1、九年级数学练习 第 1 页 共 2 页 初三年级数学学业水平测试初三年级数学学业水平测试202103202103 制卷： 审卷： 校对： 卷面分值：150 分 答卷时间：120 分钟 一、选择题一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是 符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡 相应位置 上） 1下列各数中，比2 小的数是（ ） A0 B C|6| D4 22020 年新型冠状型病毒肺炎病在全球蔓延，给人们的生产生活带来巨大影响，截止到 2021 年元月美 国新型冠状型病毒肺炎确诊病例超过 2100 万例，用科学记数法表示
2、正确的是（ ） A21106例 B0.21108例 C2.1106例 D2.1107例 3分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是（ ） A B C D 4下列运算中，结果正确的是（ ） A（a+b）2a2+b2 B C(a1)(a+1)a21 Da6a2a3 5若关于 x 的一元一次方程 2kx40 的解是 x3，那么 k 的值是（ ） A B C6 D10 6 将一把直尺和一块含 30角的三角板 ABC 按如图所示的位置放置， 如果CED 46，那么BAF 的度数为（ ） A48 B16 C14 D32 7已知菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长是
3、() A20 B24 C40 D48 （8 题） （9 题） （10 题） 8如图是某个球放进盒子内的截面图，球的一部分露出盒子外，已知O 交矩形 ABCD 的边 AD 于点 E，F，已知 ABEF2，则球的半径长为（ ） A B C D 9如图，两个全等的矩形 AEFG，矩形 ABCD 如图所示放置CD 所在直线与 AE，GF 分别交于点 H，M若 AB3，BC，CHMH则线段 MH 的长度是（ ） A B C D2 10如图 1，在菱形 ABCD 中，A120，点 E 是 BC 边的中点，点 P 是对角线 BD 上一动点，设 PD 的长度为 x，PE 与 PC 的长度和为 y，图 2 是
4、y 关于 x 的函数图象，其中 H 是图象上的最低点，则 a+b 的值为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 8 小题，第 1112 题每小题 3 分，第 1318 题每小题 4 分，共 30 分不需写出解 答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置 上） 11抛物线 y2（x+1）23 的顶点坐标为 12 设 a，b 是方程 x2x20220 的两个实数根，则 a22ab 的值为 13已知圆锥的侧面积是 40，底面圆直径为 2，则圆锥的母线长是 14中国清代数学著作御制数理精蕴中有这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（“两”是 我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两则马
5、每匹价 两 15如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 OB 的中点，连接 AE 并延长交 BC 于 点 F若BEF 的面积为 1，则AED 的面积为 16一次函数 y（2a3）x+a+2（a 为常数）的图象，在1x1 的一段都在 x 轴上方，则 a 的取值 范围是 （15 题） （17 题） （18 题） 17如图，点 A（7，8），B（5，4）连接 AB 并延长交反比例函数 y（x0）的图象于点 C，若 ，则 k 18在矩形 ABCD 中，AB4，BC2，E 为 BC 中点，H，G 分别是边 AB，CD 上的动点，且始终保持 GHAE，则 EH+AG 最小值
6、为 九年级数学练习 第 2 页 共 2 页 三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 19（本题 6+6 分） （1）计算：(xy)(x+3y)x(x+2y) （2）先化简：(1)，然后从 0，2，3 中选择一个合适的数代入求值 20.（本题满分 8 分）求不等式组 23 3 2 1) 1( 3 x xx 的整数解 21(本题 10 分）某校为了解八年级学生课外阅读情况，随机抽取 20 名学生平均每周用于课外阅读的时 间（单位：min），过程如表 【收集数据】 30 60 81 50 40 110 130 146 90
7、100 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81 【整理数据】 课外阅读时间 x （min） 0 x40 40 x80 80 x120 120 x160 等级 D C B A 人数 3 a 8 b 【分析数据】 平均数 中位数 众数 80 m n 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）填空：a ，b ，m ，n ； （2）如果每周用于课外阅读的时间不少于 80min 为达标，该校八年级现有学生 800 人，估计八年级达 标的学生有多少人？ 22（本题 10 分）已知有一个 30 度的角，两个 45 度的角，一个 60 度的角 （1）从中任取两个角，请用树状图或列表
8、求出两个角恰好互余的概率； （2）已知在 RtABC 中，C90，BC2，A 是上面四个角中的一个，求边 AB 的长 23（本题 12 分）如图，已知O 的直径 AB 垂直弦 CD 于点 E，过 C 点作 CGAD 交 AB 延长线于点 G，连接 CO 并延长交 AD 于点 F，且 CFAD （1）求证：CG 是O 的切线； （2）若 AB4，求 CD 的长 24（本题 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 yax2+bx+c 的图象经过点 A（0，4）和 B（2，2） （1）求 c 的值，并用含 a 的式子表示 b； （2）直线 AB 上有一点 C（m，5），将点 C 向右平移
