1、第2课时 用样本平均数估 计总体平均数 RR 八年级数学下册八年级数学下册 新课导入 抽查某品牌袋装方便面抽查某品牌袋装方便面10袋的质量分别为：袋的质量分别为： 98，99，100，98，100，99，100，99，98， 98（单位：（单位：g）.你能用一种简便的方法求这你能用一种简便的方法求这10 袋方便面的平均质量吗？试列出你的算式袋方便面的平均质量吗？试列出你的算式. 学习目标 1.能把数据出现的次数作为权，求加权平能把数据出现的次数作为权，求加权平 均数均数. 2.能估算频数分布表能估算频数分布表(图图)中的数据的加权平中的数据的加权平 均数均数. 3.会用样本平均数估计总体平均数
2、会用样本平均数估计总体平均数. 推进新课 例例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了 一次年龄调查，结果如下：一次年龄调查，结果如下：13岁岁8人，人，14岁岁16人，人， 15岁岁24人，人，16岁岁2人。求这个跳水队运动员的平均人。求这个跳水队运动员的平均 年龄（结果取整数）。年龄（结果取整数）。 x 13 8 14 16 15 24 16 2 14 8 16242 解：解：这个跳水队运动员的平均年龄为：这个跳水队运动员的平均年龄为： （岁）（岁） 知识点知识点 1 用样本平均数估计总体平均数用样本平均数估计总体平均数 为了解为了解5路公共汽车的运营情
3、况，公交路公共汽车的运营情况，公交 部门统计了某天部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客路公共汽车每个运行班次的载客 量，得到下表：量，得到下表： 载客量载客量/人人 组中值组中值 频数（班次）频数（班次） 1x21 11 3 21x41 31 5 41x61 51 20 61x81 71 22 81x101 91 18 101x121 111 15 这天这天5路公共汽车平路公共汽车平 均每班的载客量是多均每班的载客量是多 少（结果取整数）？少（结果取整数）？ 1.从统计表中能获得哪些信息？你知道这一天从统计表中能获得哪些信息？你知道这一天5路共汽路共汽 车大约有多少班次载客量在平均载客
4、量以上？占全车大约有多少班次载客量在平均载客量以上？占全 班次的百分比是多少？班次的百分比是多少？ 2.这里这里组中值组中值指什么？它是如何确定的？指什么？它是如何确定的？ 3.频数频数是指什么呢？是指什么呢？ 这个小组的两个端点的数的平均数这个小组的两个端点的数的平均数 相应组中值的相应组中值的权权 解：解： x 11 331 551 20 71 22 91 18 111 15 73 352022 18 15 （人人） 答：答：这天这天5路公共汽车平均每班的载客量是路公共汽车平均每班的载客量是73人人. 频数分布表频数分布表(图图)中的加权平均数的求法：中的加权平均数的求法： 不同数据组中数
5、据的确定；不同数据组中数据的确定； 权的确定权的确定. x 步骤：步骤： 1.按动有关键，使计算器进入统计状态；按动有关键，使计算器进入统计状态； 2.依次输入数据依次输入数据x1，x2，xk以及它们以及它们 的的权权f1，f2，fk； 3.按动求平均数的功能键（例如按动求平均数的功能键（例如 键），键）， 计算器显示结果计算器显示结果. 利用计算器求平均数利用计算器求平均数 练习 1.下表是校女子排球队队员的年龄分布下表是校女子排球队队员的年龄分布. 求校女子排球队队员的平均年龄（结果取求校女子排球队队员的平均年龄（结果取 整数，可以使用计算器）整数，可以使用计算器）. 解：解： x 13
6、1 14 4 15 5 16 2 1 452 15（岁）（岁） 答：答：校女子排球队队员的平均年龄为校女子排球队队员的平均年龄为15岁岁. 年龄年龄/岁岁 13 14 15 16 频数频数 1 4 5 2 解：解： 2.为了绿化环境，柳荫街引进一为了绿化环境，柳荫街引进一 批法国梧桐，三年后这些树的批法国梧桐，三年后这些树的 树干的周长情况如图所示，计树干的周长情况如图所示，计 算这批法国梧桐树干的平均周算这批法国梧桐树干的平均周 长（结果取整数）长（结果取整数）. （）. .x 45 8 55 12 65 14 75 10 85 6 64 cm 8 12 14 10 6 答：答：这批法国梧桐
7、树干的平均周长这批法国梧桐树干的平均周长为为64cm。 提示：先求出提示：先求出组中值组中值 当所考察的对象很多，或者对考察对象带当所考察的对象很多，或者对考察对象带 有破坏性时，我们该如何求取平均数？有破坏性时，我们该如何求取平均数？ 在统计中我们常常通过用样本估计总体的在统计中我们常常通过用样本估计总体的 方法来获得对总体的认识方法来获得对总体的认识.因此，我们可以用样因此，我们可以用样 本的平均数来估计总体的平均数本的平均数来估计总体的平均数. 例例3 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命， 从中随机抽查了从中随机抽查了50只灯泡只灯泡.它们的使用寿命如表它
8、们的使用寿命如表 所示所示.这批灯泡的平均使用寿命是多少？这批灯泡的平均使用寿命是多少？ 使用寿命使用寿命 x/h 600 x 1000 1000 x 1400 1400 x 1800 1800 x 2200 2200 x 2600 灯泡只数灯泡只数 5 10 12 17 6 分析：分析：抽出抽出50只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利 用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命. 解：解：根据上表，可以得出这批灯泡的组中值，根据上表，可以得出这批灯泡的组中值， 于是于是 ， x 800 51200 10
