1、二次根式 重点重点( (考考 点点) ) 难点难点 利用二次根式的概念及性质进行二次根式的化简，运用二次根式的加、减、乘、 除法的法则进行二次根式的运算. 对a（a0）的双重非负性的理解，对等式a 2 a（a0）和aa2（a0） 的区别和联系的理解应用，对二次根式乘、除法公式成立条件的正确理解. 教学教学 目的目的 能够区分对等式a 2 a（a0）和aa2（a0）的理解. 教教 学学 内内 容容 1.二次根式的概念 一般地，形如a（a a0 0）的式子叫做二次根式，其中“”称为二次根号，a 称为被开方数. 2.二次根式的基本性质 二次根式具有双重非负性，即a0 0（a a0 0） a 2 a（
2、a a0 0） )0( )0( aa2 aa aa 3.代数式 用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表达数的字母连接起 来的式子叫代数式，其中单独一个数或者字母也是代数式。 4.二次根式的乘法 一般地，对二次根式的乘法规定：)0, 0(baabba，即二次根式相乘， 把被开方数相乘，根指数不变。 5.积的算数平方根的性质 )0, 0(babaab，即积的算数平方根等于积中各因式的算数平方根的积。 6.二次根式的除法 一般地，对二次根式的除法规定：)0, 0(ba b a b a ，即两个二次根式相除， 把被开方数相除，根指数不变。 7.商的算数平方根 )0, 0(ba b a
3、b a ， 即商的算数平方根等于被除式的算数平方根除以除式的算 数平方根 8.最简二次根式 被开方数不含分母 被开方数中不能含开得尽方的因数或因式 9.同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式 叫做同类二次根式。同类二次根式与同类项类似。 合并同类二次根式：将同类二次根式的系数相加减，根指数与被开方数保持不变。 10.二次根式的加减 将每一个二次根式都化为最简二次根 判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类二次根式结合为一组 合并同类二次根式 练习： 1.在函数 1 2 x x y中，自变量 x 的取值范围是 2.若01213 22 bbaa，则b a
4、 a 2 2 1 3.已知 x,y 满足关系式babaxy201220123583， 求 5x+3y 的 值 4.当 x 取何值时，319x的值最小？最小值是多少？ 5.已知 a+b=-7,ab=12,求 a b a b a b的值 6.计算2412 2 1 -348 7.若 a,b 为实数，且153553abb，试求22 b a a b b a a b 的值 8.化简)( 2 yx yxyx xyyx 9.计算 323 32122-18 10.已知20122014 2 1 ,20122014 2 1 ba，求 22b aab的值 11.2 1 x x，求14 1 2 2 x x的值 12.化
5、简168-1 2 xxx的结果为 2x-5，则 x 的取值范围是 13.阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 2 21223。善于思考的小明进行了以下探索： 设 2 22nmba， 其中 a,b,m,n 都是整数， 则有2222 22 mnnmba， 所以mnbnma2,2 22 ， 这样小明就找到了一种把类似2ba的式子化为完全 平方式的方法。 请你仿照小明的方法探索并解决以下问题： （1）当 a,b,m,n 均为正整数时，若 2 33nmba，则用含 m,n 的式子分别 表示 a,b,得：a= b= （2）利用所探索的结论，找一组正整数 a,b,m,n 填空： + 3= （ + 3） 2 （3）若 2 334nma，且 a,b,m,n 均为正整数，求 a 的值 14.把 1 1 -1 x x根号外面的因式移到根号内得 15.若13-6的整数部分为 x，小数部分为 y，则yx132 的值是
