1、为参加美术作品比赛，小为参加美术作品比赛，小 鸥想裁出一块面积为鸥想裁出一块面积为25 dm25 dm2 2的的 正方形画布作画，这块正方形正方形画布作画，这块正方形 画布的边长应取多少？画布的边长应取多少？ 活动活动1 1 创设情境创设情境 引入新知引入新知 情境：情境： 5 5 dmdm 因为因为 =25=25 5 2 正方形的正方形的 面积面积 1 9 16 36 边长边长 1 3 4 6 6.1 平方根平方根 ( (第第1 1课时课时) ) 6.1.1 算术平方根算术平方根 25 4 5 2 问题实质：问题实质： 已知一个已知一个正数正数的的平方平方a，怎样，怎样求求出这个出这个正数正
2、数呢？呢？ 结论：结论： 已知一个已知一个正数正数的平方，求这个的平方，求这个正数正数的思想的思想 方法是方法是平方平方运算的运算的逆运算逆运算. 填表填表 如果一个正数如果一个正数 的平方等于的平方等于 , , x x a a x x 一个正数一个正数 概念引入概念引入 那么那么5 5叫做叫做2525的算术平方根的算术平方根; ; 那么那么1010叫做叫做100100的算术平方根的算术平方根; ; a a x x 即即 = = 2 2 那么这个正数那么这个正数 叫做叫做 的的 x x a a 算术平方根算术平方根. . 一般地一般地, , x x a a 2 2 x x = = a a a
3、a 算术平方根算术平方根 说出下列各数的算术平方根说出下列各数的算术平方根: : 9 9 4 4 3 3 的算术平方根是的算术平方根是 3;3; 的算术平方根是的算术平方根是 2,2, 的算术平方根记为的算术平方根记为 a a a a , , 读作 读作: :“ 根号根号 ”， a a a a 叫做叫做被开方数被开方数， x x = = a a , , 9 9 = = 4 4 = = 规定：规定：0 0的算术平方根是的算术平方根是0.0. 即即 0 0 =0.=0. 3 3 的算术平方根是的算术平方根是 102=100 52 =25 活动活动2 2 探索归纳探索归纳 引入概念引入概念 请你用算
4、术平方根定义来说明表格请你用算术平方根定义来说明表格. 正方形正方形 的面积的面积 1 9 16 36 a （a 0 0） 边长 1 3 4 6 算术平方根定义：算术平方根定义： 4 25 2 5 活动活动2 2 探索归纳探索归纳 引入概念引入概念 （1）被开方数）被开方数a可以取任何数吗？可以取任何数吗？ （2）算术平方根）算术平方根x是什么数？是什么数？ 算术平方根定义：算术平方根定义： 若若x2 2a，则，则 . . xa a 0 0 算术平方根的非负双重性算术平方根的非负双重性. . 0 0 xa 只有非负数才有算术平方根只有非负数才有算术平方根，算术平方根是非负的算术平方根是非负的.
5、 正数有一个算数平方根，它为正数；正数有一个算数平方根，它为正数；0的算数平的算数平 方根是方根是0；负数没有算数平方根。；负数没有算数平方根。 1、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？ ， ， ， 2、下列各式有意义的条件是什么？、下列各式有意义的条件是什么？ 活动活动3 3 应用新知应用新知 形成技能形成技能 533 2 3 . 3,x 2. x 3 无意义无意义 3x 跟踪练习：跟踪练习： 2x 2 393 例题例题: : 例例1 1 求下列各数的算术平方根求下列各数的算术平方根: : (1)(1)100100； (2) (2) ； (3
6、) 0.000(3) 0.000 1.1. 活动活动3 3 应用新知应用新知 形成技能形成技能 49 64 解：解：(1)因为因为102 =100, ,所以所以100的算术平方的算术平方 根是根是10，即，即 . 10010 例题例题: : 例例2 2 下列式子表示什么意义？你能求出下列式子表示什么意义？你能求出 它们的值吗？它们的值吗？ (1) (2) (3) (4) (5) 9 25 1 2 2 2 3 22 1312 活动活动3 3 应用新知应用新知 形成技能形成技能 大胆择题大胆择题 勇于闯关勇于闯关 1 4 3 2 过关斩将，及时反馈过关斩将，及时反馈 5 6 风 险 题 练习练习:
7、 : 5 5分分 活动活动4 4 巩固练习巩固练习 检测反馈检测反馈 1.判断下列说法是否正确，若不正确请改正判断下列说法是否正确，若不正确请改正. （1）5是是25的算术平方根；的算术平方根； （2）-6是是 36 的算术平方根；的算术平方根； （3）0的算术平方根是的算术平方根是0； （4）0.01是是0.1的算术平方根；的算术平方根； （5）-3是是-9的算术平方根的算术平方根. 6 0.1 0.01 3 9 2.算术平方根等于本身的数有算术平方根等于本身的数有. 0和1 3分分 3.若若 ，则，则x=. 3x 9 4分分 4.要使代数式要使代数式 有意义，则有意义，则 x的取值范围是的
8、取值范围是 （ ） A. B. C. D. 2 3 x 2x 2x 2x 2x 3分分 B 5.求下列各数的算术平方根求下列各数的算术平方根. 25 0.36 0 81 49 16 5 7 9 0.6 0 =4 2 5分分 活动活动4 4 巩固练习巩固练习 反馈检测反馈检测 综合应用综合应用: : 6.已知已知a、b满足等式满足等式 + =0， 求求ab的值的值. 2a 3b 5分分 活动活动5 5 归纳小结归纳小结 深化新知深化新知 小结与提升：小结与提升： 本节课你学习了哪些知识？在探本节课你学习了哪些知识？在探 索知识的过程中，你用了哪些方索知识的过程中，你用了哪些方 法？对你今后的学习有什么帮助？法？对你今后的学习有什么帮助？ 算术平方根的算术平方根的 概念与计算概念与计算 算术平方根有算术平方根有 两个非负性两个非负性 收收 获获 解决一些解决一些 实际问题实际问题 小结与提升：小结与提升： 活动活动6 6 分层作业分层作业 提高能力提高能力 作业：作业： 必做题必做题：书：书47页习题页习题6.1第第1,2题。题。 选做题选做题： 3.3x-4为为25的算术平方根的算术平方根，求求x的值的值. 4.已知已知9的算术平方根为的算术平方根为a，b的绝对值为的绝对值为4， 求求a-b的值的值.
