1、第1课时 二次根式的加减法 16.3 16.3 二次根式的加减二次根式的加减 RR 八年级数学下册八年级数学下册 新课导入 计算：计算： 8+18=8+18= 8+ 18= ? ? 2626 今天我们一起来学习二次今天我们一起来学习二次 根式的加法根式的加法 学习目标 (1)(1)知道怎样的二次根式能进行合并知道怎样的二次根式能进行合并 (2)(2)知道进行二次根式的加减法运算的步骤和方法知道进行二次根式的加减法运算的步骤和方法 探索新知 知识点知识点 1 1 同类二次根式同类二次根式 下面每组中的二次根式能否合并？为什么？下面每组中的二次根式能否合并？为什么？ 2 23 2246345.与与
2、；与与；与与 5 2 先化简成最简先化简成最简 二次根式二次根式 2 66与与 3 6 33 5与与 不不能能合合并并 几个二次根式化成最简二次根式几个二次根式化成最简二次根式 后，若被开方数相同，则这几个二次后，若被开方数相同，则这几个二次 根式就是根式就是同类二次根式同类二次根式. . 化成最简二次根式后发现：化成最简二次根式后发现：前两个式子前两个式子 为同类二次根式，可以合并；最后一个不是为同类二次根式，可以合并；最后一个不是 同类二次根式，不能合并同类二次根式，不能合并. . 2 23 2246345.与与；与与；与与 5 2 3 6 不不能能合合并并 2 66与与33 5与与 下列
3、各组二次根式中是同类二次根式的是（下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ） 1 A. 12B. 1827 2 1 C. 3D. 4554 3 与与与与 与与与与 练习 C C 问题问题 现有一块长现有一块长7.5dm7.5dm、宽、宽5dm5dm的木板，能否的木板，能否 采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面 积分别是积分别是8dm8dm2 2和和18dm18dm2 2的正方形木板？的正方形木板？ 能截出两块正方形木板能截出两块正方形木板 的条件是什么？能用数学的条件是什么？能用数学 式子表示吗？式子表示吗？ 5 dm 7.5 7.5 dmdm
4、8dm2 18dm2 知识点知识点 2 2 二次根式的加减二次根式的加减 5 dm 7.5 7.5 dmdm 18 8 818+ + 能截出两块正方形木板的条件：能截出两块正方形木板的条件： （1 1）够宽；（）够宽；（2 2）够长）够长. . 1 5188,.（ ）显显然然木木板板够够宽宽 (2)(2)够够长长？ ( 188)dm 7.5dm ？ 8dm2 18dm2 1883 22 2 化成最简二次根式化成最简二次根式 (32) 2分配律分配律 5 2 在有理数范围内成在有理数范围内成 立的运算律，在实立的运算律，在实 数范围内仍然成立数范围内仍然成立. . 21.5 Q 5 27.5 (
5、 188)dm 7.5dm 因此可以在这块木板上截出两个面积分别是因此可以在这块木板上截出两个面积分别是 8dm2和和18dm2的正方形木板的正方形木板. 二次根式加减时，可以先将二次根二次根式加减时，可以先将二次根 式式化成最简二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相，再将被开方数相 同的二次根式进行同的二次根式进行合并合并. . 例例1 1 计算：计算： 180-45（ ）29 + 25aa（ ） 180-45=（ ）4 5 -3 5= 5 29 + 25 =aa（ ）3+5aa=8 a 解解 例例2 2 计算：计算： 1 1 2 12-63 48(2)( 1220)( 3- 5) 3 （
6、 ）； (1)4 32 312 3解解： 原原式式 14 3 (2)2 32 535原原式式 3 35 比较二次根式的加减比较二次根式的加减 与整式的加减，你能与整式的加减，你能 得出什么结论？得出什么结论？ 35与与能能合合并并吗吗？ 1. (1) 8383; (2) 4949; (3)3 222 2. 下下列列计计算算是是否否正正确确？为为什什么么？ 练习 不是同类二次根式不是同类二次根式, ,不能合并不能合并 49235 2. 2.计算：计算： (1)2 76 7 (2) 80205 (3) 18( 9827) 1 (4)( 240.5)(6) 8 (26) 7 ( 4) 7 4 52
