1、小学数学基础知识整理(一到六年级)小学数学基础知识整理(一到六年级) 小学一年级小学一年级 九九乘法口诀表。学会基础加减乘。 小学二年级小学二年级 完善乘法口诀表,学会除混合运算,基础几何图形。 小学三年级小学三年级 学会乘法交换律, 几何面积周长等, 时间量及单位。 路程计算, 分配律,分数小数。 小学四年级小学四年级 线角自然数整数,素因数梯形对称,分数小数计算。 小学五年级小学五年级 分数小数乘除法,代数方程及平均,比较大小变换,图形面积 体积。 小学六年级小学六年级 比例百分比概率,圆扇圆柱及圆锥。 必背定义、定理公式必背定义、定理公式 三角形三角形的面积底高2。 公式 S= ah2
2、正方形正方形的面积边长边长公式 S= aa 长方形长方形的面积长宽公式 S= ab 平行四边平行四边形的面积底高公式 S= ah 梯形梯形的面积(上底+下底)高2 公式 S=(a+b)h2 内角和内角和:三角形的内角和180 度。 长方体长方体的体积长宽高公式:V=abh 长方体(或正方体)长方体(或正方体)的体积底面积高公式:V=abh 正方体正方体的体积棱长棱长棱长公式:V=aaa 圆圆的周长直径 公式:Ld2r 圆圆的面积半径半径 公式:Sr2 圆柱圆柱的表(侧)面积:圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式:S=ch= dh2rh 圆柱圆柱的表面积: 圆柱的表面积等于底面的周长乘高再
3、加上两头的圆的面积。 公式: S=ch+2s=ch+2r2 圆柱圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。公式:V=Sh 圆锥圆锥的体积1/3 底面积高。公式:V=1/3Sh 分数的加、减法则:同分母分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。 异分母异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。 分数的乘法则分数的乘法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母。 分数的除法则分数的除法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。 、 一、算术方面一、算术方面 1、加法交换律加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。 2、加法结合律加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,
4、再同 第三个数相加,和不变。 3、乘法交换律乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。 4、乘法结合律乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和 第三个数相乘,它们的积不变。 5、 乘法分配律乘法分配律: 两个数的和同一个数相乘, 可以把两个加数分别同这个数相乘, 再把两个积相加,结果不变。如: (2+4)525+45 6、除法的性质:除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商 不变。 O 除以任何不是 O 的数都得 O。 简便乘法:被乘数、乘数末尾有 O 的乘法,可以先把 O 前面的相乘,零不参加运 算,有几个零都落下,添在积的末尾。 7、
5、什么叫等式?什么叫等式?答:等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质:等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。 8、什么叫方程式?什么叫方程式?答:含有未知数的等式叫方程式。 9、什么叫一元一次方程式?什么叫一元一次方程式?答:含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的 等式叫做一元一次方程式。 学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式并计算。 10、分数分数:把单位1平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 11、分数的加减法则:分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。 异分母的分数相加减,先通分
6、,然后再加减。 12、分数大小的比较:分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。异分母 的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。 13、分数乘整数,分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。 14、分数乘分数,分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。 15、分数除以整数(分数除以整数(0 0 除外) ,除外) ,等于分数乘以这个整数的倒数。 16、真分数:真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。 17、假分数:假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于 或等于 1。 18、带分数:带分数:把假分数写成整数
7、和真分数的形式,叫做带分数。 19、分数的基本性质:分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0 除外) ,分 数的大小不变。 20、一个数除以分数,一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。 21、甲数除以乙数(甲数除以乙数(0 0 除外) ,除外) ,等于甲数乘以乙数的倒数。 数量关系计算公式方面数量关系计算公式方面 1、单价数量总价 2、单产量数量总产量 3、速度时间路程 4、工效时间工作总量 5、加数+加数和 一个加数和+另一个加数 被减数减数差 减数被减数差 被减数减数差 因数因数积 一个因数积另一个因数 被除数除数商 除数被除数商 被除数商除数 有余数的除法:被除数商
8、除数+余数 一个数连续用两个数除,可以先把后两个数相乘,再用它们的积去除这个数,结 果不变。例:905690(56) 6、 1 公里1 千米 1 千米1000 米 1 米10 分米 1 分米10 厘米 1 厘米10 毫米 1 平方米100 平方分米 1 平方分米100 平方厘米 1 平方厘米100 平方毫米 1 立方米1000 立方分米 1 立方分米1000 立方厘米 1 立方厘米1000 立方毫米 1 吨1000 千克 1 千克= 1000 克= 1 公斤= 1 市斤 1 公顷10000 平方米。 1 亩666.666 平方米。 1 升1 立方分米1000 毫升 1 毫升1 立方厘米 7、什
9、么叫比:什么叫比:两个数相除就叫做两个数的比。如:25 或 3:6 或 1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0 除外) ,比值不变。 8、什么叫比例:什么叫比例:表示两个比相等的式子叫做比例。如 3:69:18 9、比例的基本性质:比例的基本性质:在比例里,两外项之积等于两内项之积。 10、解比例:解比例:求比例中的未知项,叫做解比例。如 3:9:18 11、正比例:正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量 中相对应的的比值(也就是商 k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的 关系就叫做正比例关系。如:y/x=k( k 一定)或 kx=y 12、反比
