1、河南省南阳市 2021 届高三上期期终质量评估数学试卷（理） 第 I 卷 选择题(共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.设全集 UR，集合 Ax|x2，Bx|xbc B.bac C.cab D.bca 5.函数 f(x)(x21)sin2x，(x)的图像可能是( ) 6.已知抛物线的焦点在 y 轴上，顶点在坐标原点 O，且经过点 P(x0，2)，若点 P 到该拋物线 焦点的距离为 4，则|OP|等于( ) A.22 B.23 C.4 D.25 7.已知球面上 A、B、C 三点，O 是球心.如果
2、 ABBCAC3，且球的体积为 20 5 3 ， 则三棱锥 OABC 的体积为( ) A.1 B.3 C. 3 2 D.2 8.在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 sinB2sinAcosC0，则 cosB 的最小 值为( ) A.2 B.3 C. 3 2 D. 3 3 9.记函数 g(x)exe xsinx，若不等式 g(2xa)g(x21)0 对x1，1恒成立，则 a 的取值范围为( ) A.2，) B.(2，) C.(2，) D.2，) 10.先将函数 f(x)sinx(0)的图象向左平移 2 个单位长度， 再向上平移 2 个单位长度后得 到函数 g(x)的图象，
3、若方程 f(x)g(x)有实根，则 的值可以为( ) A. 1 2 B.1 C.2 D.4 11.众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”. 如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”.整个图形是一个圆形 x2y24.其中黑色阴影区 域在 y 轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题： 在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是 1 2 ； 当 a 3 2 时，直线 yax2a 与白色部分有公共点； 黑色阴影部分(包括黑白交界处)中一点(x，y)，则 xy 的最大值为21； 若点 P(0，1)，MN 为圆 x2y24 过点 P 的直径，线段 AB 是
4、圆 x2y24 所有过点 P 的 弦中最短的弦，则 AMBNAB的值为 12. 其中所有正确结论的序号是( ) A. B. C. D. 12.已知 A，B，C 是双曲线 22 22 1 xy ab (a0，b0)上的三个点，直线 AB 经过原点 O，AC 经过右焦点 F，若BF AC0，且 1 2 AFAC，则该双曲线的离心率为( ) A. 5 2 B. 2 3 C. 10 3 D. 10 2 第 II 卷 非选择题(共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13.已知实数 x，y 满足约束条件 20 20 1 xy xy x ，则 z3x2y 的最小值为
5、 . 14.随机变量 服从正态分布 N(1，2)，已知 P(0)0.3，则 P(2) . 15.已知(3x2 3 a x )5的展开式中所有项的系数之和为 32，则展开式中的常数项为 . 16.已知矩形 ABCD 中，AB3，BC4，沿对角线 AC 将三角形 ABC 折起，使得点 B 在平 面 ACD 上的射影在线段 AD 上，此时 cosBAD 的值是 . 三、解答题(共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每 个试题考生都必须作答.第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答.) (一)必考题：共 60 分. 17.(本题满分 12 分) 已知数列a
6、n是一个等差数列， 且 a33， a2a57， 数列bn是各项均为正数的等比数列， 且满足：b1 1 2 ，b3 b5 1 256 ； (1)求数列an与bn的通项公式； (2)设数列cn满足 cnanbn，其前 n 项和为 Tn.求证：Tn0，f(x)ex3x25x2. 21.(本题满分 12 分) 某单位为患病员工集体筛查新型流感病毒，需要去某医院检验血液是否为阳性，现有 k(k N*，k2)份血液样本，假设在接受检验的血液样本中，每份样本是否为阳性是相互独立的， 且据统计每份血液样本是阳性的概率为 p(0p0)元， 若 k 份血液样本采用混合检验方案， 则需要额外收取 5 4 a 元的材
7、料费和服务费. (1)若 k(kN*，k2)份血液样本采用混合检验方案，需要检验的总次数为 X，求 X 的分布列 及数学期望； (2)若 k5，0p1 5 0.45，以检验总费用的数学期望为决策依据，试说明该单位选择 方案二的合理性； 若 p1 7 1 e ，采用方案二总费用的数学期望低于方案一的，求 k 的最大值. (参考数据：ln20.7，ln31.1，ln71.9，ln102.3，ln112.4) (二)选考题：共 10 分.请考生在第 22，23 题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一 题计分. 22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分) 若以平面直角坐标系 xOy的原点 O为极点， Ox 为极轴， 选择相同的长度单位建立极坐标系， 得曲线 C 的极坐标方程是 2 6cos sin . (1)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)若直线 l 的参数方程为 3 22 3 2 t x yt (t 为参数)，P( 3 2 ，0)，当直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求 2 AB PAPB . 23.选修 45：不等式选讲(10 分) 已知函数 f(x)|2x3|2x1|. (1)解不等式：f(x)6； (2)设 xR 时，f(x)的最小值为 M.若正实数 a，b，c 满足 abcM，求 abbcca 的最 大值.
