m ， 将直线l与直线m同时平移出平面a（记平移后的直线分别为l 与m），则l / l，m / m .设l与m确定的平面为. 判 断平面与平面的位置关系，并说明理由. 符号表示为 . 面面平行的判定定理: 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面， 那么这两个平面平行. 线面平行 面面平行 思考：两平面平行，这两个平面内 的直线一定相互平行吗？ 答：不一定，除了平行外， 它们也可能异面。 例1 如图所示
2、，已知三棱锥PABC中，D，E，F分别是边PA， PB，PC的中点.求证：面DEF面ABC. 证明： 在PAB中，因为D，E分别是PA，PB的中点， 所以DEAB 又知DE 面ABC，AB 面ABC， 因此DE面ABC. 同理，EF面ABC. 又因为DEEF=E. 所以由面面平行的判定定理可得面DEF面ABC 推论： 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面 内的两条直线，则这两个平面平行. 平面与平面平行的性质定理（简称为面面平行的性质定理） 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交 线平行. 符号表示： 平行或异面 面面平行 线面平行 如果两个平行平面同时与第三个平面相交
3、，那么它们 的交线平行 平面与平面平行的性质定理 符号语言 例2 教材P102 总结：两条直线被三个平行平面所截，截得的总结：两条直线被三个平行平面所截，截得的 对应线段成比例对应线段成比例. . 教材P106 练习A 4 判断下列命题的真假. (1) 如果两个平面不相交，那么它们就没有公共点； (2) 如果一个平面内有两条直线平行于另一个平面，那么 这两个平面平行； (3) 如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面， 那么这两个平面平行 (4) 分别在两个平行平面内的两条直线平行. 假命题 假命题 真命题 真命题 教材P106 练习B 1 判断下列命题的真假. (1) 过不在平面内的一
4、点，有且只有一个平面与这个平面平 行; (2) 过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平 面平行； (3) 给定两个平行平面中一个平面内的一条直线，则在另一 个平面内有且只有一条直线与这条直线平行. 真命题 假命题 假命题 教材P106 练习B 4 教材P106 练习B 2 判断或证明面面平行的方法判断或证明面面平行的方法 （1）平面与平面平行的定义（常用反证法）.此法很少使用. （2）平面与平面平行的判定定理. （3）判定定理的推论. （4）如果两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面 平行（平行的传递性）. 如图，P是ABC所在平面外的一点，点A,B,C分别是 PBC，PCA，PAB的重心. （1）求证：平面ABC平面ABC. （2）求ABC与ABC的面积之比. 提升训练 提升训练 利用面面平行的利用面面平行的性质定理证明性质定理证明的一般步骤的一般步骤 课堂小结 2.平面与平面平行的性质定理（简称为面面平行的性质定理） 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行. 符号表示：如果，l，m，则lm. 常用结论： 两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例. 谢谢观看