9、1600 122000 172400 6 50 1672 即样本平均数是即样本平均数是1672. 因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿 命大约是命大约是1672h. 用全面调查的方法考用全面调查的方法考 察这批灯泡的平均使察这批灯泡的平均使 用寿命合适吗？用寿命合适吗？ 1.例例3中各组的“中各组的“数据数据”和“”和“权权”怎么确定？”怎么确定？ 2.总结用样本平均数估计总体平均数的一般步骤总结用样本平均数估计总体平均数的一般步骤. 3.某次数学测试成绩统计如图，试根据统计图中某次数学测试成绩统计如图，试根据统计图中 的信息，求这次测试的平均成绩的信息，求这次
10、测试的平均成绩. 解：解： x. 10 5520 6525 7520 855 95 =73 75 102025205 （分分） 答：答：这次测试的平均成绩为这次测试的平均成绩为73.75分分. 练习 种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了考为了考 察这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了部分黄瓜藤察这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了部分黄瓜藤 上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图.请估计这个请估计这个 新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜（结果取整数）新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜（结果取整数）. 解：解： x 10 10 13 15 14
11、 20 18 15 13 10 1520 18 （根根） 随堂演练 基础巩固 1.李大伯承包了一个果园，种植了李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，棵樱桃树， 今年已进入收获期，收获时，从中任选今年已进入收获期，收获时，从中任选10棵树的樱棵树的樱 桃，分别称得樱桃的重量如下表：桃，分别称得樱桃的重量如下表：(单位：千克单位：千克) 序号序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 重量重量 14 21 27 17 18 20 19 23 19 22 据调查，今年市场上的樱桃的批发价为据调查，今年市场上的樱桃的批发价为15元元/千克，千克， 则预计李大伯今年的收入为则预计李大伯今年的收
12、入为 ( ) A.3000元元 B.2850元元 C.30000元元 D.27750元元 C 2.某校九年级某校九年级(1)班对全班班对全班50名学生进行了“一周名学生进行了“一周 (按按7天计算天计算)做家务劳动所用时间做家务劳动所用时间(单位：小时单位：小时)”的统”的统 计，其频率分布如下表：计，其频率分布如下表： 一周做家务劳动所用时间一周做家务劳动所用时间(单位：小时单位：小时) 1.5 2 2.5 3 4 频率频率 0.16 0.26 0.32 0.14 0.12 那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数 为为 小时小时. 2.46 综合
13、应用 某校为了了解女生体质健康状况，将跳绳作为一某校为了了解女生体质健康状况，将跳绳作为一 个检测项目，学校随机抽取部分学生进行一分钟跳绳个检测项目，学校随机抽取部分学生进行一分钟跳绳 检测，画出分布直方图如下图，左起第一、二、三组检测，画出分布直方图如下图，左起第一、二、三组 的频率分别为的频率分别为0.1，0.3，0.4，第四小组的频数为，第四小组的频数为10， 被抽取的学生跳绳的平均次数约为被抽取的学生跳绳的平均次数约为 (取整数取整数) 99 课堂小结 用样本平均数估计总体平均数的一般方法用样本平均数估计总体平均数的一般方法 先求出每个范先求出每个范 围内的组中值围内的组中值 利用加权
14、平均数利用加权平均数 的计算公式计算的计算公式计算 组中值组中值 这个小组的两个端点的数的平均数这个小组的两个端点的数的平均数 拓展延伸 某公司对员工的月收入统计如下表：某公司对员工的月收入统计如下表： 收入收入x（元）（元） 600 x1000 1000 x1400 1400 x1800 人数人数 12 50 18 由于公司的效益不断提高，公司领导决由于公司的效益不断提高，公司领导决 定提高员工的月收入，提高员工的月收入增定提高员工的月收入，提高员工的月收入增 加后情况如下表：加后情况如下表： 收入收入x（元）（元） 1000 x1400 1400 x1800 1800 x2200 人数人数
15、 12 50 18 (1)求该公司员工原平均收入和提高后的平均收入求该公司员工原平均收入和提高后的平均收入. 解：解：原平均收入：原平均收入： 提高后的平均收入：提高后的平均收入： 60010001000140014001800 125018 222 1230 125018 （元元） 100014001400180018002200 125018 222 1630 125018 （元元） (2)员工收入提高后，该公司每月要多拿多少钱付员工收入提高后，该公司每月要多拿多少钱付 员工的工资？员工的工资？ 解：解：(1630-1230)80=32000（元）（元） 员工收入提高后，该公司每月要多拿员工收入提高后，该公司每月要多拿32000 元付员工的工资元付员工的工资. 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。 课后作业
