1、湛江市? ? ? ?年普通高考测试?一?数学?参考答案?第? ?页?共?页? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 湛江市? ? ? ?年普通高考测试? 一? 数学参考答案 ? ? ? ? 因为? ? 所以? ? 则 ? ? ? ? ?因为出现次数最多的数是? ? ? 所以众数为? ? 从小到大排列? 中间两个数为? ? ? ? ? 所以中位数为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由题意可知该圆锥的底面圆半径为? ? 母线长为? 则该圆锥的侧面积是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由题意可知? ? ? ? ? ? 因为? 的最小正周期为? ? 所以?
2、 ? ? ? ? ? ? 得? ? ? ? ? 设? ? 的公比为? ? 若 ? ? ? 则 ? ? ? ? ? 所以可能? ? ? ? ?或 ? ? ? 若? ? ? ? 则? 单调递增? 但? ? ? ? ? 故选? ? ? ?设? ? ? 由? ? ? ? ? ? ? 得? ? 因为 ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ?因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ?设? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ?
3、 ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? 由椭圆的定义知? ? ?的周长为? ? 则? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? 在直角? ?中? ? ? ? ? ? 即 ?槡? ? ? 故 ?的离心率为槡 ? ? ? ? ? ?因为?槡? ? ? ? 所以? ? ? ? 槡 ? ? ? ?槡 ? ? ?槡? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由二项式定理可知? ? ? ?的展开式中所有项的二项式系数和为? ? 故 ?正确? 令? ? ? 得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令? ? ? 得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
4、 ?得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故?不正确? ?得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故 ?正确? 令? ? ? 得 ? ? 令? ? ? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故 ?正确? ? ? ? ? ?因为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? 在? 上单调递减? 在? ? 上单调递增? 所以? ? 在 ? ?时取得极小值? 也是最小值? 无极大值? 因为? ? ? ? ? ? ? 所以曲线? 在? ? ?
5、处的切线即为?轴? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?如图? 在梯形? ? ? ?中? 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以易得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 在将? ? ?沿? ?翻折至? ? ? ?的过程中? ? ?与? ? ?的大小保持不 变? 由线面角的定义可知? ? ?与平面? ? ?所成角的最大值为? ? 故?正确? 因为? ? ?大小不变? 所以在翻折的过程中? ?的轨迹在以? ?为轴的一个圆锥的底面圆周上? ?湛江市? ? ? ?年普通高考测试?一?数学?参考答案?第? ?页?共?页? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 而? ?
6、是? ? ? ?的中位线? 所以点?的轨迹在一个圆锥的底面圆周上? 但此圆的圆心不是点? 故?不正确? 当?平面? ? ? ?时? 因为? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 ? ? ? ? ? ? ? ? 故?正确? 在翻折的过程中? ? ? ?的面积不变? 显然当? ?平面? ? ? ?时? 四面体? ? ? ? ?的体积取得最大值? 故? 正确? ? ? ? ? ? ? ?或 ? ? ? 写出符合条件的一条直线方程即可?设与直线? ?平行的直线 方程为? ? ? ? 由 ? ? ? ? ? ? 槡 ?槡 ? ? 得 ? ? ?或 ? ? ? ? ? ? ? ?
7、?槡 ?设?的夹角为? 因为? ? ? ? ? ? ? ? 且 ? ? ? 所以? ? ?因为? ? ? 槡? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? 槡 ? ? ? 故 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由数据表可知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得样本点的中心为? ? ? 代 入回归方程? ? ? ? ? ? ? ?中? 解得? ? ? ? ? 所以回归直线方程为? ? ? ? ? ? ? ? ? 当
8、? ? ? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?万元? ? ? ? ? ?因为? ? ? 是 ?上的奇函数? 且? ? ? 所以? ? ? 所以? ? ? ? 即函数? 的周期为? 故? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解? ? ? 在 ? ? ?中? 由正弦定理得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ?分 因为? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ?分 ? ? ? 因为? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? 且 ? ?