7、553 5 3 27 23 310 23 3 22 2 66 24 2 3 6 4 3. 3.如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别 是是12.5612.56和和25.12.25.12.求圆环的宽度求圆环的宽度d d(取取3.143.14，结果保，结果保 留小数点后两位留小数点后两位) ) . . d d dRr 解解: :设大圆的半径为设大圆的半径为R R, ,小圆的半径为小圆的半径为r r. . 25.1212.56 84 2 22 0.83 答：圆环的宽度答：圆环的宽度d约为约为0.83. 步骤：步骤： “一化简、二判断、三合并”；“一化简、二判断、
8、三合并”； 依据：依据： 二次根式的性质、分配律和整式加减法则；二次根式的性质、分配律和整式加减法则； 基本思想：基本思想： 把二次根式加减问题转化为整式加减问题把二次根式加减问题转化为整式加减问题 请总结二次根式加减的步骤、依据和基本思想请总结二次根式加减的步骤、依据和基本思想 随堂演练 基础巩固 1.二次根式：二次根式： 中，能中，能 与与 合并的二次根式是合并的二次根式是( ) A.和和 B.和和 C.和和 D.和和 3 2 122 27 3 ； 3C 2. 2.下列计算正确的是下列计算正确的是( ) ( ) C A. 235B.222 2 4 C. 236D.2 2 3. 3.若最简二
9、次根式若最简二次根式 能进行合能进行合 并，则并，则x x . . 2 2 213 -1xx 与与 4. 4.计算：计算： 23 11 (1)2 81832;(2)( 4518)( 8125); 24 13 (3)( 23)( 227);(4)8350. 24 aaaa 11 (1)2 81832= 24 解解： 31 4 2+2-4 2 24 9 =2 2 (2)( 4518)( 8125)=3 53 22 25 5 8 52 13 (3)( 23)( 227)= 24 2333 23 3 2244 112 3 44 23 (4)8350aaaa 2 22352aaaaa 2 172aa 综
10、合应用 32 1 5.-.aa a 化化简简： 解解： 322 1 -=- a aaaaa aa 0 误误 区区 诊诊 断断 误区误区 一一 误把不是同类二次根式的根式进行合并误把不是同类二次根式的根式进行合并 121 -+. 2912 计计算算： 121111111 -+=2-2+3=2+3=5 2912236666 错解：错解： 正解：正解： 12111111 -+=2-2+3=2+3 291223666 不是同类根式不是同类根式 错因分析错因分析: :二次根式相加减二次根式相加减，实质就是合并同类实质就是合并同类 二次根式二次根式，进行二次根式加减时进行二次根式加减时，先要把二次根式先要
11、把二次根式 化成最简二次根式化成最简二次根式，是同类二次根式的才能合并是同类二次根式的才能合并. 此题中此题中 与与 不是同类二次根式不是同类二次根式，不能合并不能合并. 23 课堂小结 (1)(1)二次根式的加减运算分哪几步进行？每一个步二次根式的加减运算分哪几步进行？每一个步 骤的依据是什么？骤的依据是什么？ (2)(2)在二次根式的加减中在二次根式的加减中, ,主要的想法是怎样的？主要的想法是怎样的？ (3)(3)在二次根式加减中在二次根式加减中, ,有哪些地方容易出现错误？有哪些地方容易出现错误？ 拓展延伸 4,3,. ba abab ab 已已知知：求求的的值值 4,3abab 解解： Q 0,0ab ba ab ()abab ab 3 ( 4) 3 4 3 3 课后作业 1. 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取； 2. 2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。
