1、小学数学应用题解题技巧大全 小升初应用题大全，可分为一般应用题与典型应用题。 1 归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求 出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量份数1 份 数量 1 份数量所占份数所求几份的数量 另一总量（总量份数）所 求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例 1 买 5 支铅笔要 0.6 元钱，买同样的铅笔 16 支，需要多少钱？ 解（1）买 1 支 铅笔多少钱？0.650.12（元） （2）买 16 支铅笔需要多少钱？0.12161.92（元） 列成综合算式 0.6 0.12
2、（元） （2） 买 16 支铅笔需要多少钱？0.12161.92 （元） 列成综合算式 0.6516 0.12161.92（元） 答：需要 1.92 元。例 23 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷， 照这 样计算， 5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？ 解 （1） 1 台拖拉机 1 天耕地多少公顷？ 903310 （公顷） （2） 5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？1056300 （公 顷） 列成综合算式 9033561030300（公顷） 答：5 台拖拉机 6 天耕地 300 公顷。 例 35 辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材，如果用同样的 7 辆汽车运送 105 吨钢材，需要运几次？
3、解（1）1 辆汽车 1 次能运多少吨钢材？100545（吨） （2）7 辆汽车 1 次能运多少吨钢材？5735（吨） （3）105 吨钢材 7 辆汽车需要运几次？105353（次） 列成综合算式 105 （100547）3（次） 答：需要运 3 次。 2 归总问题【含义】解题时， 常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所 谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、 几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】1 份数量份数 总量 总量1 份数量份数 总量另一份数另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 例 1
4、服装厂原来做一套衣服用布 3.2 米，改进裁剪方法后，每套衣服用布 2.8 米。原来做 791 套衣服的布，现在可以做多少套？ 解（1）这批布总共有多少米？3.27912531.2（米） （2）现在可以做多少 套？2531.22.8904（套） 列成综合算式 3.27912.8904（套） 答： 现在可以做 904 套。 例 2 小华每天读 24 页书，12 天读完了红岩一书。小明每天读 36 页书，几 天可以读完红岩？解（1）红岩这本书总共多少页？ 2412288（页） （2）小明几天可以读完红岩？288368（天） 列成综合算式 241 这批蔬菜可以吃 25 天。 3 和差问题 【含义】已
5、知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问 题。【数量关系】大数（和差）2 小数（和差）2 【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式； 复杂的题目变通后再用公式。 例 1 甲乙两班共有学生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求两班各有多少人？ 解甲 班人数（986）252（人） 乙班人数（986）246（人） 答： 甲班有 52 人，乙班有 46 人。 例 2 长方形的长和宽之和为 18 厘米，长比宽多 2 厘米，求长方形的面积。 解 长（182）210（厘米） 宽 例 2 长方形的长和宽之和为 18 厘米，长比宽多 2 厘米，求长方形的面积。 解 长（182）210（厘
6、米） 宽（182）28（厘米） 长方形的面积10880（平方厘米） 答：长方形的面积为 80 平方厘米。 例 3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重 32 千克，乙丙两袋共重 30 千克，甲丙两 袋共重 22 千克，求三袋化肥各重多少千克。 解甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（3230）2 千克， 且甲是大数，丙是小数。由此可知 甲袋化肥重量（222）212（千克） 丙袋化肥重量（222）2 。 4 和倍问题 【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要 求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。 【数量关系】总和（几倍 1）较小的数 总和较小的数较大的
7、数 较小的数几倍较大的数 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式， 复杂的题目变通后利用公式。 例 1 果园里有杏树和桃树共 248 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍，求杏树、桃树各多 少棵？ 解（1）杏树有多少棵？248（31）62（棵） （2）桃树有多少棵？623 186（棵） 答：杏树有 62 棵，桃树有 186 棵。 例 2 东西两个仓库共存粮 480 吨，东库存粮数是西库存粮数的 1.4 倍，求两库各 存粮多少吨？ 解（1）西库存粮数480（1.41）200（吨） （2）东库存粮数480 200280（吨） 答：东库存粮 280 吨，西库存粮 200 吨。 答：甲数是 28，乙数是
