1、提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 绝密启用前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 (全国新 课标 卷 2) 数学（文科） 使用地区： 海 南、 宁夏 、 黑龙江 、 吉林、 辽宁、新疆、云南、内蒙古、 青海 、贵州、甘肃、广西、西藏 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，共 24 题，共 150 分，共 6页 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 . 注意事项： 1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内 . 2 选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚 .
2、 3 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效 . 4 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑 . 5 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 . 第 卷（选择题 共 60分） 一、选择题： 本大题 共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项 是 符合 题目要求的 . 1已知集合 ? ?| 1 2A x x? ? ? ?， ? ?| 0 3B x x? ? ? ， 则 AB? （ ） A (1,3)? B (1,0)? C (0,2) D (2,3) 2 若
3、a 为实数 ， 且 2i3i1ia? ? ， 则 a? （ ） A 4? B 3? C 3 D 4 3根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图 ， 以下结论 中 不正确的是 （ ） A逐年比较， 2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B 2007 年我国治理二氧化硫排放显现 成效 C 2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D 2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4 向量 a=(1, 1)， b=( 1,2)， 则 （ 2a+b） ? a= （ ） A 1 B 0 C 1 D 2 5 设 nS 是等差数列 na 的前 n 项
4、和 ， 若 1 3 5 3a a a? ? ? ， 则 5S? （ ） A 5 B 7 C 9 D 11 6 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 （ ） A 18 B 17 C 16 D 15 7 已知三点 (1,0)A ， (0, 3)B ， (2, 3)C 则 ABC 外接圆的圆心到原点的距离为 （ ） A 53 B 213 C 253 D 43 8 如图 所示 程序 框图 的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的 “ 更相减损术 ” .执行该程序框图，若输入 的 a ， b 分别为 14， 18，则输出的 a? （ ） A 0
5、B 2 C 4 D 14 9 已知等比数列 na 满足1 14a?， 35aa? 44( 1)a? ， 则 2a? （ ） A 2 B 1 C 12 D 18 10已知 A， B 是球 O 的球面上两点， AOB=90， C 为该球面上的动点 .若三棱锥 O-ABC体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为 （ ） A 36 B 64 C 144 D 256 11如图，长方形 ABCD 的边 2AB? ， 1BC? ， O 是 AB 的中点 .点 P 沿着边 BC ， CD 与DA 运动， 记 BOP x?.将动 点 P 到 A ， B 两点距离之和表示为 x 的函数 ()fx，则()y f
6、x? 的图 象 大致为 （ ） A B C D 12 设函数21( ) ln (1 | |) 1f x x x? ? ? ?，则使得 ( ) (2 1)f x f x?成立的 x 的取值范围是 （ ） A 1,13（ ） B 1, 1,3? ?（ ） （ ） C 11,33?（ ） -在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 数学 试卷 第 4页 （ 共 9页） 数学 试卷 第 5页 （ 共 9页） 数学 试卷 第 6页 （ 共 9页） D 11,33? ? ? ?（ ） （ ） 第 卷（非 选择题 共 90分） 本卷包括必考题和选考题两部分 .第 13 21题为必考题 ， 每个试题
7、考生都必须作答 .第 22 24题为选考题 ， 考生根据要求作答 . 二、 填空题 ：本大题 共 4小题 ， 每小题 5分，共 20分 .把 答案填在题中的横线上 . 13 已知函数 3 2f x ax x?（ ） 的图 象 过点（ 1， 4） ， 则 a=_. 14 若 x， y 满足约束条件 502 1 02 1 0xyxyxy? ， ， ，则 z2xy?的最大值为 _. 15 已知双曲线过点 4, 3（ ） ， 且渐近线方程为 12yx? ， 则该双曲线 的 标准方 程 为_. 16 已知曲线 lny x x? 在点 1,1（ ） 处的切线与曲线 2 21y ax a x? ? ? ?（
8、 ） 相切 ， 则a=_. 三、 解答题： 本大题 共 6小题，共 70分 .解答应写出必要 的 文字说明、证明过程或 演算步骤 . 17（ 本 小题满分 12 分） ABC 中 ， D 是 BC 上的点， AD 平分 BAC? ， BD=2DC. （ ） 求 sinsinBC? ； （ ） 若 CBA? =60，求 B? . 18 （本 小题满分 12 分） 某公司为了解用户对其产品的满意度 ， 从 A， B 两地区分别随机调查了 40 个用户 ， 根据用户对产品的满意度评分 ， 得到 A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和 B 地区用户满意度评分的频 数 分布表 . A 地区用户满意度评
9、分的频率分布直方图 B 地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评分分组 50,60 ） 60,70 ） 70,80 ） 80,90 ） 90,100 频数 2 8 14 10 6 （ ） 请 作出 B 地区用户满意度评分的频率分布直方图 ， 并通过 直方 图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值 ， 给出结论即可）； B 地区用户满意度评分的频率分布直方图 （ ） 根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级： 满意度评分 低于 70 分 70 分到 89 分 不低于 90 分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 估计 哪 个地区用户的满意度等级为不满意的概率大 ？ 说明
10、理由 . 19 （本 小题满分 12 分） 如图，长方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中 , =16AB ， =10BC ， 1 8AA? ，点 E ， F 分别在 11AB ，11DC 上， 114AE DF?.过 点 E ， F 的平面 ? 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形 . （ ） 在图中画出这个正方形（不必说 明 画法和理由） ； （ ） 求平面 ? 把该长方体分成的两部分体积的 比 值 . 20 （本 小题满分 12 分） 已知椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?的离心率为 22 ， 点 ? ?2, 2 在 C 上 . （ ） 求 C 的方
11、程 ； （ ） 直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴 ， l 与 C 有两个交点 A， B， 线段 AB 的 中点为 M.证明：直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率乘积为定值 . 21 （本 小题满分 12 分） 已知 函数 ln 1f x x a x? ? ?（ ） （ ）. （ ） 讨论 fx（ ） 的单调性 ； （ ） 当 fx（ ） 有最大值 ， 且最大值 大于 22a? 时 ， 求 a 的取值范围 . 请考生在第 22 24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 . 22 （本 小题满分 10 分）选修 4 1： 几何证明选 讲 如图， O 为等腰三角形 ABC 内一
12、点， O 与 ABC 的底边 BC 交于 M ， N 两点 ，与底边上的高 AD 交于点 G ， 且 与 AB ， AC 分别相切于 E ， F 两点 . （ ） 证明： EF BC ； （ ） 若 AG 等于 O 的 半径 ， 且 23AE MN?， 求四边形 EBCF 的面积 . 23 （本 小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与 参数方程 在直角坐标系 xOy 中， 曲线1 cos ,: sin ,xtC yt ? ?（ t 为参数 ， 0t? ） ， 其中 0 ? ， 在以O 为极点 ， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中 ， 曲线 2 : 2sinC ? ， 3 : 2 3 cosC
13、 ? . （ ） 求 2C 与 3C 交点 的直角坐标； （ ） 若 1C 与 2C 相交于点 A， 1C 与 3C 相交于点 B， 求 |AB 最大值 . 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 24 （本 小题满分 10分）选修 4 5：不等式选讲 设 a ， b ， c ， d 均为正数 ， 且 a b c d? ? ? .证明： （ ） 若 ab cd? ， 则 a b c d? ? ?； （ ） a b c d? ? ?是 | | | |a b c d? ? ? 的充要条件 . 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