10、例:反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种 量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫 做反比例关系。如:xy = k( k 一定)或 k / x = y 百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百 分率或百分比。 13、把小数化成百分数,把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。 其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以 100就行了。 把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。 14、 把分数化成百分数,把分数化成百分数, 通常先把分数化成小数 (除不尽时, 通
11、常保留三位小数) , 再把小数化成百分数。其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘 以 100就行了。 把百分数化成分数,把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。 15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化法。 16、最大公约数:最大公约数:几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的 最大公约数。 (或几个数公有的约数, 叫做这几个数的公约数。 其中最大的一个, 叫做最大公约数。 ) 17、互质数:互质数: 公约数只有 1 的两个数,叫做互质数。 18、最小公倍数:最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个 叫做这几个数
12、的最小公倍数。 19、 通分:通分: 把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数, 叫做通分。 (通分用最小公倍数) 20、约分:约分:把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。 (约分用最大公约数) 21、最简分数:最简分数:分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。 分数计算到最后,得数必须化成最简分数。 个位上是 0、2、4、6、8 的数,都能被 2 整除,即能用 2 进行约分。个位上是 0 或者 5 的数,都能被 5 整除,即能用 5 进行约分。在约分时应注意利用。 22、偶数和奇数:偶数和奇数:能被 2 整除的数叫做偶数。不能被 2 整除的数叫做奇数。 23
13、、质数(素数) :质数(素数) :一个数,如果只有 1 和它本身两个约数,这样的数叫做质数 (或素数) 。 24、合数:合数:一个数,如果除了 1 和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。1 不是质数,也不是合数。 28、利息利息本金利率时间(时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对 应) 29、利率:利率:利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。 一月的利息与本金的比值叫做月利率。 30、自然数:自然数:用来表示物体个数的整数,叫做自然数。0 也是自然数。 31、循环小数:循环小数:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不 断的重复出现,这样的小数叫做循
14、环小数。如 3. 141414 32、不循环小数:不循环小数:一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断 的重复出现,这样的小数叫做不循环小数。 如 3. 141592654 33、无限不循环小数:无限不循环小数:一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几 个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。如 3. 141592654 34、什么叫代数什么叫代数? ? 代数就是用字母代替数。 35、什么叫代数式什么叫代数式? ? 用字母表示的式子叫做代数式。如:3x =ab+c 一般运算规则一般运算规则 1 每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数 2 1 倍数
15、倍数几倍数 几倍数1 倍数倍数 几倍数倍数1 倍数 3 速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度 4 单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价 5 工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率 6 加数加数和 和一个加数另一个加数 7 被减数减数差 被减数差减数差减数被减数 8 因数因数积 积一个因数另一个因数 9 被除数除数商 被除数商除数商除数被除数 小学数学图形计算公式小学数学图形计算公式 1 正方形正方形 C 周长 S 面积 a 边长 周长边长4 C=4a 面积=边长边长 S=aa 2 正方体正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长棱长6 S 表=aa6
16、 体积=棱长棱长棱长 V=aaa 3 长方形长方形 C 周长 S 面积 a 边长 周长=(长+宽)2 C=2(a+b) 面积=长宽 S=ab 4 长方体长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 表面积(长宽+长高+宽高)2 S=2(ab+ah+bh) 体积=长宽高 V=abh 5 三角形三角形 s 面积 a 底 h 高 面积=底高2 s=ah2 三角形高=面积 2底三角形底=面积 2高 6 平行四边形平行四边形 s 面积 a 底 h 高 面积=底高 s=ah 7 梯形梯形 s 面积 a 上底 b 下底 h 高 面积=(上底+下底)高2 s=(a+b) h2 8 圆形圆形 S 面积
17、C 周长 d=直径 r=半径 周长=直径=2半径 C=d=2r 面积=半径半径 9 圆柱体圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 侧面积=底面周长高表面积=侧面积+底面积2 体积=底面积高体积侧面积2半径 10 圆锥体圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积高3 总复习小学数学复习资料总复习小学数学复习资料 第一章数和数的运算第一章数和数的运算 一 概念 (一)整数整数 1 .整数的意义整数的意义 自然数和 0 都是整数。 2 .自然数自然数 我们在数物体的时候,用来表示物体个数的 1,2,3叫做自然数。 一个物体也没有,用 0 表示。0 也是
