1、第十六章 二次根式 16.1 16.1 二根次式二根次式 第第1 1课时课时 二次根式的概念二次根式的概念 电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远， 从而能收看到电视节目的区域就越广。电视塔高从而能收看到电视节目的区域就越广。电视塔高 h（单位：（单位：km）与电视节目信号的传播半径）与电视节目信号的传播半径r（单（单 位：位：km）之间存在近似关系）之间存在近似关系 ，其中，其中 R是地是地 球半径，球半径，R约等于约等于6400km .如果两个电视塔的高分如果两个电视塔的高分 别是别是 h1km、 h2km，那么它们的传播半径之比是，那么它们
2、的传播半径之比是 这个代数式涉及二次根式的有关计算，请回忆前这个代数式涉及二次根式的有关计算，请回忆前 面学习的有理式（整式和分式）是怎么研究相关面学习的有理式（整式和分式）是怎么研究相关 的化简计算问题的？的化简计算问题的？ 二 三 分式 fraction 根式 radical 整式整式 integral expression 代数式代数式 Algebraic expression 一一 二次根式 一般地，我们把形如 的式子叫做二 次根式. “ ”称为二次根号. (0)aa 两个必备特征 外貌特征：含有“ ” 内在特征：被开方数a 0 注意：a可以是数1、2也可以是式2a+b、3x-1 例1
3、下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ 是否含二次根号 被开方数是 不是非负数 二次根式 不是二次根式 是 是 否 否 分析： 例1 3 1 -51636 32 、a 23 (1)32;(2) 6;(3)12;(4) -0 (5),;(6)1;(7) 5. m m xy x ya ； 异号 练习1：下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ 24 a 练习2：判断正误 （1） 一定是正数 （2） 判断二次根式不要先化简 二次根式的被开方数非负 二次根式的值非负 二次根式的二次根式的 双重非负性双重非负性 ( ) 当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意义? 2x 解：由x-20，得 x2. 当x2时
4、， 在实数范围内有意义. 2x 【变式题1】 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范 围内有 意义？ 1 1 1x （）； 解：由题意，得x-10， x1. 例2 解：被开方数需大于 或等于零， 3+x0，x-3. 分母不能等于零， x-10，x1. x-3 且x1. 归纳：要使二次根式在归纳：要使二次根式在 实数范围内有意义，即实数范围内有意义，即 需满足需满足被开方数被开方数0，列，列 不等式求解即可不等式求解即可.若二次若二次 根式为分母或二次根式根式为分母或二次根式 为分式的分母时，应同为分式的分母时，应同 时考虑时考虑分母不为零分母不为零. 3 (2). 1 x x 若若 ，求，求a
5、-b+c的值的值. 2 23(4)0abc 解： 由题意可知，a-2=0,b-3=0,c-4=0, 解得a=2,b=3,c=4. 所以a-b+c=2-3+4=3. 归纳：归纳：多个非负数的和为零，则可得每个非负数均 为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂 及二次根式. 例3 二次根式 定义 带有二次根号 在有意义条 件下求字母 的取值范围 抓住被开方数必须为 非负数，从而建立不 等式求出其解集 被开方数为非负数 二次根式的 双重非负性 二次根式 中,a0且 0 a a 课堂总结课堂总结 1.下列各式： . 一定是二次根式的有 （ ） 223 3;5;112721axxxx ；; A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 B 2.(1)若式子 在实数范围内有意义，则x的取值 范围是_; 1 2 x (2)若式子 在实数范围内有意义，则x的 取值范围是_. 1 2 x x x 1 x 0且x2 课后作业课后作业 谢 谢 ！ 下节课再见
