1、2 频率的稳定性 第六章 概率初步 第2课时 抛硬币试验 学习目标 1.学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的 概率,培养分析问题,解决问题的能力；（重点） 2.通过对问题的分析,理解并掌握用频率来估计概 率的方法,渗透转化和估算的思想方法.（难点） 抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况： 正面朝上 正面朝下 你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗? 导入新课导入新课 问题引入 (1) 同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将记录 记载在下表中： 试验总次数 正面朝上的次数 正面朝下的次数 正面朝上的频率 正面朝下的频率 频率与概率 讲授新课讲授新课 做一做 (2)累计全班同学的试验结
2、果, 并将实验数据 汇总填入下表： 实验总次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 正面朝上 的次数 正面朝上 的频率 正面朝下 的次数 正面朝下 的频率 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0.5 0 1.0 0.2 0.7 频率 实验总次数 （3）根据上表，完成下面的折线统计图. 当试验次数很多时, 正面朝上的频率折线差不多稳定在“ 0.5 水平直线” 上. (4)观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？ 当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅 度较大，随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”
3、的上 下摆动的幅度会逐渐变小. 试验者 投掷 次数n 正面出现 次数m 正面出现 的频率 m/n 布 丰 4040 2048 0.5069 德摩根 4092 2048 0.5005 费 勒 10000 4979 0.4979 下表列出了一些历史上的数学家所做的 掷硬币实验的数据： 历史上掷硬币实验 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 维 尼 30000 14994 0.4998 罗曼诺 夫斯基 80640 39699 0.4923 试验者 投掷 次数n 正面出现 次数m 正面出现 的频率m/n 历史上掷硬币实验 分析试验结果及下面数学家大量
4、重复试验数据， 大家有何发现？ 试验次数越多频率越接近0. 5. 抛掷次数n 0.5 2048 4040 10000 12000 24000 “正面向上” 频率 0 m n 视频：抛骰子试验 视频：转转盘试验 无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正 面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频 率的稳定性. 我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发 生的概率，记为P(A). 一般的，大量重复的试验中，我们常用随机事件A发 生的频率来估计事件A发生的概率. . 归纳总结 事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概 率是多少？不可能事件发生的概
5、率又是多少? 必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；随 机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数. 想一想 例 王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅 匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回)，下表 是活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数)： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251 摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.25 _ 典例精析 解：(1)25110000.25.大量重复试验事件发生的频率逐 渐稳定到0.25附近，估计从袋中摸出
6、一个球是黑球的概率 是0.25； (2)设袋中白球为x个，10.25(1+x)，x3. 答：估计袋中有3个白球 (1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计 从袋中摸出一个球是黑球的概率是多少； (2)估算袋中白球的个数 例2 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制， 可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生那种结果，在烧制 前无法预知，所以这是一种随机现象.而烧制的结果是“合格品”是一个 随机事件，这个事件的概率称为“合格品率”. 由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品”的频率作为“合格 品率”的估计. 某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检，结果如下
7、： 抽取瓷砖数抽取瓷砖数n 100 200 300 400 500 600 800 1000 2000 合格品数m 95 192 287 385 481 577 770 961 1924 合格品率 m n (1)计算上表中合格品率的各频率(精确到0.001); (2)估计这种瓷砖的合格品率(精确到0.01); (3)若该厂本月生产该型号瓷砖500000块，试估计合格品数. (1)逐项计算，填表如下： 抽取瓷砖数抽取瓷砖数n 100 200 300 400 500 600 800 1000 2000 合格品数m 95 192 287 385 481 577 770 961 1924 合格品率 0
8、.950 0.960 0.957 0.963 0.962 0.962 0.963 0.961 0.962 m n (2)观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数n400时，合格品率 稳定在 0.962的附近， 所以我们可取p=0.96作为该型号瓷砖的合格品率的估计. (3)50000096%=480000(块)，可以估计该型号合格品数为480000块. m n 频率与概率的关系 联系： 频率 概率 事件发生的频繁 程度 事件发生的 可能性大小 在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值. 区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的 重复试验得到的事件的频率都可能不同
9、，而概率是一个确定数，是客观 存 在的，与每次试验无关. 稳定性 大量重复试验 当堂练习当堂练习 1.下列事件发生的可能性为0的是（ ） A.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上 B.小明从家里到学校用了10分钟， 从学校回到家里却用了15分钟 .今天是星期天，昨天必定是星期六 .小明步行的速度是每小时千米 D 2.口袋中有个球，其中个红球，个蓝球， 个白球，在下列事件中，发生的可能性为1 的是（ ） A.从口袋中拿一个球恰为红球 B.从口袋中拿出2个球都是白球 C.拿出6个球中至少有一个球是红球 D.从口袋中拿出的球恰为3红2白 C 3.小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验，其中有 3次正面朝上，2
10、次正面朝下，他认为正面朝 上的概率大约为 ,朝下的概率为 ，你同 意他的观点吗？你认为他再多做一些实验， 结果还是这样吗？ 3 5 2 5 答：不同意.概率是针对大量重复试验而言的， 大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中 都发生. 4.小明抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为 ,那 么，抛掷100次硬币，你能保证恰好50次正面朝上吗？ 1 2 答：不能，这是因为频数和频率的随机性 以及一定的规律性.或者说概率是针对大量 重复试验而言的，大量重复试验反映的规 律并非在每一次试验中都发生. 5.对某批乒乓球的质量进行随机抽查，如下表所示： 随机抽取的乒乓球 数 n 10 20 50 100 2
11、00 500 1000 优等品数 m 7 16 43 81 164 414 825 优等品率m/n （1）完成上表； 0.7 0.8 0.86 0.81 0.82 0.828 0.825 （3）如果重新再抽取1000个乒乓球进行质量检查， 对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？ 为什么？ （2）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为 优等品的概率是多少？ 0.8 答：不一定，这是因为频数和频率的随机性. 课堂小结课堂小结 4.必然事件发生的概率为1； 不可能事件发生的概率为0； 随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个 常数. 3.一般的，大量重复的实验中，我们常用随机 事件A发生的频率来估计事件A发生的概率. . 2.事件A的概率，记为P(A). 1.频率的稳定性.