8、 52，丙数是 90。 5 差倍问题【含义】已知两个数的差 及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这 类应用题叫做差倍问题。 【数量关系】 两个数的差 （几倍1） 较小的数 较 小的数几倍较 大的数 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式， 复杂的题目变通后利用公式。 例 1 果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍，而且桃树比杏树多 124 棵。求杏树、桃树各 多少棵？ 解（1）杏树有多少棵？124（31）62（棵） （2）桃树有多少棵？623 186（棵） 答：果园里杏树是 62 棵，桃树是 186 棵。 例 2 爸爸比儿子大 27 岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄
9、的 4 倍，求父子二人今 年各是多少岁？ 解（1）儿子年龄27（41）9（岁） （2）爸爸年龄9436（岁） 答：父子二人今年的年龄分别是 36 岁和 9 岁。 8 天以后剩下的玉米是小麦的 3 倍。 6 倍比问题 【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出 这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。 【数量 关系】 总量一个数量倍数 另一个数量倍数另一总量 【解题思路和方法】 先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。 例 1100 千克油菜籽可以榨油 40 千克，现在有油菜籽 3700 千克，可以榨油多少？ 解（1）3700 千克是 100 千
10、克的多少倍？370010037（倍） （2）可以榨油多少千克？40371480 （千克） 列成综合算式 40 （3700100） 1480 （千克） 答： 可以榨油 1480 千克。 例 2 今年植树节这天， 某小学 300 名师生共植树 400 棵，照这样 7 相遇问题 【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫 做相遇问题。 【数量关系】相遇时间总路程（甲速乙速） 总路程（甲速乙速） 相遇时间 【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式， 复杂的题目变通后再利用公式。 例 1 南京到上海的水路长 392 千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南 京开出的船
11、每小时行 28 千米，从上海开出的船每小时行 21 千米，经过几小时两 船相遇？ 解 392（2821）8（小时） 答：经过 8 小时两船相遇。 例 3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行 15 千米，乙每小时行 13 千米，两人在距中点 3 千米处相遇，求两地的距离。 解“两人在距中点 3 千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。 从题中可知甲骑 得快，乙骑得慢，甲过了中点 3 千米，乙距中点 3 千米，就是说甲比乙多走的路 程是（32）千米，因此， 相遇时间（32）（1513）3（小时） 两地距离（1513）384 （千米） 答：两地距离是 84 千米。 8 追及问题 【含义】两
12、个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发， 或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快 者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前 面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题 就叫做追及问题。 【数量关系】 追及时间追及路程 （快速慢速） 追及路程 （快速慢速） 追及时间 【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式， 复杂的题目变通后利用公式。 例 1 好马每天走 120 千米，劣马每天走 75 千米，劣马先走 12 天，好马几天能追上 劣马？ 解（1）劣马先走 12 天能走多少千米？7512900
13、（千米） （2）好马几天追 上劣马？900（12075）20（天） 列成综合算式 7512（12075） 9004520（天） 答：好马 20 天能追 式 7512（12075）9004520（天） 答：好马 20 天能追上劣马。 例 2 小明和小亮在 200 米环形跑道上跑步，小明跑一圈用 40 秒，他们从同一地 点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了 500 米，求小亮的速度是每 秒多少米。 解小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈， 即 200 米， 此时小亮跑了 （500200） 米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑 500 米所用的时间。又知小明跑 200 米用 40 秒，
14、 则跑 500 米用 40 （500200） 秒， 所以小亮的速度是 （500 200）40（500200） 3001003（米） 答：小亮的速度是每秒 3 米。 时 5.5 千米。 9 植树问题 【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两 个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。 【数量关系】线形植树棵数 距离棵距1 环形植树棵数距离棵距 方形植树棵数距离棵距 4 三角形植树棵数距离棵距3 面积植树棵数面积（棵距行距） 【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。 例 1 一条河堤 136 米，每隔 2 米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂
15、 柳？ 解 1362168169（棵） 答：一共要栽 69 棵垂柳。 例 2 一个圆形池塘周长为 400 米，在岸边每隔 4 米栽一棵白杨树，一共能栽 例 2 一个圆形池塘周长为 400 米，在岸边每隔 4 米栽一棵白杨树，一共能栽多少 棵白杨树？ 解 4004100（棵） 答：一共能栽 100 棵白杨树。 例 3 一个正方形的运动场，每边长 220 米，每隔 8 米安装一个照明灯，一共可以 安装多少个照明灯？ 解 2204841104106（个） 答：一共可以安装 106 个照明灯。 例 4 给一个面积为 96 平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是 60 厘米和 40 厘米，问至