18、自然数。 3.计数单位:计数单位:一(个) 、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数 单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。 这样的计数法叫做十进制计数法。 4.数位数位 计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。 5.数的整除数的整除 整数 a 除以整数 b(b0) , 除得的商是整数而没有余数, 我们就说 a 能被 b 整除, 或者说 b 能整除 a 。 如果数 a 能被数 b(b0)整除,a 就叫做 b 的倍数,b 就叫做 a 的约数(或 a 的因数) 。倍数和约数是相互依存的。 因为 35 能被 7 整除,所以 35 是 7 的倍数,7 是 35 的约数。
19、 一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是 1,最大的约数是它本身。例 如:10 的约数有 1、2、5、10,其中最小的约数是 1,最大的约数是 10。 一个数的倍数的个数是无限的, 其中最小的倍数是它本身。 3 的倍数有: 3、 6、 9、 12其中最小的倍数是 3 ,没有最大的倍数。 个位上是 0、2、4、6、8 的数,都能被 2 整除,例如:202、480、304,都能被 2 整除。 。 个位上是 0 或 5 的数,都能被 5 整除,例如:5、30、405 都能被 5 整除。 。 一个数的各位上的数的和能被 3 整除,这个数就能被 3 整除,例如:12、108、 204 都能被 3
20、整除。 一个数各位数上的和能被 9 整除,这个数就能被 9 整除。 能被 3 整除的数不一定能被 9 整除,但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除。 一个数的末两位数能被 4(或 25)整除,这个数就能被 4(或 25)整除。例如: 16、404、1256 都能被 4 整除,50、325、500、1675 都能被 25 整除。 一个数的末三位数能被 8 (或 125) 整除,这个数就能被 8 (或 125) 整除。 例如: 1168、 4600、 5000、 12344 都能被 8 整除, 1125、 13375、 5000 都能被 125 整除。 能被能被 2 2 整除的数叫做偶数。整除的
21、数叫做偶数。 不能被不能被 2 2 整除的数叫做奇数。整除的数叫做奇数。 0 0 也是偶数。也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数,如果只有一个数,如果只有 1 1 和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数) ,和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数) ,100 以 内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、 59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数,如果除了 1 和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如 4、6、8、 9、12 都是合数。 1 1 不是质数也不是合数,自然数除
22、了不是质数也不是合数,自然数除了 1 1 外,不是质数就是合数。如果把自然数按外,不是质数就是合数。如果把自然数按 其约数的个数的不同分类,可分为质数、其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和合数和 1 1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数, 叫做这个合数的质因数,例如 15=35,3 和 5 叫做 15 的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。 例如把 28 分解质因数 几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做这几个数的 最大公约数,例如 12 的约数有
23、 1、2、3、4、6、12;18 的约数有 1、2、3、6、9、 18。其中,1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公约数,6 是它们的最大公约数。 公约数只有 1 的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况: 1 和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。 两个合数的公约数只有 1 时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质, 就说这几个数两两互质。 如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。
24、如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是 1。 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的 最小公倍数,如 2 的倍数有 2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18是 2、3 的公倍数, 6 是它们的最小公倍数。 。 如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。 (二)小数(二)小数 1 .1 .小数的意义小数的意义 把整数 1 平均分成 10 份、100
25、份、1000 份 得到的十分之几、百分之几、千 分之几 可以用小数表示。 一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小 数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫 做小数部分。做小数部分。 在小数里, 每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。 小数部分的最高分数单位 “十 分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是 10。 2.2.小数的分类小数的分类 纯小数:纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。
26、例如:0.25、0.368 都是纯小数。 带小数:带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。 例如:3.25、5.26 都是带小数。 有限小数:有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。 例如:41.7、25.3、 0.23 都是有限小数。 无限小数:无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。 例如:4.33 3.1415926 无限不循环小数:无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数 叫做无限不循环小数。例如: 循环小数:循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这 个数叫做循环小数。例如: 3.555 0.0333
