1、平行线与“拐点”问题平行线与“拐点”问题 情景导入情景导入 E DC B A 已知如图，ABCD，若线段AC是拉直的橡皮筋， 在AC上任 取一点E，向不同的方向拉动点E，那么 A、C、AEC之间有何关系呢？ 右上 左上 一个动点与两条平行线的位置关系一个动点与两条平行线的位置关系 点在两平行线之间点在两平行线之间 点在两平行线之外点在两平行线之外 一个动点与两条平行线的位置关系一个动点与两条平行线的位置关系 点在两平行线之间点在两平行线之间 点在两平行线之外点在两平行线之外 A E C D B 图1 A B E C D 图2 A B C D E 图3 A B C D E 图4 A B C D
2、E 图5 A B C D E 图6 燕尾型（或燕尾型（或M型）型） 如图如图1，已知：，已知：ABCD，点，点E是平面内是平面内 一点，那么一点，那么BED与与B、D之间的数量之间的数量 关系是什么呢？关系是什么呢？ 方法指导方法指导 A B C D 图1 E 解：过点解：过点E E 作作EFABEFAB。 ABCDABCD（已知）（已知） EFEFABABCDCD（平行于同一直线的两条直线互相平行）平行于同一直线的两条直线互相平行） B=BEFB=BEF D=DEFD=DEF（两直线平行，内错角相等）两直线平行，内错角相等） BED=BED=BEF+BEF+DEFDEF BED BED =
3、=B+DB+D（等量代换）（等量代换） A E C D B F 一推：平行 二推:角相等或互补 三推：加法或减法 四推：替换 解：过点解：过点E E 作作EFABEFAB。 B=BEFB=BEF（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） ABCDABCD（已知）（已知） EFCDEFCD（平行于同一直线的两条直线互相平行）（平行于同一直线的两条直线互相平行） D=DEFD=DEF（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） B+D=BEF+DEFB+D=BEF+DEF（等量代换）（等量代换） B+D=BEDB+D=BED A E C D B F A B C D E F 解：延
4、长线段BE交CD于点F ABCD B=EFD EFD+D+FED=180 又BED+FED=180 BED=EFD+D BED=B+D 辅助线添法辅助线添法：过拐点作已知直线的过拐点作已知直线的平行线平行线 （四部曲）或延长线（利用邻补角互补，（四部曲）或延长线（利用邻补角互补， 三角形内角和）三角形内角和），逢逢“拐点拐点”,”,作平行作平行。 一般而言，有几个一般而言，有几个“拐点拐点”就需要作几条就需要作几条 平行线。平行线。 变式训练：1.如下图所示，直线ABCD， B=23，D=42，则E= 。 65 如果如果ABCDEF， 那么那么BAC+ACE+CEF=( ) (A)180(B)
5、270(C)360(D)540 教材母题（教材教材母题（教材P23P23第第7(2)7(2)题）题） C A D B E F （1）铅笔型 如图1，已知：ABCD，点E是平 面内一点，那么BED与B、D之 间的数量关系是什么呢？ 方法指导方法指导 A B C D 图1 E 解：过点解：过点E E 作作EFABEFAB ABCDABCD（已知）（已知） ABABCDEFCDEF B+BEF=180B+BEF=180FED+D=180FED+D=180 B+BEF+FED+D=360B+BEF+FED+D=360 BED=BED=BEF+BEF+DEFDEF B+BED+D=360B+BED+D=
6、360 A B E C D F 练习 1如图，ABCD，B=23，D=42，则 E=_. 42 23 E D C A B 65 2.如图，ADBC，B=135，A=145，则 E=_. 135 145 AD E B C 80 巧用平行解决“拐点”问题巧用平行解决“拐点”问题 （锄头型）锄头型） 将点E向线段AB的右上方拉动，如图. 已知ABCD， A、C、AEC之间的关系. DC BA E 解关系为： ABCD C=1 A+E+2=180 1+2=180 1=A+E C=A+E 巧用平行解决“拐点”问题巧用平行解决“拐点”问题 DC BA E F 解：过点解：过点E E 作作EFABEFAB。
7、 ABCDABCD（已知）（已知） EFEFABABCDCD A=AEFC=A=AEFC=F FE EC C（两直线平行，内错角相等）两直线平行，内错角相等） FECFEC=AEF+AEC=AEF+AEC C= A+AECC= A+AEC 结论：结论： AEC= CAEC= C- - AA 练习 如图，ABCD，C=75，A=25，则E的度数的 为_. 75 25 CD F BA E 50 变式训练：变式训练：1、如图，已知：ABCD， CE分别交AB、CD于点F、C，若 E=20，C=45，则A的度数为 （ ） A. 5A. 5 B. 15B. 15 C. 25C. 25 D. 35D. 3
8、5 巧用平行解决“拐点”问题巧用平行解决“拐点”问题 （犀牛角型或靴子型）犀牛角型或靴子型） 例1：若将点E向线段AB的左上方拉动（如图）. 已知 ABCD，问B、D、ABE的关系. A B C D E 图5 巧用平行解决“拐点”问题巧用平行解决“拐点”问题 解：解：过点过点E E 作作EFAB EFAB ABCD（已知）（已知） ABCDEF ABE+BEF=180FED+D=180 FED=BEF+BED BEF+ BED+D=180 ABE= BED +D 结论：结论： E= ABE-D A B C D E F DC E A B F 过点过点E E 作作EFAB EFAB FEA=A A
9、BCD（已知）（已知） CDEF FEC=C FEA=FEC+AEC A= C +AEC 例例2. 请思考：若改变点请思考：若改变点E的位置，则的位置，则BED 与与B、 D的数量关系会发生变化吗？的数量关系会发生变化吗？ BED=B D BED=DB BED=DB BED=BD A B C D E 图4 A B C D E 图6 A B C D E 图5 A B C D E 图7 练习：已知：如图，练习：已知：如图，AB/CD，试解决下列问题：，试解决下列问题： （1）12_ _； （2）123_ _； （3）1234_ _ _； （4）试探究）试探究1234n ； 180 360 540
10、（n-1)180 变式：如图,若ABCD, 则： A B C D E 当左边有两个角，右边有一个角时： A+C= E 当左边有两个角，右边有两个角时： A+F= E +D C A B D E F E1 C A B D E2 F1 当左边有三个角，右边有两个角时:A+ F1 +C = E1 + E2 C A B D E F G H 解：过点E作EGAB，过点F作FHAB， ABCD AB|CD|EG|FH A=1，2=3，4=D A+3+4=1+2+D A+EFD=AEF+D C A B D E1 F1 E2 Em F2 Fn A+F1 + F2 + Fn= E1 +E2 + Em+ D 当左边有n个角，右边有m个角时： 若左边有n个角，右边有m个角；你能找到规律吗？ 谢谢指导！
