1、第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 5.3 平行线的性质平行线的性质 命题、定理、证明命题、定理、证明 一、教学目标一、教学目标 1了解证明的必要性，知道推理要有依据；熟悉综合法证明的格式，能说出证明的步 骤. 2能用符号语言写出一个命题的题设和结论. 3通过对真命题的分析，加强推理能力的训练，培养学生逻辑思维能力. 二、教学重点及难点二、教学重点及难点 重点：证明的步骤与格式. 难点：将文字语言转化为几何符号语言. 三、教学用具三、教学用具 多媒体课件. 四、相关四、相关资源资源 命题、定理、证明知识结构图图片等. 五、教学过程五、教学过程 【课堂导入】【课堂导入】 对某一事件进行研
2、究，必然要对这一事件进行相应的判断，并对这些判断说明理由，这 就要涉及到命题和证明的知识. 这节课我们就一起来学习命题、定理、证明. 设计意图：梳理知识，引出新课设计意图：梳理知识，引出新课. . 【新知讲解】【新知讲解】 1命题的定义. 看下面对“角”和“有理数”进行判断的语句： （1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； （2）两直线平行，同位角相等； （3）同旁内角相等，两直线平行； （4）两个负数，绝对值大的反而小； （5）负数与负数的和是负数. 上面这些语句，都是对一件事情做出判断的句子，它们都叫命题。命题是由题设（或已 知条件）、结论两部分组成的，题设是已知事项，结论是由已知事项
3、推出的事项. 总结：命题必须是一个完整的句子，而且必须做出肯定或否定的判断.疑问句、感叹 句、作图过程的叙述都不是命题；命题常见的关键词有“是” “不是” “相等” “不相等” “如果那么” 设计意图：通过讲解，对命题的概念有正确的理解设计意图：通过讲解，对命题的概念有正确的理解. . 2命题的形式. 把下列命题写成“如果那么”的形式. （1）两个角都是直角，这两个角相等. （2）两个数是负数，绝对值大的反而小. 解：（1）如果两个角都是直角，那么这两个角相等. （2）如果两个数是负数，那么绝对值大的反而小. 方法总结：把命题写成“如果那么”的形式时，应添加适当的词语，使语句通 顺. 要求同学
4、自己找出上面两个题的条件和结论。 教师总结：每一个命题都一定能用“如果那么”的形式来叙述在“如果”后 面的部分是“条件”，在“那么”后面的部分是“结论”. 设计意图：通过让学生独立探究，掌握命题的形式设计意图：通过让学生独立探究，掌握命题的形式. . 3命题的分类. 命题分为真命题和假命题. 题设成立，结论一定成立的命题叫做真命题；题设成立，结论不一定成立的命题叫做假 命题. 下列命题中，是真命题的是（ ） A若 ab0，则 a0，b0 B若 ab0，则 a0，b0 C若 ab0，则 a0 且 b0 D若 ab0，则 a0 或 b0 解析：选项 A 中，ab0 可得 a、b 同号，可能同为正，
5、也可能同为负，是假命题； 选项 B 中，ab0 可得 a、b 异号，所以错误，是假命题；选项 C 中，ab0 可得 a、b 中必有一个字母的值为 0，但不一定同时为零，是假命题；选项 D 中，若 ab0，则 a0 或 b0 或二者同时为 0，是真命题故选 D. 方法总结：判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件 能否得出结论.如果命题正确，就是真命题；如果命题不正确，就是假命题. 设计意图：以练习的方式，感受真命题和假命题设计意图：以练习的方式，感受真命题和假命题. . 4定理. 一些真命题，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理. 可以说成：可以作为
6、判定其他命题真假依据的真命题叫做定理. 我们学过的一些的性质，都是真命题，其中有些命题是基本事实，它们可以作为判断其 他命题真假的原始依据.即定理可以作为推理其他命题正确性的依据. 如“内错角相等，两条直线平行”是平行线的判定定理. 5证明. 很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫做证 明. （1）求证：两条直线平行，一组内错角的平分线互相平行. 如图，已知 ABCD，直线 AB，CD 被直线 MN 所截，交点分别为 P，Q，PG 平分 BPQ，QH 平分CQP，求证：PGHQ. 证明：ABCD(已知)， BPQCQP(两直线平行，内错角相等) 又PG 平分B