9、? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ?分 在? ? ?中? 根据余弦定理得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 化简得? ? ? 槡? ? ? ? ? ?槡? ? ? ?槡? ? ? 故? ? 槡? ? ? ?分 ? ? ? 证明? 由? ? ? ? 可知? ? ? ? ? ?分 因为? ? 所以数列? ? ? 是首项为? 公比为?的等比数列? ?分 ? ? 解? 由? 知? 数列? ? 是首项为? 公比为?的等比数列? 所以? ? ? ? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
10、?湛江市? ? ? ?年普通高考测试?一?数学?参考答案?第? ?页?共?页? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 上述各式相加得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 因为? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ?分 所以数列? ? 的通项公式为? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? 证明? 因为? ?平面? ? ? ?平面? ? ? 所以? ? ? ?分 因为? ? ? 且平面? ? ? ?平面? ? ? 所以? ?平面? ? ? ?分 因为? ?平面? ? ? 所以? ? ? ?分 因为? ? ? 所以? ?平面? ? ? ?分 ? ?
11、 解? 因为? ?平面? ? ? ?平面? ? ? 所以? ? ? 在? ? ? ? ?中? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 如图? 以?为坐标原点? 建立空间直角坐标系? ? ? 设? ? ? 则 ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ?分 设平面? ? ?的法向量为? ? ? 则 ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 令? ? ? 则 ? 槡 ?
12、 ? ? ? ? ? ? ?分 平面? ? ?的一个法向量为? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 解得? 槡 ? ? ? ? 即 ? ? 槡 ? ? ? ? ?分 ? ? ?解? ? ? 设 ?表示事件? 甲选排球? ?表示事件? 乙选排球? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 因为事件?相互独立? 所以甲选排球且乙未选排球的概率? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? 设 ?表示事件? 丙选排球? ? 则? ? ? ? ? ? ? ?
13、?的可能取值为? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ?湛江市? ? ? ?年普通高考测试?一?数学?参考答案?第? ?页?共?页? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 所以?的分布列为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
14、 ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? 解? ? ? ? 由 ? ? ? 得 ? ?槡? ? ?分 所以双曲线?的方程为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 因为点? ? 在 ?上? 所以? ?槡? ? ? 故双曲线?的标准方程为? ? ? ? ? ? ?分 ? ? 由? ? 知 ? ? 曲线?的方程为 ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 所以? ?的角平分线?的一个方向向量为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 可知直线?的斜率为? 即直线?的方程为? ? ? ?
15、联立方程组 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 设? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 所以? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故 ? ?与? ?不垂直? ? ?分 ? ? ? 解? 由? ? ? 可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当 ? ?时? ? ? ? ? ? ? ?可化为? ? ? ? ? ? 令? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? 当? ? ?时? ? ? ? 所以? 在? 上单调递增? 所以? ? 故? ? ?
16、? ? 即 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故要使? ? ? ? ? 在? ? 上恒成立? 则? ? ? ? 即 ? ? ? ? ? ? 当 ? ? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ?可化为? ? ? ? ? ? 令? ? ? ? ? 由? ? 可知? 此时? ? ? ? ? ? ? ? 故 ? ? ?分 ? ? ? ? ? 当 ? ? ?时? ?分 综上所述? ?的值取集合为? ? ? ?分 ?湛江市? ? ? ?年普通高考测试?一?数学?参考答案?第? ?页?共?页? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 证明? 令? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
17、 ? ? 令? ? ? ? 得 ? ? ? ? 令 ? ? ? ? 得 ? ? ? 所以? 在? ? 上单调递减? 在? ? 上单调递增? 因为方程? ?有两个不同的根? 不妨设? 则? ? ? ? ?分 要证? ? ? ? ? ? 只需证? ? ? ? ? 而? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 且函数? 在? ? 上单调递减? 故只需证? ? ? ?分 因为? ? 所以只需证? ? ? ? 即只需证? ? ? ? ? ?分 记? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? 当且仅当? ? ? ? ? ? 即 ? ? ?时? 等号成立? ? 所以函数? 在?上单调递增 ? ? ?分 因为? ? ? 所以? ? ? ? 即 ? ? ? ? 所以? ? ? 因为? 在? ? 上单调递减? 所以? ? ? ? ? 即 ? ? ? ? ? ? ?分
