1、一次函数（一）一次函数（一） 1 1、教材的地位和作用、教材的地位和作用: : 函数是近代数学最基本的概念之一，在 数学发展过程中起着十分重要的作用， 许多数学分支（如代数、三角、解析几 何、微积分、实变函数、复变函数等） 都是以函数为中心展开研究的。 一次函数属于数学课程标准中“ 数与代数”领域，是最基本的、最简单 的函数.一次函数的概念是本章的重点。 教材在前面首先安排了函数及正比例函数 的有关内容，讨论了正比例函数的定义、 图象、性质等，接着本节学习一次函数的 定义、图象、性质和函数解析式，它既是 对函数概念的进一步理解，又是特殊的一 次函数正比例函数到一般的一次函数 的拓展，它还是今后
2、继续学习“用函数观 点看方程（组）与不等式”的基础。 在本章中起着承上启下的作用.它为将来 学习二次函数，反比例函数提供了研究方 法。本节教学内容还是学生进一步体会 “函数思想”“类比思想”“数形结合思 想”的很好素材。 二、二、 学情分析学情分析 本节课是以类比的思想方法为主线，研 究一次函数的概念及其性质. 这是在学 生学习了整式及求值、函数、正比例函 数的定义、图象与性质，并初步了解了 如何研究一个具体函数（从定义到图象 与性质）的基础上学习的。学生原有知 识与学习经验对本节课的类比学习奠定 扎实的学习基础。 二、二、 学情分析学情分析 在前后知识的类比学习中，学生可以进 一步理解函数的
3、知识，体验研究函数的 基本方法，促进学生的认知结构的不断 的完善，进而发展学生的观察、类比、 抽象与概括能力.而这些目标的达成必 须是在充分发挥学生的主体作用，给予 学生足够的活动、探究、交流、反思的 时间与空间，让学生在类比中学习、在 类比中思考的前提下才能完成的. 根据数学课程标准中关于“根据数学课程标准中关于“一次函一次函 数数”的相关教学要求，结合教材特点”的相关教学要求，结合教材特点 和学生的实际情况，从而确定了和学生的实际情况，从而确定了四四维维 教学目标教学目标 1 1、知识与技能：、知识与技能： 理解一次函数的概念及k、b对一次函数性质的影响； 2 2、过程与方法、过程与方法:
4、 : 通过对一次函数概念及其性质的探究，理解知识间的相互联 系，体会数学研究方法多样性, 进一步提高观察、分析、概 括及总结归纳能力，渗透数形结合思想，体会特殊到一般 的思想及类比思想. 3 3、情感态度与价值观、情感态度与价值观: : 通过对一次函数概念的探究，感受知识间的相互联系和相 互转化， 4 4、数学思考：、数学思考： 展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现 问题、提出问题，从多角度去认识事物，以动态的眼光 去看待事物的发展. 4 4、教学的重、难点、教学的重、难点 教学重点：教学重点： 一次函数的概念及其性质的探究 教学难点：教学难点： 理解一次函数的概念及其性质 三、三
5、、 教学方法和教学手段教学方法和教学手段 改变学生的学习方式是新课程理念的核 心，交流讨论是新课标所倡导的学生学 习的方式我在教学中组织学生充分讨 论和交流，如：在“创设情境，发现共 性”，“归纳总结，形成概念”，“辨 析概念、提高认识”等环节 在讨论过程中，一方面学生用数学语言 发表自己的想法和观点，倾听他人的思 路，从中得到启发，进一步改进和完善 自己的想法；另一方面，讨论交流针对 的是教学中的重点、难点，针对学生可 能碰到的疑难、单独解决有困难处展 开这样就打破了课堂模式单调的局面， 使学生间有直接交流合作的机会，真正 实现共同学习、共同提高 本节课围绕“问题情境建立模型 解释应用与拓展
6、”的模式，以问题链的方式 呈现，让学生体验知识间的有序联系，感知 思维的连续性。引导学生对一次函数概念和 性质的形成过程进行理性的探索和研究，使 他们在老师的引导下，主动地学习，从而自 主地获得知识,形成技能,发展思维.因此,在教 学中设计了以下六个环节： 四、四、 教学过程设计教学过程设计 一、 创设情境，发现共性 二、 归纳总结，形成概念 三、 解读概念，提高认识 四、 拓展练习，辨析概念 五、 性质探究，渗透方法 六、 总结归纳，构建体系 第一阶段：概念的形成第一阶段：概念的形成 本节之前，学生已经学习了整式、一元本节之前，学生已经学习了整式、一元 一次方程、一元一次不等式等以线性运算为
7、一次方程、一元一次不等式等以线性运算为 基础的数学模型的研究与讨论；了解了正比基础的数学模型的研究与讨论；了解了正比 例函数的研究方法这些均是本节课学习新例函数的研究方法这些均是本节课学习新 知识、完成知识目标的基础本节从变化和知识、完成知识目标的基础本节从变化和 对应的函数观点，引入一次函数概念，是数对应的函数观点，引入一次函数概念，是数 学知识和方法的自然延伸，关注了一次函数学知识和方法的自然延伸，关注了一次函数 与前面知识的内在联系，有利于帮助学生构与前面知识的内在联系，有利于帮助学生构 建知识体系。建知识体系。 本阶段本阶段通过通过 一、一、 创设情境，发现共性创设情境，发现共性 二、
