1、提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 绝密 启用 前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 （ 全国新课标卷 2） 文科数学 使用地区 ： 海南 、 宁夏 、 黑龙江 、吉林、新疆、云南、内蒙古、青海、贵州、 甘肃 、西藏 注意事项 ： 1.本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 .答卷前 ， 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 . 2.回答第 卷时 ， 选出每小题答案后 ， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 框涂黑 .如需改动 ， 用橡皮擦干净后 ， 再选涂其 它 答案标号 框 .写在本试卷上无效 . 3.回答第 卷时 ， 将答案写在答题卡上 ，
2、 写在本试卷上无效 . 4.考试结束后 ， 将本试卷和答题卡一并交回 . 第 卷 一、选择题 ： 本 大 题共 12 小题 ， 每小题 5 分 ， 在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合 2, 20,A ? ， 2 | 2 0B x x x? ? ? ?， 则 AB? ( ) A.? B.2 C.0 D.2? 2.1 3i=1i? ( ) A.12i? B. 1 2i? C.12i? D. 1 2i? 3.函数 ()fx在 0xx? 处导数存在 .若 p ： 0( ) 0fx? ? ； q ： 0xx? 是 ()fx的极值点 ， 则 ( ) A.p 是 q 的
3、充分必要条件 B.p 是 q 的充分条件 ， 但不是 q 的必要条件 C.p 是 q 的必要条件 ， 但不是 q 的充分条件 D.p 既不是 q 的充分条件 ， 也不是 q 的 必要条件 4.设向量 a， b 满足 |a+b| 10? ， |a? b| 6? ， 则 a b? ( ) A.1 B.2 C.3 D.5 5.等差数列 na 的公差为 2， 若 2a ， 4a ， 8a 成等比数列 ， 则 na 的前 n 项和 nS? ( ) A. ( 1)nn? B. ( 1)nn? C. ( 1)2nn? D. ( 1)2nn? 6.如图 ， 网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1 cm） ，
4、 图中粗线画出的是某零件的三视图 ，该零件由一个底面半径为 3 cm， 高为 6 cm 的圆柱体毛坯切削得到 ， 则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 ( ) A.1727 B.59 C.1027 D.13 7.正三棱柱 1 1 1ABC ABC? 的底面边长为 2， 侧棱长为 3 ， D 为 BC 中点 ， 则三棱锥11A BDC? 的体积为 ( ) A.3 B.32 C.1 D. 32 8.执行如图 所示 的程序框图 ， 如果输入的 x ， t 均为 2， 则输出的 S? ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 9.设 x ， y 满足约束条件 1 0,1 0,3 3 0,xyxyxy
5、?则 2z x y? 的最大值为 ( ) A.8 B.7 C.2 D.1 10.设 F 为抛物线 C ： 2 3yx? 的焦点 ， 过 F 且倾斜角为 30 的直线交于 C 于 A ， B 两点 ，则 |AB? ( ) A. 303 B.6 C.12 D.73 11.若函数 ( ) lnf x kx x? 在 区间 (1, )? 上 单调递增 ， 则 k 的 取值范围是 ( ) A.( , 2? B.( , 1? C.2, )? D.1, )? 12.设 点 0( ,1)Mx ， 若在 圆 O ： 221xy?上 存在点 N ， 使得 45OMN?， 则 0x 的 取值范围是 ( ) A.1,
6、1? B. 11 , 22? C. 2, 2? D. 22 , ? 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 .第 13 题 第 21 题为必考题 ， 每个试题考生都必须作答 .第 22 题第 24 题为选考题 ， 考生根据要求作答 . 二、填空题 ： 本 大 题共 4 小题 ， 每小题 5 分 . 13.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种 ， 则他们选择相同颜色运动服的概率为 . 14.函数 ( ) s in ( ) 2 s in c o sf x x x? ? ?的 最大值为 . 15.偶函数 ()y f x? 的 图象关于直线 2x? 对称 ， (3)