16、少需要多少块地板砖？ 解 96（0.60.4）960.24 400（块） 答：至少需要 400 块地板砖 路灯。 10 年龄问题 【含义】 这类问题是根据题目的内容而得名， 它的主要特点是两人的年龄差不变， 但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。 【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍 问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。 【解题思路 和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。 例 1 爸爸今年 35 岁，亮亮今年 5 岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年 呢？ 解 3557（倍） （35+1）（5+1）6（倍） 答：今
17、年爸爸的年龄是亮亮的 7 倍， 明年爸爸的年龄是亮亮的 6 倍。 年龄是亮亮的 6 倍。 例 2 母亲今年 37 岁， 女儿今年 7 岁， 几年后母亲的年龄是女儿的 4 倍？ 解 （1） 母亲比女儿的年龄大多少岁？37730（岁） （2）几年后母亲的年龄是女儿的 4 倍？30（41）73（年） 列成综合 算式（377）（41）73（年） 答：3 年后母亲的年龄是女儿的 4 倍。 例 33 年前父子的年龄和是 49 岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍，父子今年 各多少岁？ 解今年父子的年龄和应该比 3 年前增加（32）岁， 今年二人的年龄和为 49 3255（岁） 把今年儿子年龄作为 1 倍
18、量，则今年父子年龄和相当于（41）倍，因此， 和相当于（41）倍，因此，今年儿子年龄为 55（41）11（岁） 今年父亲年龄为 11444（岁） 答：今年父亲年龄是 44 岁，儿子年龄是 11 岁。 岁。 11 行船问题 【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速， 船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速 度， 船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速 之差。 【数量关系】（顺水速度逆水速度）2船速 （顺水速度逆水速度）2 水速 顺水速船速2逆水速逆水速水速2 逆水速船速2顺水速顺 水速水速2 【解题思路和方法
19、】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。 【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。 例 1 一只船顺水行 320 千米需用 8 小时，水流速度为每小时 15 千米，这只船逆 水行这段路程需用几小时？解由条件知，顺水速船速水速 3208，而水速为每小时 15 千米，所以，船速为每小时 32081525（千米） 船的逆水速为 251510（千米） 船逆水行这段路程的时间为 3201032（小时） 答：这只船逆水行这段路程 需用 32 小时。 人。 15 工程问题 【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类 问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只
20、提出“一项工程”、“一 块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示 工作总量。【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样， 工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完 成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者 作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的 关系列出算式。 工作量工作效率工作时间 工作时间工作量工作效率 工作时间总工作量（甲工作效率乙工作效率） 【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。 例 1 一项工程，甲队单独做需要 10 天完成，乙队单独做需要 15 天完成，现在
21、两 队合作，需要几天完成？ 解题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此， 把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需 10 天完成，那么每天完成这项工程 的 解题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此， 把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需 10 天完成，那么每天完成这项工程 的 1/10；乙队单独做需 15 天完成，每天完成这项工程的 1/15；两队合做，每天 可以完成这项工程的（1/101/15）。 由此可以列出算式：1（1/101/15）11/66（天） 答：两队合做需要 6 天完成。 例 2 一批零件，甲独做 6 小时完成，乙独做
22、8 小时完成。现在两人合做，完成任 务时甲比乙多做 24 个，求这批零件共有多少个？ 解设总工作量为 1，则甲每小时完成 1/6，乙每小时完成 1/8，甲比乙每小时多 完成（1/61/8），二人合做时每小时完成（1/61/8）。因为二人合做需要1 成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做 24 个，求这批零件共有多少个？ 解设总工作量为 1，则甲每小时完成 1/6，乙每小时完成 1/8，甲比乙每小时多 完成 （1/61/8） ， 二人合做时每小时完成 （1/61/8） 。 因为二人合做需要 1 （1/61/8）小时，这个时间内，甲比乙多做 24 个零件，所以 （1）每小时 甲比乙多做多少零件？ 241（1/61/8）7（个） （2）这批零件 共有多少个？ 7（1/61/8）168（个） 答：这批零件共有 168 个。