8、二、 归纳总结，形成概念归纳总结，形成概念 三、三、 解读概念，提高认识解读概念，提高认识 四、四、 拓展练习，辨析概念拓展练习，辨析概念 这四个环节，引导学生理解一次函数的概念；这四个环节，引导学生理解一次函数的概念； 一、创设情境一、创设情境 ，发现共性，发现共性 【设计意图】 ：从学生已有的知识出发引入问题，：从学生已有的知识出发引入问题， 关注了学生思维的起点和知识起点，从函数的角度来关注了学生思维的起点和知识起点，从函数的角度来 研究含一个字母的一次整式。研究含一个字母的一次整式。 问1：请你举出只含字母x的一次式 预设例子：2x+1 ，x-1 ， -3x ， ， x+3x-1+5
9、等等。 问2：合并后且含一个字母的一次整式是谁？ 2 2 1 x 问3：如2x+1 ，若给 一个x值，你能算 出对应的整式 2x+1的值吗？ 【设计意图】【设计意图】 ：引导学生发现当给定：引导学生发现当给定x一个值一个值， 那么那么2x+1就有唯一确定的值与之对应就有唯一确定的值与之对应. .引导学引导学 生根据前面归纳整理的整式特征，给所学知识生根据前面归纳整理的整式特征，给所学知识 下定义，形成知识迁移下定义，形成知识迁移. . 问4：若把 2x+1记为y ，即 y =2x+1 ， 那么y 是x 的函数，它是我们前面学习 过的正比例函数吗？你能给这个函数起 个名称吗？ 二、归纳总结，形成
10、概念二、归纳总结，形成概念 问问5 5：你能再举一些类似这种形式的函数吗？ 问问6 6：观察这些函数解析式，结构上有哪些 共同特点？ 【设计意图】【设计意图】 ：引导学生发现一次函数解析：引导学生发现一次函数解析 式的一般形式，培养学生发现、归纳能力及语式的一般形式，培养学生发现、归纳能力及语 言表述能力。言表述能力。 二、归纳总结，形成概念二、归纳总结，形成概念 学生自己归纳整理出一次函数的概念一次函数的概念： 形如 的函数叫做一次函数。 bkxy k,b满足什么呢？ 【设计意图】【设计意图】 ：体会数学概念的严谨性，培：体会数学概念的严谨性，培 养学生严谨的思维习惯养学生严谨的思维习惯.
11、. 三. 解读概念，提高认识解读概念，提高认识 问问7 7：一次函数与：一次函数与正比例函数有什么联系或 区别？ 【设计意图】教师的提问旨在引起学生的思维冲【设计意图】教师的提问旨在引起学生的思维冲 突，在对比思考中使学生理解正比例函数是特殊突，在对比思考中使学生理解正比例函数是特殊 的一次函数的一次函数. . 学生练习是进一步理解基础知识,提高解 题技能的重要途径;也是应用和拓展知识 进一步提高能力的最关键的环节.由于考 虑学生在化简过程中需要较多的时间， 和学生已有的知识经验与认知水平，本 节课选择和设计以下练习. 四拓展练习四拓展练习, , 辨析概念辨析概念 练习练习1 1 下列式子中哪
12、些是一次函数，哪些又 是正比例函数？若不是一次函数请说明理 由并指出上题中的一次函数中k、b的值. （1）y =-8x； （2） （3） （4） 四拓展练习四拓展练习, , 辨析概念辨析概念 8 y x 2 28xy 85 . 0 xy 练习练习2 2 已知y=(m+1)x+m-1。当m_时它 是一次函数。当m_时它是正比例函数. 【设计意图】【设计意图】 ：设计练习：设计练习1 1、2 2时是遵循学生的认时是遵循学生的认 知规律，多角度，多层次地设置习题，在应用中知规律，多角度，多层次地设置习题，在应用中 加深学生对一次函数概念的理解加深学生对一次函数概念的理解. . 五、性质探究，渗透方法
13、五、性质探究，渗透方法 以 为例 问问8 8：观察这两个函数解析式有相同 的地方吗？不同的地方呢？ 12,2xyxy 【设计意图】【设计意图】 ：通过对解析式的观察，培养：通过对解析式的观察，培养 学生观察分析能力学生观察分析能力. . 第二阶段：性质的探究第二阶段：性质的探究 新课程标准指出：“展现数学知识的发生、发展过新课程标准指出：“展现数学知识的发生、发展过 程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历 数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉”数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉” 遵循新课标的这一理念，我确立本节课教学目标的遵循新课标的这