7、 3f ? ， 则 ( 1)f ? . 16.数列 na 满足1 11n na a? ? ?， 8 2a? ，则 1a? . 三、解答题 ： 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 12 分） 四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补 ， 1AB? ， 3BC? ， 2CD DA?. （ ）求 C 和 BD ； -在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 数学 试卷 第 4 页 （ 共 9 页） 数学 试卷 第 5 页 （ 共 9 页） 数学 试卷 第 6 页 （ 共 9 页） （ ）求 四边形 ABCD 的 面积 . 18.（本小题满分 12 分） 如图
8、， 四 棱 锥 P ABCD? 中 ， 底面 ABCD 为矩形 ， PA? 平面 ABCD ， E 为 PD 的中点 . （ ） 证明 ： PB 平面 AEC ； （ ） 设 1AP? ， 3AD? ， 三棱锥 P ABD? 的 体积 34V? ， 求 A 到 平面 PBC 的 距离 . 19.（本小题满分 12 分） 某市为了考核甲、乙两部门的工作情况 ， 随机访问了 50 位市民 ， 根据这 50 位市民对这两部门的评分（ 评分 越高 表 明市民的评价越高） ， 绘制茎叶图如下 ： 甲部门 乙部门 3 5 9 4 4 0 4 4 8 9 7 5 1 2 2 4 5 6 6 7 7 7 8
9、9 9 7 6 6 5 3 3 2 1 1 0 6 0 1 1 2 3 4 6 8 8 9 8 8 7 7 7 6 6 5 5 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 1 0 0 7 0 0 1 1 3 4 4 9 6 6 5 5 2 0 0 8 1 2 3 3 4 5 6 3 2 2 2 0 9 0 1 1 4 5 6 10 0 0 0 （ ） 分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数 ； （ ） 分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高 于 90 的概率 ； （）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价 . 20.（本小题满分 12 分） 设 1F ， 2F 分别是椭圆 C ： 2
10、2 1( 0)xy abab? ? ? ?的左 ， 右焦点 ， M 是 C 上一点且 2MF与 x 轴垂直 ， 直线 1MF 与 C 的另一个交点为 N . （ ） 若直线 MN 的斜率为 34 ， 求 C 的离心率 ； （ ） 若直线 MN 在 y 轴 上的截距为 2， 且 1| | 5| |MN FN? ， 求 a ， b . 21.（本小题满分 12 分） 已知 函数 32( ) 3 2f x x x ax? ? ? ?， 曲线 ()y f x? 在 点 (0,2) 处 的切线 与 x 轴 交点的横坐标为 2? . （ ） 求 a ； （ ） 证明 ： 当 1k? 时 ， 曲线 ()y
11、f x? 与 直线 2y kx?只有 一 个 交点 . 请 从 下面 所给 的 22、 23、 24 三 题中 选定 一题 作答 ， 并 用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目 对应的题号方框涂黑 ， 按所涂题号进行评分 ； 不涂、多涂均按所答 第一题 评分 ； 多答 按所答第一题评分 . 22.（本小题满分 10 分）选修 4 1： 几何证明选讲 如图 ， P 是 O 外 一点 ， PA 是切线 ， A 为 切点 ， 割线 PBC 与 O 相交于 点 B ， C ，2PC PA? ， D 为 PC 的中点 ， AD 的 延长线 交 O 于 点 E ， 证明 ： （ ） BE EC? ； （ ）
12、22AD DE PB? . 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 23.（本小题满分 10 分）选修 4 4： 坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中 ， 以坐标原点为极点 ， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 ， 半圆 C 的极坐标方程为 2cos? ， 0, 2? . （ ） 求 C 的 参数 方程 ； （ ） 设点 D 在 C 上 ， C 在 D 处的切线与直线 l ： 32yx?垂直 ， 根据 （ ） 中你得到的参数方程 ， 确定 D 的坐标 . 24.（本小题满分 10 分）选修 4 5： 不等式选讲 设 函数 1( ) | | | | ( 0 )f x x x a aa? ? ? ? ?. （ ） 证明 ： ( ) 2fx ； （ ） 若 (3) 5f ? ， 求 a 的 取值范围 . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
