1、永不相交永不相交 5.2.1 平行线平行线 学习目标：学习目标： 1了解平行线的概念，知道同一平面内不重了解平行线的概念，知道同一平面内不重 合的两条直线的两种位置关系，合的两条直线的两种位置关系， 能叙述平能叙述平 行公理以及平行公理的推论行公理以及平行公理的推论. 2会用符号语言表示平行公理及其推论，会用符号语言表示平行公理及其推论， 会会 用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条 直线的平行线直线的平行线. 情景导入 如图，直线如图，直线 a、b 是铁路上的两条铁轨，它是铁路上的两条铁轨，它 们会相交吗？今天我们就来研究这样的两条直们会相交吗？今天我们就来
2、研究这样的两条直 线线平行线平行线. a b 探究新知 知识点1 平行线平行线 分别将木条分别将木条 a，b 与木条与木条 c 钉在一起，并把它钉在一起，并把它 们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条 直线，直线， 顺时针转动顺时针转动 a . 思考 在这个过程中在这个过程中， 有没有直线有没有直线 a 与与 b 不相交的不相交的 位置位置？ 图图 5.2-1 平行线在生活中很常见平行线在生活中很常见， 你能举出一些例你能举出一些例 子吗子吗？ 图图 5.2-2 平行概念：平行概念：同一平面内同一平面内，存在一条直线存在一条直线 a 与直线与直线
3、b 不相交的位置不相交的位置关系，关系，这时直线这时直线 a 与与 b 互相平互相平 行换言之行换言之， 同一平面内同一平面内， 不相交的两条直线不相交的两条直线 叫做平行线叫做平行线 同一平面内同一平面内 平行线的定义包含三层意思：平行线的定义包含三层意思： （1）“在同一平面内”“在同一平面内”是前提条件是前提条件 （2）“不相交”“不相交”就是两条直线没有交点就是两条直线没有交点 （3） 平行线指的是平行线指的是“两条直线”“两条直线”而不是两条射线或两条线段而不是两条射线或两条线段 注意： 表示方法表示方法 用“用“”来表示平行”来表示平行 b a 直线直线a平行于直线平行于直线b a
4、b 在在同一平面内同一平面内，不重合的，不重合的两条直线存在哪两条直线存在哪 些位置关系些位置关系？（？（ ） 相交或平行相交或平行 A.A.相交或平行相交或平行 B.B.垂直或平行垂直或平行 C.C.垂直或相交垂直或相交 D.D.垂直、平行或相交垂直、平行或相交 A 如何画平行线呢？给一条直线如何画平行线呢？给一条直线 a ，你能画出，你能画出 直线直线 a 的平行线吗？的平行线吗？ 知识点2 平行线的画法平行线的画法 一落；二靠；三移；四画一落；二靠；三移；四画 读下列语句，并画出图形读下列语句，并画出图形. （1）点）点 P 是直线是直线 AB 外一点，直线外一点，直线 CD 经过经过
5、点点 P，且与直线，且与直线 AB 平行平行. 练习 P B A D C 知识点3 平行公理及其推论平行公理及其推论 （1）如图）如图 5.2-3，过点，过点 B 画直线画直线 a 的平行线，的平行线， 能画出几条？能画出几条？ 思考 a B 图图 5.2-3 平行平行公理公理：经过直线外一点，有且只有一条直线经过直线外一点，有且只有一条直线 与这条直线平行与这条直线平行 a B 我们刚刚学习了我们刚刚学习了：经过（经过（ ）一点，有且只有）一点，有且只有 一条直线与这条直线平行一条直线与这条直线平行 提醒 A.任意 B.直线上 C.直线外 D.以上都对 C 知识点3 平行公理推论平行公理推论
6、 （2）如图）如图 5.2-4，再过点，再过点 C 画直线画直线 a 的平行的平行 线，它和前面过点线，它和前面过点 B 画出的直线平行吗？画出的直线平行吗？ 思考 a B C 图图 5.2-4 b c 平行平行公理推论公理推论：如果两条直线都与第三条直线平如果两条直线都与第三条直线平 行，那么这两条直线也互相平行行，那么这两条直线也互相平行 如果如果 ba，ca，那么，那么 bc. b a c 下列说法中，正确的是（下列说法中，正确的是（ ） A. 两条不相交的直线叫做平行线两条不相交的直线叫做平行线 B. 经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行 C
7、. 在同一平面内，不相交的两条线段互相平行在同一平面内，不相交的两条线段互相平行 D. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 误区误区 对平行线、平行公理理解不透彻对平行线、平行公理理解不透彻 正 解 D 忽视了“同一平面内”的前提条件忽视了“同一平面内”的前提条件 1.判断：判断： （1）不相交的两条直线叫做平行线）不相交的两条直线叫做平行线. （ ） （2）如果一条直线与两条平行线中的一条平行，）如果一条直线与两条平行线中的一条平行， 那么它与另一条直线也互相平行那么它与另一条直线也互相平行. （ ） （3）过一点有且只有一条直线平行于已知直线）
8、过一点有且只有一条直线平行于已知直线. （ ） 点可能在已知直线上 同一平面内 基础巩固基础巩固 随堂演练 B O A 2. 画画AOB，在，在AOB 的内部任取一点的内部任取一点 P ， 过点过点 P 作直线作直线 PCOA 交交 OB 于点于点 C ，再过点，再过点 P 作直线作直线 PDOB 交交 OA 于点于点 D . P C D 综合运用综合运用 3.如图，若如图，若 ABCD，经过点，经过点 E 可画可画 EFAB， 则则 EF 与与 CD 的位置关系是的位置关系是_，理由是，理由是 _ _. EFCD 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条 直线也互相平行直线也互相平行 课堂小结 平 行 线 平行线的定平行线的定 义和画法义和画法 平行公理平行公理 及其推论及其推论 定义定义 画法画法 平行公理平行公理 推论推论 一落；二靠；三移；四画一落；二靠；三移；四画 a P b c 如果如果 ba，ca，那么，那么 bc. ab 分三层布置作业分三层布置作业 课后作业 谢谢大家！谢谢大家！
