1、探 索 勾 股 定 理 探 索 勾 股 定 理 人教版八年级数学（下册）人教版八年级数学（下册） 在数学的天地里，在数学的天地里， 毕达哥拉斯毕达哥拉斯 重要的不是我们知道什么，重要的不是我们知道什么， 而是我们怎么知道什么。而是我们怎么知道什么。 c a b 勾勾 股股 弦弦 A B C 探索勾股定理探索勾股定理 动手操作：动手操作： 你能用四个全等的直角三角形拼出你能用四个全等的直角三角形拼出 正方形吗？正方形吗？ a b c a b c a b c a b c 黄实黄实 朱实朱实 朱实朱实 朱实朱实 朱实朱实 探索勾股定理探索勾股定理 c c c c a a a a b ? 赵爽弦图赵爽
2、弦图 a a a a b b b b c c c c 探索勾股定理探索勾股定理 议一议：议一议：观察并计算，判断锐角三角形，钝角 三角形三边的长度是否满足a2 +b2=c2 ？ 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a a、b b， 斜边为斜边为c c，那么，那么 a2 + b2 = c2 （直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方）（直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方） 勾股定理勾股定理 c a b 勾勾 股股 弦弦 A B C 在在Rt ABC中，中， C C9090 a2 + b2 = c2 几何语言几何语言： 例：在例：在Rt ABC中，中，C=90 1）如果）
3、如果 b=4 ， c =5 ， 那么那么a = _ 2）如果）如果 a=15 ， c=25 ，那么，那么 b= _ 3）如果）如果 a =6 ， b=8 ， 那么那么 c = _ 已知直角三角形的任意两边可以求出第三边。已知直角三角形的任意两边可以求出第三边。 5 5 2020 1010 a b c 22 ba c= 22 bc a= 22 ac b= 求下图中表示面积的未知数求下图中表示面积的未知数x x的值的值. . 8181 144144 求下图中表示面积的未知数求下图中表示面积的未知数y y的值的值. . y y 625625 576576 求直角三角形中未知边的长。求直角三角形中未知
4、边的长。 x x 1010 8 8 求直角三角形中未知边的长。求直角三角形中未知边的长。 1212 5 5 x x 勾股定理学习完之后，老师布置了这勾股定理学习完之后，老师布置了这 样一道题目：样一道题目：“如果一个直角三角形的两如果一个直角三角形的两 条边长分别是条边长分别是3 3厘米和厘米和4 4厘米，那么这个三厘米，那么这个三 角形的第三边是多少角形的第三边是多少? ?”， 小明看完后不小明看完后不 假思索的写下了这样的解答过程：假思索的写下了这样的解答过程： 解：设第三边的长为厘米由勾股定理可得解：设第三边的长为厘米由勾股定理可得： 又又 你认为他的做法正确吗？如果不正确，应如何改正？
5、你认为他的做法正确吗？如果不正确，应如何改正？ 9 9 米米 在台风在台风“麦莎麦莎”的袭击中，一棵大树在离地的袭击中，一棵大树在离地 面面9 9米处断裂，树的顶部落在离树根底部米处断裂，树的顶部落在离树根底部1212米米 处。这棵树折断之前有多高？处。这棵树折断之前有多高？ 1212米米 A B C 两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。 定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。
6、为了纪念毕达哥拉斯学派，1955 勾勾 股股 世世 界界 国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前， 国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯 学派，他们首先发现了勾股定理，因此在学派，他们首
7、先发现了勾股定理，因此在 国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定 理。为了纪念毕达哥拉斯学派，理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年年 希腊曾经发行了一枚纪念邮票。希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的我国是最早了解勾股定理的 国家之一。早在三千多年前，周国家之一。早在三千多年前，周 朝数学家商高就提出，将一根直朝数学家商高就提出，将一根直 尺折成一个直角，如果勾等于三，尺折成一个直角，如果勾等于三， 股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即 “勾三、股四、弦五”，它被记“勾三、股四、弦五”，它被记 载于我国古代著名的数学著作载
8、于我国古代著名的数学著作 周髀算经周髀算经中。中。 邮票赏析邮票赏析 这是这是19551955年希腊年希腊 为纪念一位数学家曾为纪念一位数学家曾 经发行的邮票。经发行的邮票。 3 4 5 邮票的秘密邮票的秘密 观察这枚邮票 图案小方格的个数， 你有什么发现? 勾股数勾股数： 3, 4, 5 6, 8, 10 5,12,13 9,12,15 . 1 1 欣赏美丽的勾股树欣赏美丽的勾股树 2、本节课主要运用什么方 法来解决一些简单的实际 问题？ 1、经过本节课的学习，你 有哪些收获？ 小 结 经过本节课的学习， 你有哪些收获？ 请和我们一起分享. 试金石试金石 1 1、课本、课本6969页第页第1 1、2 2题题 2 2、通过查找、翻阅有关勾股定理的、通过查找、翻阅有关勾股定理的 多种证明方法的资料，以小组为单位多种证明方法的资料，以小组为单位 办一份手抄报办一份手抄报 天空的幸福是穿一身蓝天空的幸福是穿一身蓝 森林的幸福是披一身绿森林的幸福是披一身绿 阳光的幸福是如钻石般耀眼阳光的幸福是如钻石般耀眼 老师的幸福是因为认识了你们老师的幸福是因为认识了你们 愿你们愿你们努力进取，永不言败努力进取，永不言败 致我亲爱的同学们致我亲爱的同学们: 谢 谢 大 家
