1、19.2.2 一次函数一次函数 第第 1 课时课时 一次函数的概念一次函数的概念 【知识与技能】 1.理解一次函数的概念以及它与正比例函数的关系. 2.能根据问题的信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的问题. 【过程与方法】 在探究过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系. 【情感态度】 经历利用一次函数解决实际问题的过程， 逐步形成利用函数观点认识现实世界的意 识和能力. 【教学重点】 1.一次函数的概念. 2.根据已知信息写出一次函数的表达式. 【教学难点】 理解一次函数的定义及与正比例函数的关系. 一、情境导入，初步认识 引导学生一起回忆函数、正比例函数的概念
2、和两者间的关系. 问题某登山队大本营所在地的气温为 5，海拔每升高 1km 气温下降 6，登山队 员由大本营向上登高 xkm，他们所在位置的气温是 y，试用解析式表示 y 与 x 的关系. 【分析】 y 随 x 的变化规律是，从大本营向上海拔增加 xkm 时，气温从 5减少 6x，因此 y 与 x 的函数关系为 y=5-6x，变形可写成 y=-6x+5. 【教学说明】 找出 y 与 x 的关系式后， 引导学生观察这个函数式是不是正比例函数， 它的形式与正比例函数解析式有什么异同？由学生共同讨论. 二、思考探究，获取新知 学生思考下列问题，写出对应的函数解析式： （1）有人发现，在 2025时蟋
3、蟀每分钟鸣叫次数 C 与温度 t（单位：）有关， 即 C 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差. （2）一种计算成年人标准体重 G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身 高值 h，h 再减常数 105，所得的差是 G 的值. （3） 把一个长 10cm， 宽 5cm 的长方形的长减小 xcm， 宽不变， 长方形的面积 y （单 位：cm2）随 x 的值而变化. 【答案】 （1）C=7t-35； （2）G=h-105； （3）y=-5x+50. 【教学说明】让学生观察所写解析式的特点，并让学生认识到：各小题表示变量的 字母虽然不同，但结构相同.变量间对应关系反映出了一种函数形式，与所取符号
4、无关， 找出这些式子的共同点，才能概括出一般规律. 【归纳总结】 （1）一般地，形如 y=kx+b（k，b 为常数，k0）的函数，叫一次函数. （2）当 b=0 时，得 y=kx，故正比例函数是一次函数的特例. 三、典例精析，掌握新知 例例 1 下列函数中哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ y=-2x； 2 y x ；y=2x2-3；y= 1 3 x+2. 【答案】是一次函数，是正比例函数. 【教学说明】一次函数包括正比例函数. 例例 2 某校校办工厂的现有年产值是 15 万元， 计划今后每年增加 2 万元， 由此可知， 年产值发生了变化. （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （
5、2）如果年数用 x（年）表示，年产值用 y（万）元表示，那么 y 与 x 之间有什么 样的关系？ （3）当年数由 1 年增加到 5 年时，年产值是怎样变化的？ 【分析】由题意可知，现有年产值是 15 万元，以后每年增加 2 万元，可见，年数 乘以 2 万元即为增加的产值. 【答案】 （1）在这个变化过程中，自变量是年数，因变量是年产值. （2）y=2x+15. （3）当年数由 1 年增加到 5 年时，年产值由 17 万元增加到 25 万元.例 3 托运行李 P 千克（P 为整数）的费用为 c 元，已知托运第一个 1 千克须付 2 元，以后每增加 1 千 克（不足 1 千克的按 1 千克计）须增
6、加费用 5 角，写出 c 与 P 的关系式，并计算出托运 5 千克行李的托运费. 【分析】因为 P 千克可写成（P-1）+1，其中 1 千克付费 2 元，P-1 千克增加费用 0.5（P-1） ，所以 c=2+0.5（P-1）=0.5P+1.5. 【答案】c=2+0.5（P-1）=0.5P+1.5. 当 P=5 时，c=0.5 5+1.5=4（元）.即 5 千克行李的托运费是 4 元. 【教学说明】在写关系式时，应注意（P-1）千克是增加的重量.类似的问题还有用 水、用电、话费结算等，它们都是以分段形式收费的. 四、运用新知，深化理解 1.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加
7、 2 米/秒. （1）求小球速度 v 随时间 t 变化的函数关系式，它是一次函数吗？ （2）求第 2.5 秒时小球的速度. 2.汽车油箱中原有油 50 升， 如果行驶中每小时用油 5 升， 求油箱中的油量 y （单位： 升）随行驶时间 x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？ 3.气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空 11km 处，每升高 1km，气温下降 6.高于 11km 时，气温几乎不再变化，设地面的气温为 38，高空中 xkm 的气温为 y. （1）当 0 x11 时，求 y 与 x 的关系式. （2）求当 x=2，5，
8、8，11 时 y 的值. （3）求在离地面 13km 的高空处，气温是多少度？ （4）当气温是-16时，问在离地面多高的地方？ 【教学说明】上述问题由学生思考并得出结果. 【答案】1.（1）v=2t，是一次函数； （2）第 2.5 秒时小球的速度是 5 米/秒. 2.y=50-5x，0 x10，y 是 x 的一次函数. 3.（1）0 x11 时，y 与 x 之间的关系式为 y=38-6x. （2）分别为 26，8，-10，-28. （3）气温是-28. （4）离地面 9km 高的地方. 五、师生互动，课堂小结 问题问题 1 反思函数、正比例函数、一次函数的概念及它们间的关系. 问题问题 2 就本节课所学、所想、所思、所获，交流体会. 【教学说明】引导学生用语言表述个人见解，指导获取正确清晰的知识点和知识间 联系. 1.布置作业：从教材“习题 19.2”中选取. 2.完成练习册中本课时练习. 本课时重点是引领学生从整体的高度把握一次函数与正比例函数的概念间的关系， 教师 应选取适当的材料帮助学生从不同的角度认识这个知识点， 并通过一定的练习指导学生 巩固认识.教学中可重点指导学生表述、交流个人体会，再互相分析，在师生的共同探讨 中逐步抓住知识的本质，再鼓励学生主动地应用于解决问题中，获得实际应用能力.