14、一理念，我确立本节课教学目标的 第第2点为了实现这一教学目标，帮助学生真正点为了实现这一教学目标，帮助学生真正 经历知识的形成过程，本阶段经历知识的形成过程，本阶段通过第五个环节通过第五个环节 “性质探究，渗透方法”对一次函数性质进行探“性质探究，渗透方法”对一次函数性质进行探 究究. . 问问1010：你还可以用什么方法更直观的反 应出函数的这种变化趋势吗？ 问问11 11：前面我们探究了 的 变化趋势是相同的，那么 的变化趋势还相同吗？ 值的变化趋势。 增大时函数随与：请你对比一下xxyxy1229问 12,2xyxy 12,2xyxy 【设计意图】【设计意图】 ：理解函数的增减性是由：理
15、解函数的增减性是由k的符号决的符号决 定的。进而归纳整理出一次函数的性质。定的。进而归纳整理出一次函数的性质。 问问1212：从图象中你能发现 这两个函数图 象有何位置关系？为什么？ 问问1313：函数y=2x+1的图象可以看做由函 数y=2x的图象经过怎样的变化得到？ 问问1414：b对函数图象有什么影响吗？ 【设计意图】【设计意图】 ：安排此内容的目的是通过学生的具：安排此内容的目的是通过学生的具 体操作，让学生在具体情境中发现体操作，让学生在具体情境中发现b对函数图象的影对函数图象的影 响，归纳出：一次函数响，归纳出：一次函数y=kx+b的图象可以看做是由的图象可以看做是由 正比例函数正
16、比例函数y=kx的图象经过向上（的图象经过向上（b00）或向下）或向下 （b00）平移）平移 个单位得到。增强其探求知识的欲个单位得到。增强其探求知识的欲 望望. .在这一部分老师要重点关注：学生数学活动的情在这一部分老师要重点关注：学生数学活动的情 况，每个学生是否积极参与况，每个学生是否积极参与. .学生的探究状况，学生学生的探究状况，学生 能否对整式的认识上升到函数的认识，体会函数思能否对整式的认识上升到函数的认识，体会函数思 想想. . b 前两个阶段通过对一次函数概念和性前两个阶段通过对一次函数概念和性 质的探究，鼓励学生主动参与学习活质的探究，鼓励学生主动参与学习活 动，激发学生学
17、习的兴趣和信心，学动，激发学生学习的兴趣和信心，学 会合作交流。感受知识间的相互联系会合作交流。感受知识间的相互联系 和相互转化，从多角度去认识事物，和相互转化，从多角度去认识事物， 以动态的眼光去看待事物的发展以动态的眼光去看待事物的发展. 第三阶段：归纳总结第三阶段：归纳总结 总结是把数学知识与技能纳入认知结构的重要步 骤,也是提高学生归纳、总结、以及语言组织与表 达等方面能力的重要途径. 本节课在概念的学习、性质的探究后，通过第 六个环节，以学生回顾、反思的形式进行小结.要 求围绕数学知识、数学能力、学习启示三个层面 谈自身的学习体会与收获,并进行交流.教师根据信 息适时地归纳与提炼,帮
18、助学生提升学习经验. 1、通过本节课的学习， 对自己说，你有哪些收获？ 对同学说，你有哪些温馨提示？ 对老师说，你有哪些困惑？ 2、因为一次函数与正比例函数之间的 这种特殊关系，你知道对一次函数的学 习，我们还需从哪些方面完成？ 【设计意图】创设反思情境，搭建交流平台，体现【设计意图】创设反思情境，搭建交流平台，体现 人文关怀。让学生从不同的角度、不同的侧面畅谈人文关怀。让学生从不同的角度、不同的侧面畅谈 自己的感受，引发不同学生更深层次的思考，促进自己的感受，引发不同学生更深层次的思考，促进 学生数学思维品质的优化。学生数学思维品质的优化。 七七. .完成作业，巩固拓展完成作业，巩固拓展 （
19、1）教材120页习题14.2：3题 （2）类比正比例函数的学习过程，举出一个 一次函数的实例，写出它的解析式并尝试画 出这个函数的图象，试探究这个函数的性质. 【设计意图】布置了不同层次的作业 题关注了学生的差异性，进行分层教 学。作业（1）是为巩固对一次函数的 理解，作业（2）是为下节课进一步利 用一次函数的图象和性质解决问题做 好铺垫，同时也是类比的学习方法应 用中，进一步体会“类比思想”. 板书设计 课课 题题 1 1、一次函数的定义一次函数的定义 2 2、解读概念解读概念 列表及图象分析列表及图象分析 区区 一次函数性质一次函数性质 结束语结束语 本节课从整式知识入手，然后从学生已有的认 知基础出发，教师由浅入深设计了问题链，让 学生进行有效的数学活动学习数学。学生积极 参与，认真思考与分析，真正进行了自主探索， 形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略， 有成就感，乐于学习数学.教师在关键处进行点 拨，引导学生进行深层次的思考，关注过程， 关注学生的差异性. 以上是我对本节课的理解，不足之处，请各 位评委、老师指正。 谢谢！