9、 4 个单位长度，得到点 D，若抛物线与线段 CD 只有一个公共点，求 a 的取值范围 25（本题 13 分）如图 1，矩形 ABCD 中，已知 AB6BC8，点 E 是射线 BC 上的一个动点，连接 AE 并延长，交射线 DC 于点 F 将ABE 沿直线 AE 翻折， 点 B 的对应点为点 B，延长 AB交 CD 于点 M （1）如图 1，若点 E 为线段 BC 的中点，求证：AMFM； （2）如图 2，若点 B恰好落在对角线 AC 上，求的值； （3）若，求线段 AM 的长 26（本题 13 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于ABC，点 P 在 BC 边的垂直平分线上，若以点 P 为
10、圆心，PB 为半径的P 与ABC 三条边的公共点个数之和不小于 3，则称点 P 为ABC 关于边 BC 的 “Math 点”如图所示，点 P 即为ABC 关于边 BC 的“Math 点”已知点 P（0，4），Q（a，0） （1）如图 1，a4，在点 A（1，0）、B（2，2）、C（，）、D（5，5）中，POQ 关于边 PQ 的“Math 点”为 （2）如图 2， 已知D （0，8） ，点 E为POQ关于边 PQ 的“Math 点”，请直接写出线段DE 的长度的取值范围； 将POQ 绕原点 O 旋转一周，直线交 x 轴、y 轴于点 M、N，若线段 MN 上存在POQ 关于边 PQ 的“Math
11、点”，求 b 的取值范围 九年级数学练习 第 3 页 共 2 页 九年级数学九年级数学答案答案 1-5:DDACA 6-10:CACDB 11-15: (-1,-3) ， 2021， 40， 6， 9， （16） 或 （17） -8 （18） （19） （3+3） （ 3 分） 当 a=3 时，原式=1 (3 分） （20）解 （3+3） 21，（4+6） （1）5，4，81，81 （2）480 人 （22）（7+3）解：（1）列表如下： 30 45 45 60 30 75 75 90 45 75 90 105 45 75 90 105 60 90 105 105 由表知，共有 12 种等可能
12、结果，其中两个角恰好互余的有 4 种结果， 两个角恰好互余的概率为； （2）若A30， 在 RtABC 中，BC2， AB2BC4； 若A45， 在 RtABC 中，BC2， AB2； 若A60， 在 RtABC 中，BC2， AB 23（6+6） 解：（1）CFAD， AFC90， CGAD， FCG90， 九年级数学练习 第 4 页 共 2 页 OCCG， CG 是O 的切线； （2）连接 BD，如图， AB 为O 的直径， ADB90， 又CFA90， ADBCFA， CFBD， BDEOCE， ， AECD，且 AE 过圆心 O， DECE， BEOE， AB4， OCOB2， OEB
13、E1， 在 RtCOE 中，由勾股定理得： CE， CD2CE CD 的长为 24(6+6） 解：（1）把点 A（0，4）和 B（2，2）分别代入 yax2+bx+c 中，得 c4，4a2b+c2 b2a3； （2）设直线 AB 的表达式为：ymx+n，则，解得：， 故直线 AB 表达式为 y3x4，把 C（m，5）代入得 m3 C（3，5），由平移得 D（1，5） 当 a0 时，若抛物线与线段 CD 只有一个公共点（如图 1）， yax2+bx+cax2+（2a3）x4，当 x1 时，y3a7， 则抛物线上的点（1，3a7）在 D 点的下方， a+2a345 解得 a4 0a4； 当 a0
14、时，若抛物线的顶点在线段 CD 上， 则抛物线与线段只有一个公共点（如图 2）， 九年级数学练习 第 5 页 共 2 页 即 解得（舍去）或 综上，a 的取值范围是 0a4 或 25（3+4+6） （1）证明：四边形 ABCD 为矩形， ABCD， FBAF， 由折叠可知：BAFMAF， FMAF， AMFM （2）解：由（1）可知ACF 是等腰三角形，ACCF， 在 RtABC 中，AB6，BC8， AC10， CFAC10， ABCF， ABEFCE， ； （3）当点 E 在线段 BC 上时，如图 3，AB的延长线交 CD 于点 M， 由 ABCF 可得：ABEFCE， ，即， CF4，
15、由（1）可知 AMFM 设 DMx，则 MC6x，则 AMFM10 x， 在 RtADM 中，AM2AD2+DM2，即（10 x）282+x2， 解得：x， AM10 x10 当点 E 在 BC 的延长线上时，如图 4， 由 ABCF 可得：ABEFCE， ，即， CF4， 则 DF642， 九年级数学练习 第 6 页 共 2 页 设 DMx，则 AMFM2+x， 在 RtADM 中，AM2AD2+DM2，即（2+x）282+x2， 解得：x15， AM2+x17 综上所述：当时，AM 的长为或 17 26（4+4+5） （1）B，C （2）如图 2 中，P（0，4），Q（4，0）， OP4，
16、OQ4， tanPQO， PQO30， 当点 E 与 PQ 的中点 K 重合时，点 E 是POQ 关于边 PQ 的“Math 点”，此时 E（2，2）， D（0，8）， DE4， 当E与 x 轴相切于点 Q 时，E（4，8）， DE4， 观察图象可知，当点 E 在线段 KE上时，点 E 为POQ 关于边 PQ 的“Math 点”， EQOQ， EQO90， EQK60， EKQ90， EEQ30， DEOQ， DEK60， DEDK， DEK 是等边三角形， 点 D 到 EK 的距离的最小值为 4sin606， 如图 3 中，分别以 O 为圆心，2 和 4为半径画圆， 当线段 MN 与图中圆环有交点时，线段 MN 上存在POQ 关于边 PQ 的“Math 点”， 当直线 MN 与小圆相切时，b4， 当直线 MN 与大圆相切时，b8， 九年级数学练习 第 7 页 共 2 页 观察图象可知，满足条件的 b 的值为：或
