1、19.2.2 一次函数一次函数 第第 1 课时课时 一次函数的概念一次函数的概念 一、新课导入 1.导入课题 某登山队大本营所在地的气温为 5，海拔每升高 1km 气温下降 6.登山队由大本营向上登高 xkm 时，他们所在位 置的气温是 y，让学生试用 x 表示 y，然后提问:这个 y 关于 x 的函数表达式是什么函数关系呢？由此导入课题(板书课 题). 2.学习目标 （1）知道什么样的函数是一次函数，能根据一次函数的定义求函数表达式中未知字母系数的值. （2）知道正比例函数是特殊的一次函数. （3）根据等量关系列一次函数关系式. 3.学习重、难点 重点：一次函数的概念. 难点：根据实际问题列
2、一次函数表达式. 二、分层学习 1.自学指导 （1）自学内容：P89 到 P90 练习以上的内容. （2）自学时间：10 分钟. （3）自学要求：看书、动手、观察关系式的共同特点，尝试归纳一次函数的一般形式. （4）自学参考提纲： 思考中的四个解析式有什么共同特点？ 请叙述一次函数的定义，注意不能忽视什么问题？ 一次函数与正比例函数有什么联系和区别？ 已知 y=(a21)x+b2， a.当 a1，b2 时，它是一次函数. b.当 a1，b=2 时，它是正比例函数. 完成 P90 的练习. 2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学. 3.助学 （1）师助生： 明了学情：关注学生在完成提纲时存在的
3、问题和困难. 差异指导：对个别存在疑难问题的学生进行指导. （2）生助生：学生研讨疑难之处. 4.强化 （1）一次函数的定义及确定字母系数的依据. （2）展示练习的答案，并点评. （3）正比例函数与一次函数的异同点. 1.自学指导 （1）自学内容：一次函数意义的应用. （2）自学时间：10 分钟. （3）自学要求：结合自学参考提纲进行自主学习，合作交流. （4）自学参考提纲： 下列函数中，是一次函数的是(B) A.y=8x2 B.y=x+1 C.y= 8 x D.y= 1 x+1 已知函数 y=(m3)x|m-2|+3 是一次函数，求解析式.答案：y=-6x+3 已知函数 y=(m10)x+1
4、2m， a.m 为何值时，这个函数是一次函数； 答案：m10 且 m 1 2 b.m 为何值时，这个函数是正比例函数. 答案：m= 1 2 某报亭老板以每份 0.5 元的价格从报社购进某种报纸 500 份，以每份 0.8 元的价格销售 x 份(x500)，未销售完的 报纸又以每份 0.1 元的价格由报社收回，这次买卖中该老板获利 y 元，求 y 与 x 的函数关系式. 答案：y=0.7x-200（0 x500）. 2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学. 3.助学 （1）师助生： 明了学情：了解学生完成提纲时存在的问题和遇到的疑难. 差异指导：对学生自学中的疑难问题进行针对性指导. （2）生
5、助生：相互交流，帮助矫正错误. 4.强化 （1）展示学生答案，点评自学参考提纲中的问题成果. （2）总结一次函数的定义及考查点. （3）展示本节所学知识点和数学思想方法. 三、评价 1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法、收获及疑惑. 2.教师对学生的评价： （1）表现性评价：点评学生在本节课学习中的态度、方法、成果及不足. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价(教学反思). 本课时的教学，教师应选取适当的材料帮助学生从不同的角度认识一次函数，引导学生把握一次函数与正比例函数 之间的区别和联系，并通过一定的练习指导学生巩固知识，明白正比例函数是特殊的
6、一次函数.由特殊到一般，循序渐进， 让学生经历观察、思考、讨论、分析、归纳的过程，进行更加深刻地学习. (时间：12 分钟满分：100 分) 一、基础巩固（65 分） 1.(10 分)下列说法中不正确的是（D） A.一次函数不一定是正比例函数 B.不是一次函数就一定不是正比例函数 C.正比例函数是特殊的一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数 2.(10 分)矩形的周长为 50，设它的长为 x，宽为 y，则 y 与 x 的函数关系式为(A) A.y=-x+25 B.y=x+25 C.y=-x+50 D.y=x+50 3.(10 分)王明妈妈购进一批苹果，到售货市场零售，已知卖出的苹果重量
7、 x(千克)与销售额 y(元)之间的对应关系如下 表. 则 y 关于 x 的函数关系式是(B) A.y2x+0.1 B.y2x+0.1x C.y4x+0.2 D.y4x+0.2x 4.(10 分)若点 A(2，4)在函数 y=kx-2 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(A) A.(1，1) B.(-1，1) C.(-2，-2) D.(2，-2) 5.(10 分)已知 y=(m2-m)x 2 1m 是关于 x 的一次函数，求 m 的值. 解：y=(m2-m)x m2+1 是关于 x 的一次函数， 2 2 0 1 mm m ，m=-1. 6.(15 分)一盘蚊香长 105cm，点燃时每小时缩
8、短 10cm. （1）请写出点燃后蚊香的长 y(cm)与蚊香燃烧时间 t(h)之间的函数关系式； （2）该蚊香可燃烧多长时间？ 解： （1）y=-10t+105; (2)当 y=0 时，t=10.5.该蚊香可燃烧 10 小时 30 分钟. 二、综合应用（15 分） 7.某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定：每个工人完成 100 个以内，每个产品付酬 1.5 元；超过 100 个，超过 部分每个产品付酬增加 0.3 元；超过 200 个，超过部分除按上述规定外，每个产品再增加 0.4 元.求一个工人： （1）完成 100 个以内所得报酬 y(元)与产品数 x(个)之间的函数关系式； （2）完成 100 个以上但不超过 200 个所得报酬 y(元)与产品数 x(个)之间的函数关系式； （3）完成 200 个以上所得报酬 y(元)与产品数 x(个)之间的函数关系式. 解： （1）y=1.5x(0 x100)； （2）y=1.8x-30(100 x200)； (3)y=2.2x-110（x200）. 三、拓展延伸（20 分） 8.若 5y+2 与 x-3 成正比例，求证：y 是 x 的一次函数. 证明：5y+2 与 x-3 成正比例， 设 5y+2=k(x-3)(k0), y= 3 5 2kxk = 5 k x- 32 5 k 又k0. y 是 x 的一次函数.