7、PQ，QH 平分CQP(已知)， GPQ1 2BPQ，HQP 1 2CQP(角平分线的定义)， GPQHQP(等量代换)， PGHQ(内错角相等，两直线平行). 方法总结：证明与图形有关的命题时，正确分清命题的条件和结论是证明的关键应先 结合题意画出图形，再根据图形写出已知与求证，然后进行证明 （2）说明一个命题是假命题的方法：举出一个反例，这个反例符合命题的题设，但不 能满足结论. 例：若两个角不是对顶角，则这两个角不相等. 解：两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等. 方法总结：举反例时，所举的例子应当满足题目的条件，但不满足题目的结论。举反例 时常见的几种错误：所举例
8、子满足题目的条件，也满足题目的结论；所举例子不满足题 目的条件，但满足题目的结论；所举例子不满足题目的条件，也不满足题目的结论. 【典型例题】【典型例题】 例例 1 下列语句不是命题的为（ ） A两点之间，线段最短 B同角的余角不相等 C作线段 AB 的垂线 D不相等的角一定不是对顶角 解析：命题的直接理解是对一件事情做出是或不是的判断，A，B，D 都是命题，唯有 C 没有判断的涵义，故不是命题. 所以选 C. 例例2 命 题 “ 平 行 于 同 一 条 直 线 的 两 条 直 线 互 相 平 行 ” 的 题 设 是 _，结论是_.把它改写成如果那 么的形式为_. 答案：两条直线平行于同一条直
9、线；两条直线互相平行；如果两条直线平行于同一条直 线，那么这两条直线互相平行. 例例 3 已知命题：“如图，点 B，F，C，E 在同一条直线上，则 ABDE。”判断这个 命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助 线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明. 解析：解：如图，点 B，F，C，E 在同一条直线上，则 ABDE，是假命题，应添加： B=E 时，ABDE. 理由：B=E， ABDE（内错角相等，两直线平行） 设计意图：通过三个例题，由简到难，使学生进一步掌握命题的知识点设计意图：通过三个例题，由简到难，使学生进一步掌握命题的知识点
10、. . 【随堂练习】【随堂练习】 1下列命题中，是假命题的是（ ） A同旁内角互补 B对顶角相等 C直角的补角仍然是直角 D两点之间，线段最短 答案：A 设计意图：本题巩固如何判断假命题，错误的命题称为假命题设计意图：本题巩固如何判断假命题，错误的命题称为假命题. . 2下列语句中，是命题的是（ ） A直线 AB 和 CD 垂直吗？ B过线段 AB 的中点 C 画 AB 的垂线 C 同旁内角不互补，两直线不平行 D连接 A，B 两点 答案：C 设计意图：本题使学生掌握可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题设计意图：本题使学生掌握可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题. . 3对假命题“
11、任何一个角的补角都不小于这个角”举一个反例并画出图形，说明其是 假命题. 解：如图，190，290，2 是1 的补角，而21. 所以，“任何一个角的补角都不小于这个角”是假命题. 设计意图：通过练习，巩固加深学生对知识点的理解设计意图：通过练习，巩固加深学生对知识点的理解. . 4如图所示，已知ADE=B，1=2，FGAB，求证：CDAB. 证明：ADE=B， EDBC（同位角相等，两直线平行） 1=3（两直线平行，内错角相等） 1=2， 3=2（等量代换） CDFG（同位角相等，两直线平行） FGAB， CDAB. 设计意图：本题通过练习，使学生掌握一个命题的正确性需要经过推理，才能作出设计
12、意图：本题通过练习，使学生掌握一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判判 断，这个推理的过程叫做证明断，这个推理的过程叫做证明. . 六、课堂小结六、课堂小结 判断一件事情的语句，叫做命题，命题由题设和结论组成. 可以作为判定其他命题真假的依据的真命题叫做定理. 判断一个真命题正确性的推理过程叫做证明. 设计意图设计意图: :发挥学生的主观能动性，发挥学生的主观能动性，培养学生归纳总结知识的能力培养学生归纳总结知识的能力 七、板书设计七、板书设计 第 2 课时 命题、定理、证明 判断一件事情的语句，叫做命题. 可以作为判定其他命题真假的依据的真命题叫做定理. 判断一个真命题正确性的推理过程叫做证明.
