1、2.1 两条直线的位置关系 第二章 相交线与平行线 第2课时 垂 线 1.了解垂线的有关概念、性质及画法，了解点到直 线的距离的概念； 2.能够运用垂线的有关性质进行运算，并解决实际 问题.（重点、难点） 学习目标 导入新课导入新课 情境引入情境引入 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位 置关系？ 日常生活中，如图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其 他例子吗？ 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的 位置变化时,a、b所成的角也会发生变化. ） a b b b b b 讲授新课讲授新课 垂线的概念 一 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角， 那么称这两条
2、直线互相垂直. 注意：两条线段互相垂直是指这两条线段 所在的直线互相垂直. 2、1两条直线的位置关系（2) 垂直定义： 知识要点知识要点 如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作： ABCD（或CDAB）. 如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与 直线m垂直，可记作：lm（或m l）. 把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足 （如图中的O点）. A B C D O l m 垂直的表示法 例1 如图，直线BC与MN相交于点O，AOBC，BOENOE， 若EON20，求AOM和NOC的度数 解：BOENOE， BON2EON40， NOC180BON 18040140， MOCBON40. AOBC，
3、 AOC90， AOMAOCMOC904050， NOC140，AOM50. 你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 活动1： 如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 活动2： 折一折，试一试 你能用纸折出两条互相垂直的直线吗? 问题: (1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能 画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能 画几条? 垂线的画法及基本事实垂线的画法及基本事实 二 A .B l . 问题：这样画l的垂线可以画几条？ 1.放 2.靠 3.画 l O 如图，已知直线 l,作l的垂线. A 无数条
4、孝感市文昌中学学生专用尺 01234567891011 Cm 孝感市文昌中学学生专用尺 01234567891011 Cm l A B 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 问题：这样画l的垂线可以画几条？ 一条 孝感市文昌中学学生专用尺 01234567891011 Cm l A B 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线. 根据以上操作， 你能得出什么结 论 垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可 以在已知直线外； 2.“有且只有
5、”中，“有”指存在，“只有”指 唯一性. 总结归纳 C D E l 点到直线的距离 三 1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？ 2.你能用一句话表示这个结论吗？ 说一说： 如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段. B A 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成 ：垂线段最短 线段AD的长度叫做点A到直线l的距离. 总结归纳 特别规定： D l A 例2 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？ 请画出图来，并说明理由. m 垂线段最短 1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能 判定两条直线垂直的是( ) A. 有两个角相
6、等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角 C 当堂练习当堂练习 2.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ） A B C D C 4.找出图中互相垂直的线段： AO CO BO DO A B C D O 3.如图, ACBC, C=90 ,线段AC、BC、CD中最短 的是 ( ) A. AC B. BC C. CD D. 不能确定 D A B C C 5.（1）如图，若直线m、n相交于点O，1 90，则 ； （2）若直线AB、CD相交于点O，且ABCD， 那么BOD = _； （3）如图，BOAO，BOC与BOA的度数 之比为1:5，那么COA_, ,BOC的 补角
7、为 . O m n 1 B C A O mn 90 72 162 6.下列说法正确的是（ ） A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离 A B C D D 7.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射 线，若135,255，则OE与AB的位置关 系是 . C A B O E 1 2 D 垂直 8.已知：如图，ABCD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则1与 2的关系一定成立的是（ ） A.相等 B.互余 C.互补 D.互为对顶角 A B C D E F O 1 2 D 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直 线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 1.垂线的定义 2.垂线的画法 3.垂线的性质 (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直, (2)垂线段最短. 4.点到直线的距离 课堂小结课堂小结
