1、平行线中的“拐角”问题 七年级-下册-第五章 5.3 导入 ABEABEF F，求 A A+C+C+E E等于多少度？ A F C B E 问题2 2 若在线段AEAE上取一点C C，此时 ACEACE是一个什么角？ BAC+ACE+CEF BAC+ACE+CEF 为多少度 ？ 问题4 4 如何用平行线证明你实验得出的 结论？ 问题1 1 如图ABEFABEF，此时A+EA+E为多 少度？ 问题3 3 若将点C C移动到直线AEAE的左侧 ，此时ACEACE是一个什么角？ BAC+ACE+CEFBAC+ACE+CEF为多少度 ？测量三个角计算三个角的和， 你有什么发现？ A F B E 知识讲
2、解 知识讲解 课本P23P23第7 7（2 2）题 C A F D B E 解：ABCD（已知） 如图，如果ABABCDEFCDEF，那么，那么BACBACACE+CEF=ACE+CEF=（）（） BACACD=180（两直线平行，同 旁内角互补） 又EFCD（已知） DCECEF=180（两直线平行，同 旁 内角互补） BACACE+CEF=360 又ACE=ACD+DCE 知识讲解 课本P23P23第7 7（2 2）题 C A F D B E 解：ABCD（已知） 如图，如果ABABCDEFCDEF，那么，那么BACBACACE+CEF=ACE+CEF=（）（） BACACD=180（两直
3、线平行，同 旁内角互补） 又EFCD（已知） DCECEF=180（两直线平行，同 旁 内角互补） BACACE+CEF=360 又ACE=ACD+DCE A F C B E ABEABEF F，求 A A+C+C+E E等于多少度？ 小明的难题 360 180180 CEFDCEBACCEF+ACE+BAC DCEACE 180CEFDCE )(180BAC AB/CD CD/EF AB/EFAB/CD AB/CDC ACD ACD ACD 又 同理可得， 互补两直线平行，同旁内角 （已知） 两条直线也互相平行）三条直线平行，那么这（如果两条直线都与第 ， ，作解：过点 D 知识讲解 探索：
4、如图，探索：如图，ABCDABCD，试解决下列问题，试解决下列问题 （1 1）1+2=_1+2=_ （2 2）1+2+3=_1+2+3=_ （3 3）1+2+3+4=_1+2+3+4=_ （4 4）1+2+3+4+.+n=_1+2+3+4+.+n=_ 180180 360360 540540 180180（n-1） 辅助线添法 一般而言 简单说成 过拐点作已知直线的平行线 有几个“ “拐点” ”就作几条平行 线 逢“ “拐点” ”作平行线 2 3 知识讲解 归纳： 1 如图，ABCD，点E是平面内一点，那么 AEC与A、C之间的数量关系是什么呢？ C A D B E 知识讲解 解：过点E作EF
5、AB， 如图，如图，ABCDABCD，点，点E E是平面内一点，那么是平面内一点，那么AECAEC与与AA、 CC之间的数量关系是什么呢？之间的数量关系是什么呢？ ABCD（已知） CDEF（如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也平行） EFAB A=AEF（两直线平行，内错角相等） 即AEC=A+C 又AEC=AEF+FEC C A D B E 同理可得，FEC=C F . C A D B E C A D B E 知识讲解 解：延长EB，交CD于点F 如图，如图，ABCDABCD，点，点E E是平面内一点，那么是平面内一点，那么AAB BE E与与E E、 D D之间的数量关系是
6、什么呢？之间的数量关系是什么呢？ ABCD（已知） ABE=CFB（两直线平行，同位角相等） 又EFD+E+D=180（三角形内角和） CFB=E+D（等量代换） 即ABE=E+D EFD+CFB=180（邻补角的定义） C A D B E F 知识讲解 解：ABCD（已知） ABE=CFE（两直线平行，同位角相等） 如图，如图，ABCDABCD，点，点E E是平面内一点，是平面内一点，BEBE与与CDCD相交于点相交于点F F， 那么那么AAB BE E与与E E、D D之间的数量关系是什么呢？之间的数量关系是什么呢？ 又EFD+E+D=180（三角形内角和） CFE=E+D（等量代换） 即
7、ABE=E+D EFD+CFE=180（邻补角的定义） C A D B E F 课堂练习 解：过点B做直线nl, 又lm（已知） nm（如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也平行） 4.4.如图，直线如图，直线lmlm，将含有，将含有4545角的三角板角的三角板ABCABC的直角的直角 顶点顶点C C放在直线放在直线m m上，则上，则1+21+2的度数为的度数为_ 4=1（两直线平行，内错角相等） ABC=3+4（等量代换） 即ABC=3+4 同理可得，2=3 4545 3 4 n 子弹头 燕尾型 犀牛角型 锄头型 小结 C A F D B E C A D B E C A D B
8、E C A D B E 本节课经历探究平行线中本节课经历探究平行线中“拐角”问题方法的过“拐角”问题方法的过 程，程，用转化的数学思想探索题目所求角之间数量关系用转化的数学思想探索题目所求角之间数量关系 的方法，运用到归纳、类比思想，并进一步深化数形的方法，运用到归纳、类比思想，并进一步深化数形 结合的数学思想，让学生掌握对该类问题作辅助线的结合的数学思想，让学生掌握对该类问题作辅助线的 方法以及处理该类问题的方法技能。方法以及处理该类问题的方法技能。 这道题中，考查了平行公里的推论、平行线的性这道题中，考查了平行公里的推论、平行线的性 质、角的和差等知识点，对学生知识点的综合运用、质、角的和差等知识点，对学生知识点的综合运用、 做辅助线的能力、推理能力和有条理的表达能力有很做辅助线的能力、推理能力和有条理的表达能力有很 大的提升。大的提升。 小结 感谢您的聆听 教育工作者：
