1、本章专题整合训练本章专题整合训练 【知识与技能】 1.经历回顾与思考，建立本章框架图. 2.应用一次函数知识，解决实际问题. 【过程与方法】 1.应用数形结合，归纳本章基本知识. 2.利用典型例题，帮助学生提升应用能力. 【情感态度】 认识到数学是解决现实问题的工具，提高学习的信心和应用意识. 【教学重点】 1.建立本章知识框架图. 2.一次函数的图象与性质. 【教学难点】 应用函数知识解决实际问题. 一、知识框图，整体把握 【教学说明】教师引导学生边回忆边完成上述框图，并针对各种概念、性质 强调学生要结合实际图象予以总结归纳，而不是死记硬背，提醒学生在解题过程 中要善于画出图象帮助分析. 二
2、、释疑解难，加深理解 一次函数解析式的求得是解决问题的关键， 要善于从已知条件中发掘符合要 求的点的坐标，进而用待定系数法求解. 例例 1 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 某一次函数的图象与 x 轴交于点 A， 且 A 点坐标为（-2，0） ，B 点坐标为（2，0） ，点 P 是一次函数的图象上第一象 限上一点且点 P 的横坐标为 3 2 ，若APB 的面积为 7，求该一次函数的解析式. 【分析】由待定系数法知，一次函数有两个待定系数 k， b，我们只需要找到两个关于一次函数的条件，因为点 A、P 在直线上，A 点坐标已知，通过APB 的面积，求出点 P 的坐标即可. 解：A（-2，0
3、） ，B（2，0） ，AB=4， 作 PHx 轴于 H， SAPB=7 1 2 AB PH= 1 2 4 PH=7， PH= 7 2 又点 P 在第一象限，P（ 3 2 ， 7 2 ） ，设一次函数的解析式为 y=kx+b. 一次函数的解析式为 y=x+2. 例例 2 已知一次函数与某个正比例函数的图象交于 A（2，4）点，该一次函 数与 x 轴交于 B 点，O 是坐标原点，且 SOAB=12，求正比例函数和一次函数的 解析式. 解：设正比例函数的解析式为 y=kx，一次函数的解析式为 y=ax+b，根据题 意可得 4=2k，则 k=2. 因此正比例函数的解析式为 y=2x. 易知 A 点到
4、x 轴的距离为 4，AOB 的面积为 12，则底边 OB 的长度为 6， 因此 B（6，0）或 B（-6，0） ； 当 B 点坐标为（6，0）时， 所以这个一次函数的解析式为 y=-x+6. 当 B 点坐标为（-6，0）时， 所以这个一次函数的解析式为 y= 1 2 x+3. 三、运用新知，深化理解 光华农机租赁公司共有 50 台联合收割机，其中甲型 20 台，乙型 30 台，现 将这 50 台联合收割机派往 A、B 两地区收割小麦，其中 30 台派往 A 地区，20 台派往 B 地区，两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表： （1）设派往 A 地区 x 台乙型联合收割机，租赁公司这
5、 50 台联合收割机一 天获得的租金为 y（元） ，求 y 与 x 间的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （2）若使农机租赁公司这 50 名联合收割机一天获得的租金总额不低于 79600 元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来； （3）如果要使这 50 台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租 赁公司提出一条合理建议. 【分析】 （1）根据题意列出 y 与 x 的函数关系式，由各地区收割机的台数求 出 x 的取值范围； （2）列出不等式求出 x 的值即得方案； （3）根据一次函数的性 质求出 y 的最大值. 【答案】 （1）若派往 A 地区的乙型收割机为 x 台，则派往 A
6、 地区的甲型收 割机为（30-x）台；派往 B 地区的乙型收割机为（30-x）台，派往 B 地区的甲型 收割机为（x-10）台. 所以 y=1600 x+1800（30-x）+1200（30-x）+1600（x-10） ，即 y=200 x+74000. 因为 30-x0，且 x-100. 所以 10 x30，且 x 为整数. （2）因为 y79600，所以 200 x+7400079600. 解得 x28.因为 10 x30，所以 28x 30.所以 x 取 28、29、30.所以有 3 种 不同的分配方案. 当 x=28 时，即派往 A 地区甲型收割机 2 台，乙型收割机 28 台；派往
7、B 地区甲型收割机 18 台，乙型收割机 2 台. 当 x=29 时，即派往 A 地区甲型收割机 1 台，乙型收割机 29 台；派往 B 地区甲型收割机 19 台，乙型收割机 1 台. 当 x=30 时，即派往 A 地区乙型收割机 30 台，20 台甲型收割机也全部派 往 B 地区. （3）y=200 x+74000.因为 k=2000，所以 y 随 x 的增大而增大. 所以当 x=30 时，y 有最大值，即当 x=30 时，y=200 30+74000=80000. 因此建议农机公司将 30 台乙型收割机全部派往 A 地区， 20 台甲型收割机全 部派往 B 地区，可使公司获得的租金最高. 【教学说明】 （1）解这类方案设计题，通常是先列出函数关系式，然后列出 不等式求其自变量的取值范围，最后得到方案； （2）本题已知量复杂，台数、租 金交织在一起，很难列出函数关系式，若画一个分配图表则清晰可见，迎刃而解 （如下表）. 四、师生互动，课堂小结 由学生谈本节课的收获及仍存在的疑问等.教师根据学生的发言，予以点评 总结. 1.布置作业：从教材“复习题 19”中选取. 2.完成练习册中本课时练习. 本课时重点在让学生充分交流的基础上建立本章的知识框架图， 并反思如何 利用解析式、图象性质解决实际问题，引导学生在练习中体验本章知识的运用.
