1、教师姓名教师姓名 单位名称单位名称 填写时间填写时间 学科学科 数学 年级年级/ /册册 八年级（下） 教材版本教材版本 人教版 课题名称课题名称 16.1.2 二次根式的性质 难点名称难点名称 1、理解二次根式的性质. 2、会运用二次根式的性质化简和计算. 难点分析难点分析 从知识角度分析为 什么难 1、对于性质）0()( 2 aaa，左式 2 a容易让学生想到从乘方角度 考 虑 ， 将 其 分 解 为aa 计 算 ， 但 二 次 根 式 的 乘 法 )0, 0(baabba学生还没有学习如何运用.若从算术平方根的意 义的角度考虑，会让推理显得比较抽象，需要学生具有良好的逻辑思维能力， 具有
2、一定的难度. 2、对于性质)( 2 取全体实数aaa ，无论a取任意实数， 都有0 2 a . 但是，当0a时，有aa 2 ，而当0a时，却有aa- 2 .而绝对值的 性质也满足“一个非负数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它本 身的相反数” ，因此需要引导学生考虑将 2 a转化为a，考察了学生对数学 问题进行分类讨论和转化的意识，具有一定难度. 从学生角度分析为 什么难 经过对几何图形的学习和证明，学生已具有较好的直观表达能力，但数 学逻辑思维能力稍显薄弱，若没有直观具体的数值推理，学生很难从文字上 理解“一个非负数的算术平方根的平方是它本身”和“一个非负数的平方的 算术平方根是它的相
3、反数”这两个知识点. 难点教学方法难点教学方法 1、列举“ 2 4” “ 2 4 1 ”等具体的二次根式，让学生经历由特殊到一般的过程，理解二次根 式的性质）0()( 2 aaa. 2、运用分类讨论思想、转化思想，理解二次根式的性质为任意实数）aaa( 2 . 教学环节教学环节 教学过程教学过程 导入导入 【回顾】 1、二次根式的定义：00aa（其中a表示a的算术平方根） 2、通过“a的方”和“a的方的根”探究二次根式的性质. ”“ 2 a ”“ 2 a 知识讲解知识讲解 （难点突破）（难点突破） 【探究 1】当当0a时，时，”“ 2 a化简的结果是怎样的？ 填空： 2 41）（=_=_； 2
4、 4 1 )2( =_=_； 2 01. 03）（ =_=_； 2 0)4( =_=_； 根据算术平方根的意义，我们可知，因为4表示 4 的算术平方根， 即; 24 所以 424 2 2 同理可得， 4 1 2 1 4 1 2 2 ；01. 01 . 001. 0 2 2 ； 00 2 ； 归纳：一个非负数的算术平方根的平方等于它本身归纳：一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. . （运算顺序：先开方，后平方.且被开方数都是非负数） 当当0a时，二次根式性质时，二次根式性质 1 1： 【探究 2】当当0a时，时，”“ 2 a你化简后又是怎样的？你化简后又是怎样的？ 化简： _;42；_ 4
5、1 2 ；）（_01. 0 2 ._02 因为1642，根据算术平方根的意义，16 的算术平方根是 4，即; 41642 同理可得 . 4 1 4 1 2 ；）（01. 001. 0 2 ；002 （运算顺序：先平方，后开方.且被开方数的幂底数都是非负数） 归纳：一个非负数的平方的算术平方根等于它本身归纳：一个非负数的平方的算术平方根等于它本身 当0a时，二次根式的性质二次根式的性质 2 2： 想一想：若0a时，aa 2 还成立吗？ 选取a为-4，-0.01， 4 1 -时，下列各式还能根据算术平方根的意义计算吗？ _;4- 2 ._ 4 1 - 2 ；_01. 0- 2 ._1- 2 因为
6、2 2 4164-，即4164- 2 同理可得. 4 1 4 1 4 1 - 22 ；01. 001. 001. 0- 22 . 11- 2 发现：发现：4 4 与与- -4 4，- -0.010.01 与与 0.010.01， 4 1 -与与 4 1 ，- -1 1 和和 1 1 分别互为相反数分别互为相反数 文字语言描述：一个负数的平方的算术平方根等于它本身的相反数一个负数的平方的算术平方根等于它本身的相反数. . 即：当0a时， （被开方数为负数，a的取值扩展到全体实数范围） 发现，当a取全体实数时，与绝对值的性质相同， 绝对值性质绝对值性质： 因此，我们可以将 2 a转化为a，即： 课
7、堂练习课堂练习 （难点巩固）（难点巩固） 练习巩固 1、计算： ；）（ 2 31 ； 2 25-)2( ;10) 3( 2 .-4 2 ）（ 解：解：；）（331 2 ；）（5022525-25-)2( 2 2 2 ;1010)3( 2 ；）（ 2 2 -4；）或（ -4 2 2、化简：.3-31 2 ）（ .-32 2 ）（ . 3-33-33-31 2 ）（ . 3-3-32 2 ）（ 小结小结 区别区别 2 a和 2 a： 读法上不同： 2 a表示a算术平方根的平方； 2 a先表示a的平方的算术平方根. 运算顺序上不同： 2 a先开方，后平方； 2 a先平方，后开方. 取值范围上不同： 2 a中a为非负数； 2 a中a为全体实数. 结果上不同：；aa 2 aa 2 aa2 a
