1、平方根平方根( (一一) ) 教学目标：教学目标： (一)教学知识点 1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方 根. 2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这 个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根. 3.了解算术平方根的性质. (二)能力训练要求 1.加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平. 2.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神. (三)情感与价值观要求 1.让学生积极参与教学活动， 培养他们对数学的好奇心和求知欲. 2.训练学生动脑、动口、动手能力. 教学重点：教学重点： 了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平
2、方根. 教学难点：教学难点： 了解算术平方根的概念、性质. 教学过程：教学过程： .新课导入 上节课我们学习了无理数、 了解到无理数产生的实际背景和引入 的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有 理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在 a2=2 中，2 是有理数，而 a 是无理数.在前面我们学过若 x2=a，则 a 叫 x 的平方， 反过来 x 叫 a 的什么呢？本节课我们就来一起研究这个 问题. .讲授新课 师在讲新课之前，我们先回忆一下勾股定理，请同学们回答. 生 勾股定理就是在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜 边的平方. 师下面请大家根据勾股
3、定量，结合图形完成填空. 根据下图填空 x2=_y2=_z2=_w2=_ _ 师请大家思考后回答. 生x2=2,y2=3,z2=4,w2=5. 师请大家再分析一下，x，y，z，w 中哪些是有理数？哪些 是无理数？ 生x，y，w 是无理数，z 是有理数. 师为什么呢？ 生因为没有任何整数或分数的平方等于 2，3，5，所以 x，y， z 不是有理数，而 22=4，所以 z=2. 师 这位同学分析得非常正确， 那么大家能不能把上图中的 x， y，z，w 表示出来呢？请大家仔细看书后回答. 生x=2,y=3,z=4,w=5. 师若一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，则这个正数 x 就叫 做 a
4、 的算术平方根.记为“a”读作“根号 a”.这就是算术平方根的 定义.特别地规定 0 的算术平方根是 0，即0=0. 师下面我们根据算术平方根的定义求一些数的算术平方根. 例 1求下列各数的算术平方根： (1)900；(2)1；(3) 64 49 ；(4)14. 解：(1)因为 302=900，所以 900 的算术平方根是 30，即900=30； (2)因为 12=1，所以 1 的算术平方根是 1，即1=1； (3)因为, 64 49 ) 8 7 ( 2 所以 64 49 的算术平方根是 8 7 ，即 8 7 64 49 ； (4)14 的算术平方根是14. 通过上面的例题，大家思考一下，我们
5、在求算术平方根时是借助 于哪一种运算来求的？ 生是通过平方来求的. 师对.由此我们可以看出一个正数的平方和求算术平方根是 互为逆运算.而且我们在例题中的步骤采取语言叙述和符号表示互相 补充的做法，目的是让大家明白算术平方根的概念，以及从计算中进 一步体会一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.在以后的步 骤中可以简化. 例 2自由下落的物体的高度 h(米)与下落时间 t(秒)的关系为 h=4.9t2.有一铁球从 19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多 长时间？ 解：将 h=19.6 代入公式 h=4.9t2得 t2=4,所以 t=4=2(秒) 即铁球到达地面需要 2 秒. 师 下面
6、大家再观察一下刚才咱们求出的算术平方根有什么特 点. 生甲算术平方根是整数或分数，即为有理数. 生乙 不对， 那14是不是有理数？若是则是， 分数还是整数？ 生丙因为没有任何一个整数或分数的平方等于 14，所以14 不是有理数，而是无理数. 师大家的分析都有道理，我提示一下从符号方面考虑. 生甲噢，算术平方根是正数，如14,5, 3,2，2. 生乙不对，还有零呢.正数的算术平方根是正数，零的算术 平方根为零. 师 非常正确， 那负数的算术平方根是否为负数呢？若(2)2=4. 则4=2 对吗？或者4=2 对吗？ 生甲不对.因为算术平方根的定义是一个正数的 x 的平方等 于 a，这个正数 x 就叫
7、做 a 的算术平方根，所以算术平方根不可能是 负数. 师由此看来，定义中的 a 和 x 都为正数，即算术平方根是非 负数，负数没有算术平方根.用式子表示为a(a0)为非负数，这是 算术平方根的性质. .课堂练习 (一)P32随堂练习 1、2 题. (二)补充练习. 一、填空题 1.若一个数的算术平方根是5，则这个数是_. 2. 9 4 的算术平方根是_. 3.正数_的平方为 9 7 1 , 25 144 的算术平方根为_. 4.(1.44)2的算术平方根为_. 5.81的算术平方根为_，04. 0=_ 二、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来： (1)(7.4)2；(2)(3.9)2；(3)2.25；(4)2 4 1 . .课时小结 本节课学习了算术平方根的概念， 理解了求一个正数的平方和求 算术平方根是互为逆运算，求一个非零数的算术平方根，以及算术平 方根的性质，即算术平方根是非负数.
