1、第十六章第十六章 二次根式二次根式 16.1 二次根式二次根式 第第 2 课时课时 二次根式的性质二次根式的性质 学习目标学习目标：1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法； 2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算. 重点重点：掌握二次根式的两个性质： 2 2 0 ,aa aaa. 难点难点：会利用二次根式的性质解题. 一、一、知识知识回顾回顾 1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？ 2.使式子 2 a有意义的条件是_. 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1： 2 0aa 的性质的性质 活动活动 1 1 如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为 a，求
2、它的边长，并用所求得的 边长表示出面积，你发现了什么？ 活动活动 2 2 为了验证活动 1 的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义 填空，你又发现了什么？ a(a0) 算术平方根 a 平方运算 2 a 观察两者有什么关系？ 课堂探究课堂探究 自主学习自主学习 教学备注教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 配套配套 PPTPPT 讲讲 授授 1. 1.情景引入情景引入 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 3 3- -4 4） 2. 2.探究点探究点 1 1 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 5 5- -1111） 0 2 4 1 3 . _
3、 _ _ _ . _ _ _ _ . 要点归纳：一般地， 2 aa(a_0),即一个非负数的算术平方根的平方等于 _. 典例精析典例精析 例例 1(教材教材 P3 例例 2 变式题变式题)计算：计算： 22 37 (1);(2). 54 例例 2 在实数范围内分解因式： 242 (1)3;(2)44.xyy 方法总结方法总结:本题逆用了 2 0aa a 在实数范围内分解因式.在实数范围内分解因式时， 原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适用. 针对训练针对训练 计算： 22 (1) ( 5)(2) (2 2 ) . ； 探究点探究点 2： 2 a的性质的性质 议一议议一议: 下面根据算术
4、平方根的意义填空，你有什么发现？ 1.计算： 2 4 ; 2 2 . 0 ; 2 ) 5 4 ( ; 2 20 . 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 2 ,0aa时 . 2.计算： 2 )4( ; 2 )2 . 0( ; 2 ) 5 4 ( ; 2 )20( . 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 2 ,0aa时 . 3.计算： 2 0 ;当 2 ,0aa时 . 要点归纳：要点归纳：将上面得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质： 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 3. 3.探究点探究点2 2新知新知 讲授讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻
5、灯 片 1212- -2121） 2 _0 _=0 _0 . a aaa a ， ， 即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值. 典例精析典例精析 例例 3 3 (教材教材 P4 例例 3 变式题变式题)化简：化简： 2 (1) 10; 2 (2) (3.14) . 方法总结方法总结:利用 2 aa化简求值时，先应确定 a 的正负，再化简. 例例 4 4 实数 a、b 在数轴上的对应点如图所示，请你化简: 2 22 .abab 【变式题】【变式题】实数 a、b 在数轴上的对应点如图所示，化简： 22 44aabbab. 方法总结方法总结:利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据
6、 a,b 的大小讨论绝对 值内式子的符号. 例例5 5 已知a、 b、 c是ABC的三边长， 化简： 222 .abcbcacba 分析： 针对训练针对训练 1.1.计算：计算： 2 2 (1)(-2)( 2)(-1.2). ； 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 3. 3.探究点探究点 2 2 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 1212- -2121） 利用三角 形三边关 三边长均为正数，a+bc 两边之和大于第三边，b+c-a0，c-b-a0 2.2.请同学们快速分辨下列各题的对错：请同学们快速分辨下列各题的对错： 2 2 2 2 (1)22(2)22
7、 (3)22(4)22 探究点探究点 3：代数式的定义：代数式的定义 用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把_或_连接起 来的式子，我们称这样的式子为代数式. 典例精析典例精析 例例 6 6 （1）一条河的水流速度是 2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用代数式表示船 在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； （2）如图，小语要制作一个长与宽之比为 5:3 的长方形贺卡，若面积为 S，用代数式表示 出它的长. 方法总结方法总结:列代数式的要点：要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如 和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；理清语句层次明确
8、运算 顺序；牢记一些概念和公式 针对训练针对训练 1.在下列各式中，不是代数式的是（ ） A.7 B.32 C. 2 x D. 22 2 3 xy 2.如图是一圆形挂钟，正面面积为 S，用代数式表示出钟的半径为_. 二、二、课堂小结课堂小结 二次根式的性质 内容 性质 1 一 个 非 负 数 的 算 术 平 方 根 的 平 方 等 于 它 _. 即 2 0 .aa a 性质 2 一 个 数 的 平 方 的 算 术 平 方 根 等 于 它 的 _. 即 2 0 0 . a a aa a a ， 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 4. 4.探究点探究点 3 3 新新 知讲授知讲授
9、 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 2222- -2525） 5. 5.课堂小结 （见课堂小结 （见 幻灯片幻灯片 3030） 1.化简16得（ ） A. 4 B. 2 C. 4 D.-4 2.当 1x3 时， 2 (3) 3 x x 的值为（ ） A.3 B.-3 C.1 D.-1 3.下列式子是代数式的有 ( ) a 2+b2 ; ab; 13; x=2; 3（45）;x10; 10 x+5y=15 ; . a c b A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 4.化简： （1）9_ ; （2） 2 ( 4)_; （3） 2 7_; （4） 2 81_. 5. 实数 a 在数轴上的位置如图所示，化简 2 2(1)aa的结果是_. 6.利用 a 2 ()a（a0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式： (1) 9；(2)5；(3)2.5；(4)0.25；(5) 1 2 ；(6)0 . 能力提升能力提升 7.(1)已知 a 为实数，求代数式 2 242aaa 的值. (2)已知 a 为实数，求代数式 2 49aaa的值. 当堂检测当堂检测 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 6. 6.当堂检测当堂检测 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 2626- -2929）