27、 12.109109 一个循环小数的小数部分, 依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。一个循环小数的小数部分, 依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如:3.99 的循环节是“9” ,0.5454 的循环节是“54” 。 纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。 例如: 3.111 0.5656 混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小 数。 3.1222 0.03333 写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个 循环节的首、末位数字上
28、各点一个圆点。如果循环节只有一个数字,就只在它的循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字,就只在它的 上面点一个点。上面点一个点。 例如: 3.777 简写作 0.5302302 简写作 。 (三)分数(三)分数 1 .1 .分数的意义分数的意义 把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里, 中间的横线叫做分数线; 分数线下面的数, 叫做分母, 表示把单位 “1” 平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。 把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。 2.2. 分数的分类分数的分类 真分数:真分数:分子比分
29、母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。 假分数:假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或 等于 1。 带分数带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。 3 .3 .约分和通分约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。约分。 分子分母是互质数的分数,叫做最简分数最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。通分。 (四)百分数(四)百分数 1 .表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。 百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。 二二 方法方法 (一)数的读法
30、和写法(一)数的读法和写法 1. 整数的读法整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级 的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的 0 都不读出来, 其它数位连续有几个 0 都只读一个零。 2. 整数的写法:整数的写法: 从高位到低位, 一级一级地写, 哪一个数位上一个单位也没有, 就在那个数位上写 0。 3. 小数的读法:小数的读法: 读小数的时候, 整数部分按照整数的读法读, 小数点读作 “点” , 小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 4. 小数的写法:小数的写法:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个 位右下角,小数部分顺次
31、写出每一个数位上的数字。 5. 分数的读法:分数的读法:读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按 照整数的读法来读。 6. 分数的写法:分数的写法: 先写分数线, 再写分母, 最后写分子, 按照整数的写法来写。 7. 百分数的读法:百分数的读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按 照整数的读法来读。 8. 百分数的写法:百分数的写法:百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分 号“%”来表示。 (二)数的改写(二)数的改写 一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的 数。有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似
32、数。 1.1. 准确数:准确数:在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万 或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把 1254300000 改写成以 万做单位的数是 125430 万;改写成以亿做单位的数 12.543 亿。 2.2. 近似数:近似数:根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾 数 , 用 一 个 近 似 数 来 表 示 。 例 如 : 1302490015 省 略 亿 后 面 的 尾 数 是 13 亿。 3.3. 四舍五入法:四舍五入法:要省略的尾数的最高位上的数是 4 或者比 4 小,就把尾数去 掉;如果尾数的最高位上的数是 5 或者
33、比 5 大,就把尾数舍去,并向它的前一位 进 1。 例如: 省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。 省略 4725097420 亿 后面的尾数约是 47 亿。 4.4. 大小比较大小比较 1. 比较整数大小:比较整数大小:比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就 看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪 一位上的数大那个数就大。 2. 比较小数的大小:比较小数的大小:先看它们的整数部分, ,整数部分大的那个数就大;整数 部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上 的数大的那个数就大 3. 比较分数的大小比较分数的大
34、小: :分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数, 分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大 小。 (三)数的互化(三)数的互化 1.1. 小数化成分数:小数化成分数:原来有几位小数,就在 1 的后面写几个零作分母,把原来的 小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。 2.2. 分数化成小数:分数化成小数: 用分母去除分子。 能除尽的就化成有限小数, 有的不能除尽, 不能化成有限小数的,一般保留三位小数。 3.3. 一个最简分数一个最简分数,如果分母中除了 2 和 5 以外,不含有其他的质因数,这个分 数就能化成有限小数;如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数
