1、第第 2 2 课时课时 勾股定理的应用勾股定理的应用 【知识与技能】 能运用勾股定理进行简单的计算及解释生活中的实际问题. 【过程与方法】 通过从实际问题中抽象出直角三角形的过程， 初步感受转化和数形结合的思 想方法. 【情感态度】 通过对探究性问题的思考，培养学生与他人交流合作的意识和品质. 【教学重点】 勾股定理的应用. 【教学难点】 应用勾股定理解决实际生活中的问题. 一、情境导入，初步认识 问题问题 1 1 求出下列直角三角形中未知边的长： 在解决上述问题时，每个直角三角形需要知道几个条件？ 直角三角形中哪条边最长？ 问题问题 2 2 在长方形 ABCD 中，宽 AB=1cm，长 BC
2、=2cm，求 AC 的长. 【教学说明】在问题 1 中，选派四名同学上黑板演示，其它同学在座位上独 立思考，然后解决问题 2，教师巡视指导，加深学生对勾股定理的理解和运用. 二、思考探究，获取新知 探究探究 1 1 一个门框的尺寸如图所示，一块长 3m，宽 2.2m 的薄木板能否从门 框内通过？为什么？ 【分析】显然，这块薄木板横着进，竖着进都不能从门框内通过，能否斜着 通过门框呢？由图可知， 对角线 AC 是斜着通过时的最大长度， 只要求出 AC 的长， 再与木板的宽进行比较，就能知道木板能否通过门框. 解：连接 AC，在 RtABC 中，ABC=90，AB=1，BC=2，由 AC 2=AB
3、2+BC2， 得 AC 2=12+22=5，AC= 52.236. AC 大于木板的宽 2.2m，所以木板能斜着通过门框. 【教学说明】教师提出问题后，可设置以下几个问题帮助学生分析：木板 能横着通过门框吗？竖着呢？为什么？如果将木板斜着拿， 是否有可能通过门 框？此时，要使木板能通过，则需比较哪些数据的大小？你是怎样想的？让学生 在相互交流过程中获得解题思路， 初步感受利用勾股定理解决生活实际问题的思 想方法. 探究探究 2 2 如图，一个 3m 长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 OA 上，这时 AO 的 距离为 2.5m.如果梯子的顶端 A 沿墙壁下滑 0.5m， 那么梯子底端 B 也向外
4、滑行了 0.5m 吗？说说你的理由. 【分析】由于梯子沿墙壁滑动过程中有两个不变量，一是梯子的长 AB=A B=3m，另一个则是AOB=AOB=90.要想判断梯子底端向外滑行的距离 是否是 0.5m，即是通过勾股定理求出 OB 和 OB的长即可.由题意得 OB 2=AB2-OA2=32-2.52=2.75，OB2AB2-OA232-225，所以 OB 5 2.236，OB=2.751.658，故 BB=OB-OB=2.236-1.658=0.5780.58，即梯 子顶端下滑 0.5m 时，底端外移 0.58m. 【教学说明】本例在教师分析后，可由学生自主完成，让学生感受将实际问 题转化为求直角
5、三角形边长的问题，培养学生的数学应用意识.教师巡视，关注 学生能否准确理解题意， 将实际问题转化为数学问题， 关注学生的语言表达能力， 对有困难学生给予帮助. 探究探究 3 3 （1）如图，在 RtACB 中，C=90，AC=2，BC=3，求斜边 AB 的 长. （2）我们知道，数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在图 中的数轴上画出表示13 的点吗？与同伴交流. 【教学说明】通过（1）的思考，让学生感受到两直角边分别为 2 和 3 的直 角三角形的斜边长为13，故可在数轴上截取长为 3 的线段 OA，O 为原点，A 对 应数 3，过 A 作 l 垂直于数轴，在 l 上截取 AB=2
6、，连接 OB，则 OB=13，再以 O 为圆心，OB 为半径画圆交数轴正半轴于点 C，则点 C 所表示的数即为13，类似 地还可让学生在数轴上画出表示17的点，加以巩固. 结合教材 P27中图 17.1-11，图 17.1-12，让学生感受在数轴上画出表示 23567， ， ， ，的点的方法. 三、运用新知，深化理解 1.有一个边长为 50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖住这个洞口，圆的直径 至少是多长？（结果保留整数） 2.如图，池塘边有两点 A，B，点 C 是与 AB 成直角的 AC 方向上一点，测得 CA=20m，CB=60m，试求出 A、B 两点间的距离. 3.在数轴上作出表示-10
7、的点. 【教学说明】让学生相互交流，共同探讨，获得结果.第 1 题建议用图形来 帮助解决问题.教师巡视，适时点拨，肯定他们的成绩，指出存在的问题，让学 生真正领会和掌握本节知识. 【答案】1.解：d= 22 5050 =70.771（dm）. 2.解：AB 2+AC2=BC2，AB=22 BCAC = 22 6020 402m. 3.解：109 1 = 22 31 . 10是以 3，1 为直角边的直角三角形斜边的长.如下图： 四、师生互动，课堂小结 运用勾股定理解决实际应用问题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形 这一几何模型，谈谈你的体会. 1.布置作业：从教材“习题 17.1”中选取. 2.完成练习册中本课时练习. 本课时所学内容是用勾股定理解决简单的实际问题.在实际生活中，很多问 题可以用勾股定理解决，而解决这类问题都需要将其转化为数学问题.就本课时 而言，关键是要通过构造直角三角形来完成.所以教师在教学时，应注意教学生 如何构造直角三角形，找出已知的两个量，并让学生动手画出图形，教师再给予 适时点拨.此外，教师还应关注学生所用语句的规范性，尽量让学生用数学语言 来描述.
