1、第1课时 平行四边形的判定(1) 18.1.2 平行四边形的判定平行四边形的判定 RR 八年级数学下册八年级数学下册 新课导入 平行四边形有哪些性质？平行四边形有哪些性质？ 对边相等对边相等 对角相等对角相等 对角线互对角线互 相平分相平分 学习目标 1. 1.知道平行四边形的四种判定方法及推理知道平行四边形的四种判定方法及推理 格式格式. . 2. 2.能用这些判定方法证明一个四边形是平能用这些判定方法证明一个四边形是平 行四边形行四边形. . 推进新课 知识点知识点 1 1 平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理 判定判定 性质性质 定义定义 D A B C 问题问题 如何寻找平行四边形
2、的判定方法？如何寻找平行四边形的判定方法？ 直角三角直角三角 形的性质形的性质 直角三角直角三角 形的判定形的判定 勾股定理勾股定理 勾股定理勾股定理 的逆定理的逆定理 我们来回顾一下直角三角形的判我们来回顾一下直角三角形的判 定定理是怎么来的定定理是怎么来的. . 逆向思考逆向思考 提出猜想提出猜想 两组对边分别相等的两组对边分别相等的 四边形是平行四边形四边形是平行四边形 平行四边形的性质平行四边形的性质 猜想猜想 对边相等对边相等 对角相等对角相等 对角线互相平分对角线互相平分 两组对角分别相等的两组对角分别相等的 四边形是平行四边形四边形是平行四边形 对角线互相平分的四对角线互相平分的
3、四 边形是平行四边形边形是平行四边形 证明：证明：连接连接BDBD ABAB= =CDCD，ADAD= =BCBC，BDBD是公共边，是公共边， ABDABDCDBCDB 1=1=2 2，3=3=4 4 ABABDCDC，ADADBCBC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，ABAB= =CDCD，ADAD= =BCBC求证求证 ：四边形：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行两组对边分别相等的四边形是平行 四边形四边形 判定定理判定定理1 1 D A B C 1 2 3 4 证明：证
4、明： 多边形多边形ABCDABCD是四边形，是四边形， A A+ +B B+ +C C+ +D D=360=360 又又A A= =C C，B B= =D D， A A+ +B B=180=180， B B+ +C C=180=180 ADADBCBC，ABABDCDC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，A A= =C C，B B= =D D 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行两组对角分别相等的四边形是平行 四边形四边形 判定定理判定定理2 2 D A B C
5、证明：证明： OAOA= =OCOC，OBOB= =ODOD，AODAOD= =COBCOB， AODAODCOBCOB OADOAD= =OCBOCB ADADBCBC 同理同理 ABABDCDC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中， ACAC，BDBD相交于点相交于点O O， 且且OAOA= =OCOC，OBOB= =ODOD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边是平行四边 形形 对角线互相平分的四边形是平行四对角线互相平分的四边形是平行四 边形边形 判定定理判定定理3 3 D A B C O 现在，我们一共
6、有哪些判定平行四边形的方现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方 法呢？法呢？ 定义：定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行两组对边分别平行的四边形叫做平行 四边形四边形 判定定理：判定定理： （1 1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2 2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （3 3）对角线互相平分的四边形是平行四边形）对角线互相平分的四边形是平行四边形 练习 1. 1.如图，如图，AB=DC=EFAB=DC=EF，AD=BCAD=BC，DE=CFDE=CF. . 图中图中 有哪些互相平行的线段？有
7、哪些互相平行的线段？ 解：解：ABABCDCDEFEF，ADADBCBC，DEDECFCF. . 例例3 3 如图，如图， ABCDABCD的对角线的对角线ACAC，BDBD相交于点相交于点 O O，E E，F F是是AC AC 上的两点，并且上的两点，并且 AEAE= =CFCF求证：四边求证：四边 形形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形 证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是是 平行四边形，平行四边形， AOAO= =COCO，BO=DOBO=DO. . AE=CFAE=CF， AOAO- -AEAE= =COCO- -CFCF，即，即EO=FOEO=FO. . 又又BO=DOB
8、O=DO，四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形. . 知识点知识点 2 2 平行四边形判定定理的应用平行四边形判定定理的应用 练习 1. 1.如图，如图，ABAB= =DCDC= =EFEF，ADAD= =BCBC，DEDE= =CFCF求证：求证： ABABEFEF 证明：证明： ABAB= =DCDC，ADAD= =BCBC， 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ABABDCDC 又又 DCDC= =EFEF，DEDE= =CFCF， 四边形四边形DCFEDCFE也是平行四边形也是平行四边形 DCDCEFEF ABABEFEF 2. 2.如图，如图， AB
9、CDABCD的对角线的对角线ACAC，BDBD相交于点相交于点O O ，E E，F F分别是分别是OAOA，OCOC的中点的中点. . 求证：求证：BE=DFBE=DF. . 证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形， DODO= =OBOB，AO=OCAO=OC， 又又E E，F F分别是分别是OAOA，OCOC的中点的中点， EO=FOEO=FO，在，在DOFDOF与与BOEBOE中，中， DODO= =BOBO，DOFDOF= =BOEBOE，FO=FO=EOEO， DOFDOFBOEBOE，BEBE= =DFDF. . 随堂演练 基础巩固 1. 1.如图，如图
10、，ABCABC平移后得到平移后得到DEFDEF，则图中的平，则图中的平 行四边形分别有行四边形分别有_._. ACFDACFD、 ABEDABED、 BCFEBCFE 综合应用 2. 2.如图，如图，DBDBACAC，DBDB= = ACAC，E E是是ACAC的中点的中点 ，求证：，求证：BC=DEBC=DE. . 证明：证明：E E为为ACAC的中点，的中点，DBDB= = ACAC DB=CEDB=CE. . 又又DBDBACAC， 即即DBDBCECE, , 四边形四边形BCEDBCED为平行四边形，为平行四边形， BC=DEBC=DE. . 1 2 1 2 误误 区区 诊诊 断断 误
11、区误区 一一 不能准确利用判定方法进行判定不能准确利用判定方法进行判定 1. 1.下列条件中，能判定四边形下列条件中，能判定四边形ABCDABCD是平行四边是平行四边 形的是（形的是（ ） A.A.ABABCDCD，AD=BCAD=BC B. B.A=A=B B，C=C=D D C. C.AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC D.D.AB=ADAB=AD，CB=CDCB=CD 错解：错解：A B DA B D 正解：正解：C C 错因分析：错因分析：对平行四边形的判定方法没有对平行四边形的判定方法没有 理解，由一组对边平行且相等的四边形是平行理解，由一组对边平行且相等的四边形是平行 四边
12、形可知四边形可知A A是错误的；由两组对角分别相等的是错误的；由两组对角分别相等的 四边形是平行四边形可知四边形是平行四边形可知B B是错误的；选是错误的；选D D的错的错 误原因是没有实际作图观察，只是从表面上看误原因是没有实际作图观察，只是从表面上看 有两组边相等，就认为是两组对边相等，所以有两组边相等，就认为是两组对边相等，所以 D D也是错误的也是错误的. . 课堂小结 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法 1. 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取； 2. 2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。 课后作业