35、,这个分数就不能 化成有限小数。 4. . 小数化成百分数:小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。 5.5. 百分数化成小数:百分数化成小数:把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向 左移动两位。 6.6. 分数化成百分数:分数化成百分数: 通常先把分数化成小数 (除不尽时, 通常保留三位小数), 再把小数化成百分数。 7.7. 百分数化成小数:百分数化成小数:先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。 (四)数的整除(四)数的整除 1.1. 把一个合数分解质因数,通常用短除法。把一个合数分解质因数,通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除, 一直除到
36、商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。 2. 求几个数的最大公约数的方法是求几个数的最大公约数的方法是:先用这几个数的公约数连续去除,一直除 到所得的商只有公约数 1 为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个 数的的最大公约数。 3. 求几个数的最小公倍数的方法是:求几个数的最小公倍数的方法是:先用这几个数(或其中的部分数)的公约 数去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有的除数和商连乘求积, 这个积就是这几个数的最小公倍数。 4. 成为互质关系的两个数:成为互质关系的两个数:1 和任何自然数互质 ;相邻的两个自然数互 质; 当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质;
37、两个合数的公约 数只有 1 时,这两个合数互质。 (五)约分和通分(五)约分和通分 约分的方法:用分子和分母的公约数(1 除外)去除分子、分母;通常要除到得 出最简分数为止。 通分的方法:先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这 个最小公倍数作分母的分数。 三三 性质和规律性质和规律 (一)商不变的规律(一)商不变的规律 商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不 变。 (二)小数的性质(二)小数的性质 小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 (三)小数点位置的移动引起小数大小的变化(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化 1.
38、小数点向右移动一位小数点向右移动一位,原来的数就扩大 10 倍;小数点向右移动两位,原来 的数就扩大 100 倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大 1000 倍 2. 小数点向左移动一位小数点向左移动一位,原来的数就缩小 10 倍;小数点向左移动两位,原来 的数就缩小 100 倍;小数点向左移动三位,原来的数就缩小 1000 倍 3. 小数点向左移或者向小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“右移位数不够时,要用“00补足位。补足位。 (四)分数的基本性质(四)分数的基本性质 分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外) ,分分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以或者除以
39、相同的数(零除外) ,分 数的大小不变。数的大小不变。 (五)分数与除法的关系(五)分数与除法的关系 1. 被除数除数= 被除数/除数 2. 因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。 3. 被除数相当于分子,除数相当于分母。 四四 运算的意义运算的意义 (一)整数四则运算(一)整数四则运算 1 1 整数加法:整数加法: 把两个数合并成一个数的运算叫做加法。把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和。加数是部分数,和是总数。在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和。加数是部分数,和是总数。 加数加数+ +加数加数= =和和 一个加数一个加数= =和另一个
40、加数和另一个加数 2 2 整数减法:整数减法: 已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。 在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差。被 减数是总数,减数和差分别是部分数。 加法和减法互为逆运算。 3 3 整数乘法:整数乘法: 求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。 在乘法里,0 和任何数相乘都得 0. 1 和任何数相乘都的任何数。 一个因数 一个因数 =积 一个因数=积另一个因数 4 4 整数除法:整数除法: 已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。 在除法
41、里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做 商。 乘法和除法互为逆运算。 在除法里,0 不能做除数。因为 0 和任何数相乘都得 0,所以任何一个数除以 0, 均得不到一个确定的商。 被除数除数=商 除数=被除数商 被除数=商除数 (二)小数四则运算(二)小数四则运算 1.1. 小数加法:小数加法: 小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。 2.2. 小数减法:小数减法: 小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数, 求另一个加数的运算. 3.3. 小数乘法:小数乘法: 小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加
42、数和的简便运算; 一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多 少。 4.4. 小数除法:小数除法: 小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数, 求另一个因数的运算。 5.5. 乘方乘方: : 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 3 =32 (三)分数四则运算(三)分数四则运算 1.1. 分数加法:分数加法: 分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。 2.2. 分数减法:分数减法: 分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数, 求另一个加数的运算。 3.3. 分数乘法:分数乘法: 分数
