1、第十六章第十六章 二次根式二次根式 16.1 二次根式二次根式 第第 2 课时课时 二次根式的性质二次根式的性质 【知识与技能】 =a（a0）与 2 a=a（a理解并掌握二次根式的性质，正确区分 0） ，并利用它们进行化简和计算. 【过程与方法】在探索二次根式性质的学习活动中，进一步增强学生的参与 意识，培养学生的计算能力和解决问题的能力. 【情感态度】通过创设问题情境，激发学生学习兴趣，培养学生主动探究意 识和创新精神，形成良好的心理品质，促进身心健康发展. 【教学重点】 2 a=a（a0） ， 2 a=a（a0）及其应用. 【教学难点】用探究的方法探索 2 a=a（a0）及 2 a=a（a
2、0）的结论. 一、情境导入一、情境导入,初步认识初步认识 试一试：请根据算术平方根填空， .猜一猜： 通过对上述问题的思考， 你能猜想出 2 a（a0） 的结论是什么？ 说说你的理由. 【教学说明】让学生通过具体实例所展示的特征，猜想出结果，然后再利用 算术平方根的意义对所猜测结论进行分析，由感性认识到理性思考，培养学生利 用代数语言进行推理的能力. 二、思考探究，获取新知二、思考探究，获取新知 在学生相互交流的基础上可归纳出： 2 a=a（a0）. 进一步地，引导学生探究新的问题. 探究探究 （1）填空： （2）通过（1）的思考，你能确定 2 a（a0）的化简结果吗？说说你的理 由. 【教学
3、说明】教师应尽力引导学生积极主动进行探究思考，让学生经历知识 的发现与完善的过程，深化对所学知识的理解和记忆，最后师生共同完成对知识 的归纳总结. 【归纳结论】一般地，根据算术平方根的意义，有 2 a=a（a0）. 最后，教师给出代数式的概念.代数式： 用运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来 的式子称为代数式.（代数式的定义只要求学生了解就行，不必深究.） 三、典例精析，掌握新知三、典例精析，掌握新知 例例 1 计算： （1） （1 . 5）2； （2） （25）2 【教学说明】以上例 1、例 2 可由学生自主完成，教师巡视，对有困难的学 生及时予以指导，让每个学生
4、都能得到发展.例 3 教师引导学生看懂数轴，结合 数轴确定 a、b 的符号. 四、运用新知，深化理解四、运用新知，深化理解 【教学说明】以上 13 题可试着让学生自主完成， 第 4 题稍有难度，教师适时点拨. （2）本题中的两个二次根式都可以利用 2 a=|a|进行化简.然后再根据 x2 的这个范围，来判断 x-2 与 1-2x 的正负，最后化简掉绝对值符号.x2，x-2 0,1-2x0. 3.(1)原式=5-5+1=1 (2)原式=7+492/7=7+14=21 (2)首先利用 a2=|a|化简掉二次根号，再根据 x 的取值范围来判断绝对值中的 代数式的正负，化掉绝对值的符号. 五、师生互动，课堂小结五、师生互动，课堂小结 1.本节知识可这样归纳： 2.通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？与同伴交流. 1.布置作业：从教材“习题 16.1”中选取. 2.完成练习册中本课时练习. 1.注意前后知识的联系，在复习旧知的过程中导入本节课的数学内容，按照 由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度. 2.在总结二次根式的性质过程中，由学生经过观察、分析的过程，让学生在 交流中体会成功. 3.几个例题，旨在帮助学生对二次根式的性质的理解，在练习和作业中都增 加了难度，主要给能力较好的学生提供更大的发展空间.
