1、1 认识三角形 第4课时 三角形的高 第四章 三角形 学习目标 1.认识三角形的高，能画任意三角形的高，了解 三角形三条高所在直线交于一点;(重点) 2. 学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应 用和自主探究意识，培养学生的动手实践能力， 与合作精神，树立学好数学的信心.(难点) 你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 放、 靠、 过、 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 画. 思考：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的 垂线吗? 复
2、习导入 导入新课导入新课 三角形的高 一 三角形的高的定义 A 从三角形的一个顶点， B C 向它的对边 所在直线作垂线， 顶点 和垂足 D 之间的线段 叫作三角形的高线， 简称三角形的高. 如右图, 线段AD是BC边上的高. 和垂足的字母. 注意 ! 标明垂直的记号 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 讲授新课讲授新课 思考：你还能画出一条高来吗？ 一个三角形有三个顶点，应该有三 条高. (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？ O (3) 锐角三角形的三条高是在三角 形的内部还是外部? 锐角三角形的三条高交于同一点； 锐角三角形的三条高都在
3、三角形的内部. 锐角三角形的三条高 如图所示； 直角边BC边上的高是 ; 直角边AB边上的高是 ; (2) AC边上的高是 ; 直角三角形的三条高 A B C (1) 画出直角三角形的三条高, AB BC 它们有怎样的位置关系？ 直角三角形的三条高交于直角顶点. BD 钝角三角形的三条高 (1) 你能画出钝角三角形的三条 高吗？ A B C D E F (2) AC边上的高呢？ AB边上呢？ BC边上呢？ BF CE AD A B C D F (3)钝角三角形的三条高 交于一点吗？ (4)它们所在的直线交于 一点吗？ O E 钝角三角形的三条高 不相交于一点； 钝角三角形的三条高所在直线交于一
4、点. 例1 作ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是( ) 典例精析 方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的 顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上 D 例2 如图所示，在ABC中，ABAC5，BC6， ADBC于点D，且AD4，若点P在边AC上移动，则BP的最小 值为_ 方法总结：可利用面积相等作桥梁(但不求面积) 求三角形的高，此解题方法通常称为“面积法” 24 5 例3 如图，已知AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高， BAC60，BCE40，求ADB的度数 解：AD是ABC的角平分线，BAC60， DACBAD30. CE是ABC的高，BCE40， B
5、50， ADB180BBAD 1803050100. 当堂练习当堂练习 2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶 点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是ABC 的高( ) A D C B A B C D A B C D A B C D A B C D B D 3.如图，在ABC中，ADBC，AE平分BAC，若1=30， 2=20，则B=_ 50 1 2 A C D B E 4.如图，在ABC中，AD是ABC的高，AE是 ABC的角平分线，已知BAC=82，C=40， 求DAE的大小. 解： AD是ABC的高， ADC90. ADC+C+DAC=180， DAC=180(ADC+C ) =1809040=50. AE是ABC的角平分线，且BAC=82， CAE=41， DAE=DACCAE=5041= 9. B A C D E 三角形的高 课堂小结课堂小结 锐角三角形的三条高 都在三角形的内部. 高的定义 高的性质 直角三角形的三条高 交于直角顶点. 钝角三角形的三条高 所在直线交于一点.