43、乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。 4.4. 乘积是乘积是 1 1 的两个数叫做互为倒数。的两个数叫做互为倒数。 5.5. 分数除法:分数除法: 分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数, 求另一个因数的运算。 (四)运算定律(四)运算定律 1.1. 加法交换律:加法交换律: 两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即 a+b=b+a 。 2.2. 加法结合律:加法结合律: 三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再 和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c) 。 3.3. 乘法交换律:
44、乘法交换律: 两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即 ab=ba。 4.4. 乘法结合律:乘法结合律: 三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再 和第一个数相乘,它们的积不变,即(ab)c=a(bc) 。 5.5. 乘法分配律:乘法分配律: 两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加, 即(a+b)c=ac+bc 。 6.6. 减法的性质:减法的性质: 从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即 a-b-c=a-(b+c) 。 (五)运算法则五)运算法则 1.1. 整数加法计算法则:整数加法计算法则: 相同数
45、位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。 2.2. 整数减法计算法则:整数减法计算法则: 相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十, 和本位上的数合并在一起,再减。 3.3. 整数乘法计算法则:整数乘法计算法则: 先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位 上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来。 4.4. 整数除法计算法则:整数除法计算法则: 先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位;如果不够除,就 多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商 1,要补
46、“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 5.5. 小数乘法法则小数乘法法则: 先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起 数出几位,点上小数点;如果位数不够,就用“0”补足。 6.6. 除数是整数的小数除法计算法则:除数是整数的小数除法计算法则: 先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被 除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0” ,再继续除。 7.7. 除数是小数的除法计算法则:除数是小数的除法计算法则: 先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位(位数不够 的补“0” ) ,然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 8
47、.8. 同分母分数加减法计算方法同分母分数加减法计算方法: : 同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变。 9.9. 异分母分数加减法计算方法异分母分数加减法计算方法: : 先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 10.10. 带分数加减法的计算方法带分数加减法的计算方法: : 整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来。 11.11. 分数乘法的计算法则分数乘法的计算法则: : 分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用 分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。 12.12. 分数除法的计算法则分数除法的计算法则: : 甲数除以乙数(0 除外
48、) ,等于甲数乘乙数的倒数。 (六)运算顺序(六)运算顺序 1.1. 小数四则运算小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 2.2. 分数四则运算分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 3.3. 没有括号的混合运算没有括号的混合运算: : 同级运算从左往右依次运算;两级运算先算乘、除法,后算加减法。 4.4. 有括号的混合运算有括号的混合运算: : 先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。 5.5. 第一级运算:第一级运算: 加法和减法叫做第一级运算。 6.6. 第二级运算:第二级运算: 乘法和除法叫做第二级运算。 五五 应用应用 (一)整数和小数的应用(一)整数和
49、小数的应用 1 1 简单应用题简单应用题 (1)简单应用题:只含有一种基本数量关系,或用一步运算解答的应用题,通 常叫做简单应用题。 (2)解题步骤: a a 审题理解题意:审题理解题意:了解应用题的内容,知道应用题的条件和问题。读题时,不 丢字不添字边读边思考,弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题,帮 助理解题意。 b b 选择算法和列式计算:选择算法和列式计算:这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么,要求 什么着手,逐步根据所给的条件和问题,联系四则运算的含义,分析数量关系, 确定算法,进行解答并标明正确的单位名称。 C C 检验:检验: 就是根据应用题的条件和问题进行检查看所
50、列算式和计算过程是否正确, 是否符合题意。如果发现错误,马上改正。 2 2 复合应用题复合应用题 (1)有两个或两个以上的基本数量关系组成的,用两步或两步以上运算解答的 应用题,通常叫做复合应用题。 (2)含有三个已知条件的两步计算的应用题。 求比两个数的和多(少)几个数的应用题。 比较两数差与倍数关系的应用题。 (3)含有两个已知条件的两步计算的应用题。 已知两数相差多少(或倍数关系)与其中一个数,求两个数的和(或差) 。 已知两数之和与其中一个数,求两个数相差多少(或倍数关系) 。 (4)解答连乘连除应用题。 (5)解答三步计算的应用题。 (6)解答小数计算的应用题:小数计算的加法、减法、