1、教师姓名 单位名称 填写时间 2020 年 07 月 25 日 学科 数学 年级/册 七年级（下） 教材版本 人教版 课题名称 第五章 5.3 平行线的性质 平行线中的拐角问题 难点名称 经历探究平行线中“拐角”问题方法的过程，掌握对该类问题作辅助线的方法以及处理该类问题 的方法技能 难点分析 从知识角度分析 为什么难 涉及用字母表示动角，用转化的数学思想探索题目所求动角之间数量关系的方 法，运用到归纳、类比思想，并进一步深化数形结合的数学思想。 从学生角度分析 为什么难 这道题中，需要学生综合运用平行公里的推论、平行线的性质和角的和差等知 识点，对学生知识点的综合运用、做辅助线的能力、推理能
2、力和有条理的表达 能力有很强的要求。 难点教学方法 1.利用几何画板进行教学，学生对辅助线的生成更清晰。 2.通过引导学生进行观察、实验、猜测、推理、讨论等活动，运用归纳、类比等方法，让学生学 会有条理的思考问题。 教学环节 教学过程 导入 今天小明被一道题难住了，同学们可以一起帮忙解决吗？“ABEF，求A+C+E 等于多少” 学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题，那 这道题也可吗？ 知识讲解 （难点突破） 其实小明同学是被“拐角”问题难住了，要解决此类问题，我们先来解决下最简单的问题吧 1.铅笔型。 问题 1：如图 ABEF，此时A+E 为多少度？
3、 问题 2：若在线段 AE 上取一点 C，此时ACE 是一个什么角？ BAC+ACE+CEF 为多少度？ 问题 3：若将点 C 移动到直线 AE 的左侧，此时ACE 是一个什么角？ BAC+ACE+CEF 为多少度？测量三个角计算三个角的和，你有什么发现？ 问题 4：如何用平行线证明你实验得出的结论？ 设计意图设计意图： “拐角”问题对学生来说是个难题，所以让学生从最简单的图形出发，回归到课本 P23 第 7（2）题，并逐渐增加难度，并进行总结。 360 180180 CEFDCEBACCEF+ACE+BAC DCEACE 180CEFDCE )(180BAC AB/CD CD/EF AB/E
4、FAB/CD AB/CDC ACD ACD ACD 又 同理可得， 互补两直线平行，同旁内角 （已知） 两条直线也互相平行）三条直线平行，那么这（如果两条直线都与第 ， ，作解：过点 小结小结：以上探究我们通过“做辅助线” 、数形结合解决的，现在我们就可以用相同的方法解 决小明的问题了。同学们，其实这种类型的题我们叫做“平行线中的拐角问题” ，接下来我们 类比上题，将此类问题进行探索、归纳。 探索：探索：如图，ABCD，试解决下列问题 （1）1+2=_ （2）1+2+3=_ （3）1+2+3+4=_ （4）1+2+3+4+.+n=_ 归纳：归纳： 辅助线添法：过拐点作已知直线的平行线。 简单说
5、成：逢“拐点”作平行线。一般而言，有几个“拐角”就作几条平行线 2.燕尾型 如图，ABCD，点 E 是平面内一点，那么AEC 与A、C 之间的数量关系是什么呢？ CAEC FECEFAEC CFEC )(EFA AB/CD CD/EF AB/EFAB/CD AB/EFE A A A 又 同理可得， 等两直线平行，内错角相 （已知） 平行）那么这两条直线也互相 三条直线平行，（如果两条直线都与第 ， ，作解：过点 3.犀牛角型、锄头型 思考：若改变点 E 的位置，如图（1） 、 （2） ，则BED 与B、D 的数量关系会发生什么变化吗？ BED=B-D BED=B-D 同学们，现在你们对于平行线
6、中的拐角问题学会了吗？那现在还一展身手吧！ 课堂练习 （难点巩固） 4.如图，直线 lm，将含有 45角的三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 m 上，则1+2 的度数为 45 小结 本节课经历探究平行线中“拐角”问题方法的过程，用转化的数学思想探索题目所求角之间 数量关系的方法，运用到归纳、类比思想，并进一步深化数形结合的数学思想，让学生掌握对该 类问题作辅助线的方法以及处理该类问题的方法技能。 这道题中，考查了平行公里的推论、平行线的性质、角的和差等知识点，对学生知识点的综 合运用、做辅助线的能力、推理能力和有条理的表达能力有很大的提升。 教师平时应注意课本习题的训练以及拓展，让学生掌握基础知识、基本技能、基本的思想方 法，使得平时所学知识得到升华。
