1、教师姓名教师姓名 单位名称单位名称 填写时间填写时间 学科学科 数学 年级年级/ /册册 七年级（下） 教材版本教材版本 人教版 课题名称课题名称 第五章相交线与平行线数学活动 难点名称难点名称 在折纸中想象构建“两直线平行”的判定方法，体味“化归”的数学思想。 难点分析难点分析 从知识角度分析为 什么难 在初中的几何学习中，最难的几何问题莫过于图形的变换了，它不仅能考查学生 的操作思维能力，而且能够考查学生的理解能力，更重要的是可以培养学生的分 析问题和解决问题的能力。 从学生角度分析为 什么难 七年级学生面对图形变换的问题过于抽象，不知从何下手，找不到解决问题的关 键点。只有让学生平时多动
2、手，在折纸中思考，在折纸中探索，以培养学生在折 纸中寻找解决问题的习惯，更重要的是让学生理解之所以然。 难点教学方法难点教学方法 1让学生动手操作，在折中有所发现，有所感悟，寻找解决问题的关键。 2通过几何画板演示折纸的过程，更加形象的让学生从中发现“内错角相等”的关系，从而证明 “两直线平行” 。 教学环节教学环节 教学过程教学过程 导入导入 导入：导入：学习了平行线以后，王玲同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的， 过程如图。 （见人教版七下数学课本 32 页，让学生动手操作，并说明理由） 设计意图设计意图：两次折出的都是垂线，即两交点处的角都是直角，再根据这些直角中
3、同位角或内错角相等 （当然也可以是同旁内角互补） ，确定 ab。让学生重温判定两直线平行的常用方法，为进一步探索折 纸中的平行线提供重要的理论依据。 知识讲解知识讲解 （难点突破）（难点突破） 例题：例题：现有一张长方形纸片 ABCD，小明和小丽分别通过长方形纸片来折平行线。 小明：如图，折出 BD，展平后再折叠纸片，使点 A、C 分别落在 BD 所在直线上的点 A 、C处，展 平纸片，得到折痕 BM、DN。 小丽：如图，将边 MC 折至 MC 处，再将边 AD 折至 AD 处，使得 MC 和 A D在一条直线 上，展平纸片，得到折痕 MN，EF。 （1） 小明发现 BMDN，请证明； （2）
4、 小丽发现 MNEF，请证明。 解解析：析：首先让学生去折，在折中找到“折痕” ，由“折痕”产生“角平分线” ，从而找到解决问题的关 键。再通过几何画板演示折纸的过程，更加形象的让学生从中发现1 与2 的关系，利用“内错角相 等，两直线平行”证明小明和小丽的发现。 设计意图设计意图：在折叠中，产生折痕，折痕即角平分线，进而转化为内错角相等，由此证明两直线互相平 行。让学生充分体会和感悟数学建模思想和化归的数学思想。 课堂练习课堂练习 （难点巩固）（难点巩固） 练习：练习：有一条长方形纸带，按如图所示沿 AB 折叠，若1=50，再将CAE 的内错角MCA 对折，此 时折痕 CD 与折痕 AB 有
5、何位置关系？ 变式：变式：将已知条件“若1=50”去掉，折痕 CD 与折痕 AB 还平行吗？ 解析;首先根据平行线的性质，可得1=2=50，由等角的补角相等，可得MCA 与EAC 相等，再 由上述解题方法知，折痕即为角的平分线，可得3=4=65，从而证明折痕 CD 与折痕 AB 平行。其 实，我们又发现 MBNA，可直接得到MCA 与EAC 相等，故已知条件“若1=50”是多余的，结论 仍然成立。 设计意图设计意图：在折叠中思考、探索，寻找解决问题的方法，培养学生的操作思维能力、理解能力以及分 析问题和解决问题的能力。 小结小结 1 温知识 判定两直线平行的方法， 2 学方法 折 痕 角平分线 内错角相等 两直线平行， 3 悟思想 数学建模思想、化归的数学思想。
