1、第第 2 课时课时 一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质 【知识与技能】 1.理解直线 y=kx+b 与直线 y=kx 之间的位置关系. 2.会选择两个合适的点画出一次函数的图象. 3.掌握一次函数的性质. 【过程与方法】 1.通过对应描点来研究一次函数的图象，经历知识的归纳、探究过程. 2.通过一次函数的图象归纳函数的性质，体验数形结合的应用. 【情感态度】 通过画函数的图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形内在的联系，感受函数 的简洁美. 【教学重点】 一次函数的图象和性质. 【教学难点】 由一次函数图象归纳出一次函数的性质. 一、情境导入，初步认识 根据画图象的基本步骤，要求学生分
2、别画出 y1=2x+1 和 y2=-2x+1 的图象. 【教学说明】因 y1=2x+1 和 y2=-2x+1 都是 b0 的一次函数，它们的图象是直线， 可分别取两个特殊点画出.列表： 画得图象如图所示. 【归纳总结】画一次函数 y=kx+b（k，b0）的图象，通常选取该直线与 y 轴交点 （横坐标为 0 的点）和直线与 x 轴交点（纵坐标为 0 的点） ，由两点确定一条直线画出 图象，这两点分别是（0，b） 、 （- b k ，0）. 直线 y=kx+b（k0）中的 k 和 b 决定着直线的位置. （1）当 k0，b0 时，直线经过第一、二、三象限. （2）当 k0，b0 时，直线经过第一、
3、三、四象限. （3）当 k0，b0 时，直线经过第一、二、四象限. （4）当 k0，b0 时，直线经过第二、三、四象限. 二、思考探究，获取新知 根据所画图象，师生共同总结一次函数图象的增减性. （1）当 k0 时，y 随 x 的增大而增大. （2）当 k0 时，y 随 x 的增大而减小. 例例 1 已知关于 x 的函数 y=（m-1）x|m|+n-3. （1）当 m 和 n 取何值时，该函数是关于 x 的一次函数？ （2）当 m 和 n 取何值时，该函数是关于 x 的正比例函数？ 【分析】 （1）根据一次函数的定义可知：|m|=1，且 m-10，故 m=-1，且 n 为全体 实数； （2）根
4、据正比例函数的定义可知，在（1）的条件下还要满足 n-3=0，故 m=-1， n=3. 【教学说明】 （1）一次函数 y=kx+b 中 k0，kx+b 为 x 的一次二项式，正比例函数 是特殊的一次函数，b=0，是过原点的直线. （2）根据函数的定义求值时既要讨论自变量 x 的系数和指数，还要考虑 b 值. 例例 2 已知一次函数 y=（6+3m）x+（m-4） ，y 随 x 的增大而增大，函数的图象与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上，求 m 的取值范围. 【分析】根据一次函数的特征可知， 630 40 m m ， ， 解得-2m4. 【教学说明】审视本题，由一次函数的条件可得到：6+3m0
5、，m-40；由 y 随 x 的 增大而增大，得到 6+3m0；由函数图象与 y 轴交点在 y 轴的负半轴上得 m-40，再 综合所有因素求出结果. 例例 3 直线 l1和直线 l2在同一直角坐标系中的位置如图所示，点 P1（x1,y1）在直线 l1上， 点 P3(x3,y3)在直线 l2上， 点 P2(x2,y2)为直线 l1, l2的交点， 其中 x2x1, x2x3,则 （ ） A. y1y2y3 B. y3y1y2 C. y3y2y1 D. y2y1y3 【分析】 由于题设没有给出两个一次函数的解析式， 因此解答本题只能借助于图象. 观察直线 l1知，y 随 x 的增大而减小，因为 x2
6、x1,则有 y2y1;观察直线 l2知，y 随 x 的 增大而增大，因为 x2x3，则有 y2y3，故 y1y2y3，故选 A. 【教学说明】本题借助函数图象特征，利用一次函数的性质，由自变量取值的大小 关系来确定函数值的大小关系，从而使问题得到解答. 三、运用新知，深化理解 1.下列一次函数中，y 随 x 值的增大而减小的是（ ）. A.y=2x+1 B.y=13-4x C.y=2x+21 D.y=（7+1）x 2.已知一次函数 y=mx+|m+1|的图象与 y 轴交于点（0，3） ，且 y 随 x 值的增大而增 大，则 m 的值为（ ）. A.2 B.-4 C.-2 或-4 D.2 或-4
7、 3.已知一次函数 y=mx-（m-2）过原点，则 m 的取值范围为（ ） A.m2 B.m2 C.m=2 D.不能确定 4.下列关系：面积一定的长方形的长 s 与宽 a；圆的周长 s 与半径 a；正方形 的面积 s 与边长 a；速度一定时行驶的路程 s 与行驶时间 a，其中 s 是 a 的正比例函数 的有（ ）. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5.函数 y=kx+b 的图象平行于直线 y=-2x，且与 y 轴交于点（0，3） ，则 k=_， b=_. 6.已知点 A（a+2，1-a）在函数 y=2x-1 的图象上，求 a 的值. 【教学说明】上面的习题检测本节的基本知识点，可由学生独立完成后再由教师指 导加以修正，同时鼓励学生由题总结规律，如由第 5 题归纳出：“两直线平行k 相等” 的结论. 【答案】1.B 2.A 3.C 4.B 5.-2 3 6.- 2 3 四、师生互动，课堂小结 要求学生间互相提出与本节相关的问题，并由同组同学解答、补充. 1.布置作业：从教材“习题 19.2”中选取. 2.完成练习册中本课时练习. 本课时可遵循“画读用”的教学流程，使整堂课是在教师的指导下由学生全 程动手、观察、发现并实用于实际解题的方式进行，指导学生认识“由数到形”，“由形 到数”的数学方法，培养解决问题、研究问题的基本素质，利于加强研究更复杂知识能 力.
