1、5.3 5.3 平行线的性质平行线的性质 难点：理解并掌握平行线的性质，能运用平行线的性质难点：理解并掌握平行线的性质，能运用平行线的性质 进行简单的推理张明及计算进行简单的推理张明及计算 目录目录 CONTENTS 2 情景导入 新课讲解 课堂练习 课堂小节 追 求 目 标 追 求 目 标 ， 坚 持 不 懈 坚 持 不 懈 60 ？ 2 情境导入情境导入 想一想想一想 如果两条直线平行如果两条直线平行, ,同位角同位角、内内 错角错角、同旁内角同旁内角各有什么数量关系各有什么数量关系 呢呢? ? a b c 1 3 2 4 8 5 7 6 新课讲解新课讲解 65 65 c a b 1 2
2、探究探究：已知a/b，截线，截线c与与a、b相交，请度量你手中图相交，请度量你手中图 中的中的同位角，内错角，同旁内角同位角，内错角，同旁内角，并和小组成员探讨，并和小组成员探讨 你能发现什么结论？你能发现什么结论？ 角角 1 2 3 4 度数度数 a b c 1 3 2 4 8 5 7 6 一起探索吧一起探索吧! ! 两条平行线被第三条直线截得的各对两条平行线被第三条直线截得的各对同位角，同位角， 内错角，同旁内角内错角，同旁内角有什么数量关系？有什么数量关系？ 观察与猜想：观察与猜想： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 两条平行线被第三条直线
3、所截，内错角相等。两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等. 平行线的性质平行线的性质1 两条平行线被第三两条平行线被第三 条直线所截，同位角相等条直线所截，同位角相等. . 1=2. ab, 简写为：简写为： 符号语言符号语言: b 1 2 a c 是不是任意一条直线去截平行线是不是任意一条直线去截平行线a a、 b b所得的同位角都相等呢？所得的同位角都相等呢？ 如图：已知如图：已知a/b,a/b,那么你能推导出那么你能推导出 2 2与与 3 3 的数量关系吗
4、？的数量关系吗？ 解解ab(已知已知), 1=2(两直线平行两直线平行, 同位角相等同位角相等). 又又 1=3(对顶角相等对顶角相等), 2=3(等量代换等量代换). b 1 2 a c 3 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等. . 平行线的性质平行线的性质2 两条平行线被第三条直两条平行线被第三条直 线所截，内错角相等线所截，内错角相等. . 2=3. ab, 符号语言符号语言: 简写为：简写为： b 1 2 a c 3 解：解： a/b （已知）（已知）, 如图如图, ,已知已知a/ba/b, ,你能推导出你能推导出 2 2与与 4 4的的数量关系吗？数量关系吗？ b 1 2
5、a c 4 1= 2（两直线平行，（两直线平行， 同位角相等）同位角相等）. 1+ 4=180 （邻补角定义）（邻补角定义）, 2+ 4=180 （等量代换）（等量代换）. 两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补. . 平行线的性质平行线的性质3 两条平行线被第三条直两条平行线被第三条直 线所截，同旁内角互补线所截，同旁内角互补. . 2+ 4=180. ab, 符号语言符号语言: 简写为：简写为： b 1 2 a c 4 例例 如图，已知直线如图，已知直线ab， 1 = 500, 求求2的度数的度数. a b c 1 2 2= 500 (等量代换等量代换). 解：解： ab(已知已
6、知), 1= 2 (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等). 又又 1 = 500 (已知已知), 3 4 学以致用学以致用 变式变式2:2:已知已知3 =43 =4，1=471=47, ,求求22的度数？的度数？ 2= 470 （ ） 解：解： 3 =4( ) ab ( ) 又又 1 = 470 ( ) c 1 2 3 4 a b d 课堂练习课堂练习 变式：已知条件不变，求变式：已知条件不变，求33，44的度数？的度数？ 追 求 目 标 追 求 目 标 ， 坚 持 不 懈 坚 持 不 懈 60 ？ 2 学以致用学以致用 如图如图，在郊游的路途中在郊游的路途中，一辆汽车经过一条一辆汽车
7、经过一条 公路两次拐弯后公路两次拐弯后，和原来的方向相同和原来的方向相同，也就是也就是 拐弯前后的两条路互相平行拐弯前后的两条路互相平行. .第一次拐的角第一次拐的角BB等等 于于1421420 0，第二次拐的角第二次拐的角CC是多少度是多少度？为什么为什么？ 1420 B C A D ？ 解：解： ABCD （已知）（已知）, B=C (两直线平行，两直线平行， 内错角相等内错角相等). 又又B=142 （已知）（已知）, B=C=142 （等量代换）（等量代换）. 学以致用学以致用 D C E F A A G 1 2 小明在纸上画了一个角小明在纸上画了一个角AA，准备用量角器测量，准备用量
8、角器测量 它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一 部分，如果不能延长部分，如果不能延长DCDC、FEFE的话，你能帮他设计出多的话，你能帮他设计出多 少种方法可以测出少种方法可以测出AA的度数？的度数？ 邀你来挑战邀你来挑战 E D C B A （已知）（已知） （1）ADE=60 B=60 ADE=B （等量代换）（等量代换） DEBC (同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行) （2） DEBC （已证）（已证） AED=C (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等) 又又AED=40 （已知）（已知） （等量代换）（等量代换） C=40 已知已知 ADE=60 B=60 AED=40 证：（）证：（）DEBC（）（） C的度数的度数 邀你来挑战邀你来挑战 两直线平行两直线平行 同位角相等同位角相等 内错角相等内错角相等 同旁内角互补同旁内角互补 线的关系线的关系 角的关系角的关系 判定判定 性质性质 课堂小结课堂小结 平行线的性质和平行线的判定方法的平行线的性质和平行线的判定方法的 区别区别与与联系联系 作业作业 1 书书23页第页第3题题 2 同步练习册同步练习册14，15 页页
